冀教版九年级数学下册第30章二次函数教学课件全套

第三十章

二次函数第1节

二次函数第三十章二次函数第1节二次函数1课堂讲解二次函数的定义二次函数的一般形式及函数值

利用二次函数的表达式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知一次函数y＝kx＋b(k≠0)正比例函数y＝kx(k≠0)反比例函数一条直线双曲线我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知一次函数导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y＝6x2.导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2.这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．这个函数与我们学过的函数不同，其中自变1知识点二次函数的定义知1－导1.如图所示，用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地

面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块，矩

形地面最外面一圈

为灰色瓷砖，其余

部分全为白色瓷砖.

设纵向每排有n块瓷

砖.1知识点二次函数的定义知1－导1.如图所示，用规格相同的正方知1－导(1) 设灰色瓷砖的总数为y块.用含n的代数式表示y；，

则y=_________. ② y与n具有怎样的函数关系？设白色瓷砖的总数为z块.①用含n的代数式表z，则z=__________.②z是n的函数吗？说说理由.n2＋n－64n＋6知1－导(1) 设灰色瓷砖的总数为y块.n2＋n－64n＋知1－导2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值

的季平均增长率为x.(1)设第二季度的产值为y万元，则y=_________.设第三季度的产值为z万元，则z=_______________.(2)y,z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？80x＋8080x2＋160x＋80知1－导2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值知1－导思考：函数z=n2＋n－6，z＝80x2＋160x＋80有

什么共同点？1、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为0.可以发现知1－导思考：函数z=n2＋n－6，z＝80x2＋160x一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

知1－讲定义一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，知1－讲下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)；(6)y＝x2＋.知1－讲例1下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函知1－讲例1知1－讲解：(1)y＝7x－1；×

(2)y＝－5x2；√

(3)y＝3a3＋2a2；×自变量的最高次数是1自变量的最高次数是2自变量的最高次数是3

(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数√

(6)y＝x2＋不是整式×知1－讲解：(1)y＝7x－1；×(2)y＝－5x2；知1－讲（来自《点拨》）解：

二次项系数二次项系数一次项系数常数项(2)y＝－5x2所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系

数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，

一次项系数为－21，常数项为30.知1－讲（来自《点拨》）解：二次项系数二次项系数一次1(中考·兰州)下列函数表达式中，一定为二次函数的是(

)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋2下列各式中，y是x的二次函数的是(

)A．y＝B．y＝x2＋

＋1C．y＝2x2－1D．y＝3下列各式中，y是x的二次函数的是(

)A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝0知1－练（来自《典中点》）CCB1(中考·兰州)下列函数表达式中，一定为二次函数的是4若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，

则(

)A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－35若y＝(m－1)xm2＋1是二次函数，则m的值是(

)A．1B．－1C．1或－1D．2知1－练（来自《典中点》）BB4若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是6对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(

)A．y＝mx2＋3x－1B．y＝(m－1)x2C．y＝(m－1)2x2

D．y＝(－m2－1)x2知1－练（来自《典中点》）D6对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是知1－练2知识点二次函数的一般形式及函数值知2－导一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax²+bx+c0(a≠0)这种形式叫做二次函数的一般形式.为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？2知识点二次函数的一般形式及函数值知2－导一知2－讲二次函数的项和各项系数y=ax²+bx+c二次项系数一次项系数a≠0二次项一次项常数项指出方程各项的系数时要带上前面的符号.知2－讲二次函数的项和各项系数y=ax²+bx+c二次知2－讲函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中

所得的y值为函数值.知2－讲函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中例2当已知函数y＝2x2－3x－2.(1)当x＝－

