七年级数学下册第8章二元一次方程组81二元一次方程组课件新版新人教版

第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组第8章二元一次方程组一、创设情境,导入新课

问题:古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何？”

这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样解答这个问题呢?一、创设情境,导入新课问题:古老的“鸡兔同笼问题”

方案一:算术方法把兔子都看成鸡,则多出94-35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),进而鸡有35-12=23(只).类似地也可以先求鸡的数量.35×4-94=46,46÷2=23.

方案二:列一元一次方程解设有x只鸡,则有(35-x)只兔,根据题意,得2x+4(35-x)=94(解方程略).一、创设情境,导入新课“元”是指什么?“次”是指什么?方案一:算术方法一、创设情境,导入新课“元”是指什

问题:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗？（设鸡有x只，兔有y只,根据题意可列两个方程如下）二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?问题:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗？二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:xy

方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得

x+y=35,①2x+4y=94.②

定义1:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念探究活动:满足x+二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念在上面的问题中二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二元一次方程组.

讨论:二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念定义2:把两个二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

启发:

(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念启发:

定义3:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解,记为二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

问:那么什么是二元一次方程组的解呢?

讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解，又是方程②的解.定义3:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,

比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12使方程组中每一个方程都成立,所以我们把x=23,y=12叫做二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12使方程组中每

议一议:

将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念议一议:二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

通过探究活动得出结论：

1.二元一次方程的解是成对出现的.2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一次方程有显著的区别.

通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念通过探究活动得三、巩固新知

对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解.

加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?三、巩固新知对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据三、巩固新知解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，根据题意列方程组得答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．三、巩固新知解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，答

例1：下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（）三、巩固新知A,B,C

解法分析：将A,B,C,D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选A,B,C.例1：下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（

变式:其中是二元一次方程组的解的是（）解法分析：在例1的基础上,进一步检验A,B，C中各对值是否满足2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.B三、巩固新知变式:其中是二元一次方程组的解的是（四、小结小结:谈谈你本节课的收获.1.每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.四、小结小结:谈谈你本节课的收获.1.每个方程都含有4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.四、小结4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二教材习题8.1第1,2,3,5题.五、布置作业五、布置作业谢谢大家！再见！谢谢大家！第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线第5章相交线与平行线一、创设情境，导入新课

问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题.一、创设情境，导入新课问题：剪刀两个把手之间的角发生二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角？OCABD

（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角12ACDO34B

如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角二、探究邻补角与对顶角的概念12ACDO34B如图，∠1与∠2有一条公共边OA，12ACDO34B

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.对顶角二、探究邻补角与对顶角的概念12ACDO34B如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，三、探究邻补角与对顶角的性质

分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质分别量一量各对顶角的度数，各三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质12ACDO34B因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补，所以∠1=∠3.类似地，∠2=∠4.三、探究邻补角与对顶角的性质12ACDO34B因为∠1与∠2四、应用新知

12

如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.34ab解：因为∠1+∠2=180°（邻补角的定义）,所以∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.四、应用新知12如图，直线a，b相交，∠1=40°，求五、练习小结

如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?五、练习小结如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，五、练习小结

如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?解：若∠α=35°，其他三个角分别为：145°，35°，145°.若∠α=90°，其他三个角分别为：90°，90°，90°.若∠α=115°，其他三个角分别为：65°，115°，65°.若∠α=m°，其他三个角分别为：(180-m)°，m°，(180-m)°.五、练习小结如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识.角的名称邻补角对顶角位置关系2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线性质邻补角互补

对顶角相等相同点

都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点

对顶角没有公共边，而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识.角的名称邻补角对六、布置作业习题5.1第1，2，8，9题.六、布置作业习题5.1第1，2，8，9题.谢谢大家！再见！谢谢大家！第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组第8章二元一次方程组一、创设情境,导入新课

问题:古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何？”

这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样解答这个问题呢?一、创设情境,导入新课问题:古老的“鸡兔同笼问题”

方案一:算术方法把兔子都看成鸡,则多出94-35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),进而鸡有35-12=23(只).类似地也可以先求鸡的数量.35×4-94=46,46÷2=23.

方案二:列一元一次方程解设有x只鸡,则有(35-x)只兔,根据题意,得2x+4(35-x)=94(解方程略).一、创设情境,导入新课“元”是指什么?“次”是指什么?方案一:算术方法一、创设情境,导入新课“元”是指什

问题:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗？（设鸡有x只，兔有y只,根据题意可列两个方程如下）二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?问题:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗？二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:xy

方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得

x+y=35,①2x+4y=94.②

定义1:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念探究活动:满足x+二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念在上面的问题中二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二元一次方程组.

讨论:二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念定义2:把两个二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

启发:

(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念启发:

定义3:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解,记为二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

问:那么什么是二元一次方程组的解呢?

讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解，又是方程②的解.定义3:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,

比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12使方程组中每一个方程都成立,所以我们把x=23,y=12叫做二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12使方程组中每

议一议:

将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念议一议:二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念

通过探究活动得出结论：

1.二元一次方程的解是成对出现的.2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一次方程有显著的区别.

通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念通过探究活动得三、巩固新知

对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解.

加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?三、巩固新知对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据三、巩固新知解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，根据题意列方程组得答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．三、巩固新知解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，答

例1：下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（）三、巩固新知A,B,C

解法分析：将A,B,C,D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选A,B,C.例1：下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（

变式:其中是二元一次方程组的解的是（）解法分析：在例1的基础上,进一步检验A,B，C中各对值是否满足2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.B三、巩固新知变式:其中是二元一次方程组的解的是（四、小结小结:谈谈你本节课的收获.1.每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.四、小结小结:谈谈你本节课的收获.1.每个方程都含有4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.四、小结4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二教材习题8.1第1,2,3,5题.五、布置作业五、布置作业谢谢大家！再见！谢谢大家！第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线第5章相交线与平行线一、创设情境，导入新课

问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题.一、创设情境，导入新课问题：剪刀两个把手之间的角发生二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角？OCABD

（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角12ACDO34B

如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角二、探究邻补角与对顶角的概念12ACDO34B如图，∠1与∠2有一条公共边OA，12ACDO34B

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.对顶角二、探究邻补角与对顶角的概念12ACDO34B如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，三、探究邻补角与对顶角的性质

分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质分别量一量各对顶角的度数，各三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质12ACDO34B因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补，所以∠1=∠3.类似地，∠2=∠4.三、探究邻补角与对顶角的性质12ACDO34B因为∠1与∠2四、应用新知

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如图，直线a，b相交，