时，函数值为多少？(2)当x为多少时，函数值为0.知2－讲(1)当x＝－

时，

y＝2×－3×－2＝

(2)当y＝0时，2x2－3x－2＝0，

解得x1＝2，x2＝－

解：例2当已知函数y＝2x2－3x－2.知2－讲(1)当x求函数值及自变量的值，只要把对应的自变量x的值及函数值y代入函数表达式即可．总

结知3－讲（来自《点拨》）求函数值及自变量的值，只要把对应的自变量x的指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：知2－练（来自《教材》）1解：(1)a＝－5，b＝3，c＝1.(2)y＝(x＋1)2－1＝x2＋2x，∴a＝1，b＝2，c＝0.(3)a＝－1，b＝0，c＝6.指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：知2－练（来自《教材已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是(

)A．a＝1，b＝－3，c＝5B．a＝1，b＝3，c＝5C．a＝5，b＝3，c＝1D．a＝5，b＝－3，c＝1知2－练（来自《典中点》）2D已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系知2－练（来关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是(

)A．y是x的二次函数B．二次项系数是－10C．一次项是100D．常数项是20000知2－练（来自《典中点》）3C关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的已知x是实数，且满足(x－2)(x－3)＝0，则相应的函数y＝x2＋x＋1的值为(

)A．13或3B．7或3C．3D．13或7或3知2－练（来自《典中点》）4C已知x是实数，且满足(x－2)(x－3)3知识点利用二次函数的表达式表示实际问题知3－讲根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历

以下几个步骤：(1)确定自变量与函数代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等

量关系列出方程或等式．(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．3知识点利用二次函数的表达式表示实际问题知3－讲根据实际问题

[中考·咸宁]某网店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖300件．为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价为40元，设该款童装每件售价为x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取

值范围；(2)设每星期的销售利润为W，求W与x之间的函数

关系式．知3－讲例3[中考·咸宁]某网店销售某款童装，每件售价为60元，每星期知3－讲(1)销售量＝基本部分＋降价后多卖的件数；(2)利用销售利润等于每件的利润乘销售量列

出利润与售价之间的关系，导引：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2100(0≤x≤40)．(2)依题意，得W＝(x－40)(－30x＋2100)

＝－30x2＋3300x－84000.解：知3－讲(1)销售量＝基本部分＋降价后多卖的件数；导引：(1在实际问题中建立二次函数关系时，关键要扣住两个变量之间的等量关系，如本题的等量关系就是销售利润＝单个利润×销售量．这与一元二次方程中的等量关系是一致的．总

结知3－讲（来自《点拨》）在实际问题中建立二次函数关系时，关键要扣住两一块长方形草地，它的长比宽多2m.设它的长为xm，面积为

ym2，请写出用x表示y的函数表达式.y是x的二次函数吗？若是，请指出相应的a，b，c的值.知3－练（来自《教材》）1y＝x·(x－2)＝x2－2x.y是x的二次函数．a＝1，b＝－2，c＝0.解：一块长方形草地，它的长比宽多2m.设它的长为知3－练2一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2知3－练（来自《典中点》）A2一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t(0＜t＜3)截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为(

)A．S＝t

B．S＝

t2C．S＝t2

D．S＝

t2－1知3－练（来自《典中点》）3B如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线1.关于二次函数的定义要理解三点：(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实

数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实

际意义．(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要

把函数表达式化为一般式．(3)二次项系数不为0.1知识小结1.关于二次函数的定义要理解三点：1知识小结2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下

几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关

系列出方程或等式．(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下当a＝________时，函数y＝(a－2)x－2＋ax－1是二次函数．易错点：利用二次函数的定义求字母的值时，易忽略二次项系数不为0这一条件而导致错误2易错小结－2当a＝________时，函数y＝(a－2)x－2＋根据题意，得a2－2＝2，①a－2≠0.②由①，得a＝±2.由②，得a≠2.所以a＝－2.所以当a＝－2时，函数y＝(a－2)x

－2＋ax－1是二次函数．根据题意，得求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0.在解题过程中，往往容易忽略二次项系数不为0这个条件，只是从自变量的最高次数是2入手列方程求a的值，从而得出错解．易错总结：求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义

请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！第三十章

二次函数30.2二次函数的图像和性质第1课时二次函数y=ax2的

图像和性质第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质第11课堂讲解二次函数y=ax2的图像

二次函数y=ax2的性质

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数y=ax2的图像2课时流程逐点课堂小结作(1)一次函数的图象是什么？

一条直线(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？

列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象回顾旧知(1)一次函数的图象是什么？回顾旧知1知识点二次函数y=ax2的图像知1－导在同一直角坐标系中，画出函数y=x2

和y=－x2

的图象，这两个函数的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？1知识点二次函数y=ax2的图像知1－导在同一直角坐标系知1－导y=x2y=－x200.2512.2540.2512.2540－0.25－1－2.25－4－0.25－1－2.25－4x0－211.50.52－1.5－0.5－1

函数图象画法列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结知1－导y=x2y=－x200.2512.2540.2512想一想知1－导在图中画出y=x2的图象.它与y=x2，y=2x2的图像有什么相同和不同？想一想知1－导在图中画出y=x在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-58…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.5函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?知1－讲当a＜0时，它的图像又如何呢？在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像归纳知1－讲一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.不同点：相同点：归纳知1－讲一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶例1在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和

y3＝

x2的图像，正确的是图中的()

知1－讲D例1在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和知知1－讲当x＝1时,y1,y2,y3的图像上的对应点分别是(1,2),(1,－2),(1，),可知,其中有两点在第一象限,

一点在第四象限,排除B,C；在第一象限内,y1的对应点(1,2)在上,y3的对应点(1，)在下,排除A.导引：知1－讲当x＝1时,y1,y2,y3的图像上1关于二次函数y＝3x2的图像，下列说法错误的是(

)A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－3x2的图像关于x轴对称知1－练（来自《典中点》）C1关于二次函数y＝3x2的图像，下列说法错误的是(2关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有(

)①它们的图像都是抛物线；②它们的图像的对称轴都

是

y轴；③它们的图像都经过点(0，0)；④二次函数

y

＝2x2的图像开口向上，二次函数y＝－2x2的图像开口

向下；⑤它们的图像关于x轴对称．A．5个B．4个C．3个D．2个知1－练（来自《典中点》）A2关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确(中考·丽水)若二次函数y＝ax2的图像过点P(－2，4)，

则该图像必经过点(

)A．(2，4)

B．(－2，－4)

C．(－4，2)

D．(4，－2)知1－练（来自《典中点》）A(中考·丽水)若二次函数y＝ax2的图像过点P(－2，4)，函数y＝ax－2与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是(

)知1－练（来自《典中点》）4A函数y＝ax－2与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中【中考·赤峰】函数y＝k(x－k)与y＝kx2，y＝(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是(

)知1－练（来自《典中点》）5C【中考·赤峰】函数y＝k(x－k)与y＝kx2，y＝知1－练【中考·南宁】如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则

的值为(

)B.C.D.知1－练（来自《典中点》）6D【中考·南宁】如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y2知识点二次函数y＝ax2的性质知2－讲议一议观察二次函数y=x2与

y=－x2的图象，你能发现什么问题？2知识点二次函数y＝ax2的性质知2－讲议一议观察二次函数y知2－导抛物线y=x2y=－x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0.当x=0时，最大值为0.知2－导抛物线y=x2y=－x2顶点坐标对称轴位置开口方向极知2－导当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。

当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

当x=－2时，y=4当x=－1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=－2时，y=－4当x=－1时，y=－1当x=1时，y=－1当x=2时，y=－4知2－导当a>0时，在对称轴的当a>0时，在对称轴的当a<0例2已知函数y＝－x2，不画图象，回答下列各题．(1)开口方向：______；(2)对称轴：_____；(3)顶点坐标：______；(4)当x＞0时，y随x的增大而______；(5)当x____时，y＝0；(6)当x____时，函数值y最____，是___．

知2－讲（来自《点拨》）导引：根据二次函数y＝ax2(a≠0)的性质直接作答．向下y轴减小（0,0）=0=0大0例2已知函数y＝－x2，不画图象，回答下列各知2－讲例3

已知抛物线y＝4x2过点(x1，y1)和点(x2，y2)，当x1＜x2＜0

时，y1________y2.导引：方法一：不妨设x1＝－2，x2＝－1，

将它们分别代入y＝4x2中，得y1＝16，y2＝4，所以y1＞y2.

方法二：在平面直角坐标系中画出抛

物线y＝4x2，如图，显然y1＞y2.

方法三：因为a＝4＞0，x1＜x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以y1＞y2.（来自《点拨》）＞知2－讲例3已知抛物线y＝4x2过点(x1，y1)和总

结知2－讲（来自《点拨》）方法一运用特殊值法，找出符合题目要求的x1和x2的

值，计算出对应的y1和y2的值，再比较它们的大小；方法二运用数形结合思想，根据题意画出图像，利用

图象来解题；方法三运用性质判断法，根据抛物线对应的函数表达

式的特点，结合图像的性质进行判断．总结知2－讲（来自《点拨》）方法一运用特殊值法，找出符不画图像，请指出函数y＝－9x2图像的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最高(或最低)点．知2－练（来自《教材》）1开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，最高点为(0，0)．解：不画图像，请指出函数y＝－9x2图像的开口方向、对称轴、顶点先指出抛物线y＝－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标，然后再画出它的图像.知2－练（来自《教材》）2开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)．图像如图．解：先指出抛物线y＝－x2的开口方向、对称轴和顶点坐3下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是(

)A．图像的对称轴是y轴B．图像的顶点是原点C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．y有最大值4(中考·玉林)抛物线y＝

x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对

称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知2－练（来自《典中点》）DB3下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()5【中考·连云港】已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定

正确的是(

)A．y1＞0＞y2

B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0知2－练（来自《典中点》）C5【中考·连云港】已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A知6对于二次函数：①y＝3x2；②y＝

x2；③y＝

x2，它们的图像在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是(

)A．②>③>①B．②>①>③C．③>①>②D．③>②>①知2－练（来自《典中点》）A6对于二次函数：①y＝3x2；②y＝x2；③7若二次函数y＝－ax2，当x＝2时，y＝

；则当x＝－2时，y＝________．知2－练（来自《典中点》）7若二次函数y＝－ax2，当x＝2时，y＝1.画函数图像的步骤有哪些？2.二次函数y=ax2的图像有哪些性质？1知识小结1.画函数图像的步骤有哪些？1知识小结已知二次函数y＝x2，在－1≤x≤4这个范围内，求函数的最值．易错点：不能准确地掌握二次函数y＝ax2的图像与性质2易错小结已知二次函数y＝x2，在－1≤x≤4这个范围内，求函数的最值当x＝－1时，y＝(－1)2＝1；当x＝4时，y＝42＝16.∴在－1≤x≤4这个范围内，函数y＝x2的最小值是1，最大值是16.－1≤x≤4时，既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对应的函数值y随x的变化情况要分段研究．实际上，当x＝0时，函数取得最小值0.而x＝－1时，y＝1；x＝4时，y＝16，所以最大值为16.∵－1≤x≤4包含了x＝0，∴函数y＝x2的最小值为0.当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16.∴当－1≤x≤4时，函数y＝x2的最大值为16.错解：诊断：正解：当x＝－1时，y＝(－1)2＝1；错解：诊断：正解：第三十章

二次函数30.2二次函数的图像和性质第2课时二次函数y=ax2+c

图像和性质第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质第21课堂讲解二次函数y=ax2+c的图像

二次函数y=ax2+c的性质二次函数y=ax2+c的性质与y=ax2

之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数y=ax2+c的图像2课时流程逐点课堂小复习回顾：二次函数y=ax²的性质复习回顾：续表：续表：1知识点二次函数y=ax2+c的图像做一做知1－导1.画二次函数y=x2+1的图像，你是怎样画的？与同伴进行

交流.2.二次函数y=x2+1的图像与二次函数y=x2的图像有什么关

系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐

标分别是什么？

二次函数y=x2-1的图像呢？1知识点二次函数y=ax2+c的图像做一做知1－导1.画二次知1－讲在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2

－1的图像解:列表；12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描点；连线.y=x2－1虚线为y＝x2的图像知1－讲在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x知1－讲（来自《点拨》）导引：根据二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像的对称轴是y轴直接选择．例1

〈兰州〉抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(

)A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝2C知1－讲（来自《点拨》）导引：根据二次函数y＝ax2＋c(a总

结知1－讲（来自《点拨》）

函数y＝ax2＋c(a≠0)与函数y＝ax2(a≠0)图像特征：只有顶点坐标不同，其他都相同．总结知1－讲（来自《点拨》）函数y＝a1抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取

值范围是____________．2(中考·茂名)在平面直角坐标系中，下列函数的图像

经过原点的是(

)A．y＝B．y＝－2x－3C．y＝2x2＋1D．y＝5x知1－练（来自《典中点》）a＜2且a≠0D1抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则3在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交

点的个数是(

)A．3B．2C．1D．0知1－练（来自《典中点》）B3在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交知在二次函数：①y＝3x2；

②y＝

x2＋1；③y＝－

x2－3中，图像开口大小顺序用序号表示为(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③知1－练（来自《典中点》）4C在二次函数：①y＝3x2；②y＝x2＋【中考·泰安】在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图像可能是(

)知1－练（来自《典中点》）5D【中考·泰安】在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次【中考·成都】二次函数y＝2x2－3的图像是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(

)A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点知1－练（来自《典中点》）6D【中考·成都】二次函数y＝2x2－3的图像是一条抛物线，下列2知识点二次函数y＝ax2+c的性质知2－讲思考：(1)抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、

顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x2+1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).抛物线y=x2－1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,－1).2知识点二次函数y＝ax2+c的性质知2－讲思考：抛物线y=知2－讲二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像和性质知2－讲二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像和性质知2－讲（来自《点拨》）续表：知2－讲（来自《点拨》）续表：知2－讲例2

已知点(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在抛物线y＝ax2＋k(a＞0)上，则(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3∵抛物线y＝ax2＋k(a＞0)关于y轴对称，且点(3，y2)

在抛物线上，∴点(－3，y2)也在抛物线上．∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三点都在对称轴左

侧，在y轴左侧时，y随x的增大而减小，且－7＜－3

＜－1，∴y3＜y2＜y1.（来自《点拨》）C导引：

知2－讲例2已知点(－7，y1)，(3，y2)，(－1总

结知2－讲（来自《点拨》）

对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较，运用转化思想．先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点，再运用二次函数的增减性比较大小．总结知2－讲（来自《点拨》）对于在抛物线的对称1对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(

)A．最小值为2B．图像与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图像的对称轴是y轴2(中考·绍兴)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是(

)A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y2知2－练（来自《典中点》）CD1对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(【2017·泸州】已知抛物线y＝

x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝

x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是(

)A．3B．4C．5D．6知2－练（来自《典中点》）3C【2017·泸州】已知抛物线y＝x2＋1具有如下3知识点二次函数y＝ax2+c与y＝ax2之间的关系知3－讲观察知1中抛物线y=x2+1，抛物线y=x2－1与抛物线y=x2，它们之间有什么关系？3知识点二次函数y＝ax2+c与y＝ax2之间的关系知3－讲知3－讲抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1函数的上下移动知3－讲抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2的关知3－讲例3

〈广州〉将二次函数y＝x2的图像向下平移1个单位，

则平移后的图像对应的二次函数的表达式为(

)A．y＝x2－1

B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2

D．y＝(x＋1)2导引：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝x2的图

象向下平移1个单位，则平移后的图像对应的二

次函数的表达式为y＝x2－1.（来自《点拨》）A知3－讲例3〈广州〉将二次函数y＝x2的图像向下平移1总

结知3－讲（来自《点拨》）

平移的方向决定是加还是减，平移的距离决定加或减的数值．总结知3－讲（来自《点拨》）平移的方向知3－讲例4抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－5x2的形状相同，开

口方向一样，且顶点坐标为(0，3)，则其所对应的

函数表达式是什么？它是由抛物线y＝－5x2怎样平

移得到的？导引：由两抛物线的形状、开口方向相同，可确定a的值；

再由顶点坐标为(0，3)可确定c的值，从而可确定

平移的方向和距离．（来自《点拨》）知3－讲例4抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－5x2知3－讲解：因为抛物线y＝－5x2与抛物线y＝ax2＋c的形状相同，

开口方向一样，所以a＝－5.又因为抛物线y＝ax2＋c

的顶点坐标为(0，3)，所以c＝3，其所对应的函数表

达式为y＝－5x2＋3，它是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位得到的．（来自《点拨》）知3－讲解：因为抛物线y＝－5x2与抛物线y＝ax2＋c的形总

结知3－讲（来自《点拨》）

根据二次函数y＝ax2＋c的图像和性质来解此类问题．a确定抛物线的形状及开口方向，c的正负和绝对值大小确定上下平移的方向和距离．总结知3－讲（来自《点拨》）根据二次函1抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2(

)得到的．A．向上平移2个单位长度

B．向下平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度

D．向下平移1个单位长度2(中考·上海)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋3知3－练（来自《典中点》）CC1抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2()得知3－练（来自《典中点》）3如图，两条抛物线y1＝－

x2＋1，y2＝－

x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(

)A．8B．6C．10D．4A知3－练（来自《典中点》）3如图，两条抛物线y1＝－向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.

当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.

二次函数y=ax2+c的图像与性质1知识小结向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时，y随着x续表x=0时，y最小=cx=0时，y最大=c抛物线y=ax2

+c(a≠0)的图像可由y=ax2的图像通过上下平移|c|个单位得到.续表x=0时，y最小=cx=0时，y最大=c抛物线y=ax能否通过上下平移二次函数y＝

x2的图像，使得到的新的函数图像过点(3，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．易错点：对平移的规律理解不透彻2易错小结能否通过上下平移二次函数y＝x2的图像，使得到的新能．设平移后的图像对应的二次函数表达式为y＝x2＋b,将点(3，－3)的坐标代入表达式，得b＝－6.所以平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度．解：能．设平移后的图像对应的二次函数表达式为解：第三十章

二次函数30.2二次函数的图像和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2

的图像和性质第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质第31课堂讲解二次函数y=a(x-h)2的图象二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2的图象2课时流程逐点课堂二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置关系？回顾旧知二次函数y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2＋k

的图象是什么？二次函数y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2－k

的图象是什么？y＝ax2与y＝ax2＋k

的性质呢？二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k有何位置关系？回顾旧知前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性1知识点二次函数y=a(x-h)2的图象议一议

二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？

类似地，你能发现二次函数y=

(x+1)2的图象与二次函数y=(x-1)2的图象有什么关系吗？知1－导1知识点二次函数y=a(x-h)2的图象议一议知1－导解:先列表描点画出二次函数与的图像,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由图知：对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).虚线为的图像知1－导解:先列表描点画出二次函数

从形状上看，二次函数

与

的图像与二次函数

的图像的形状和位置有什么关系?知1－讲形状相同，位置不同.

从形状上看，二次函数1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)【中考·兰州】在下列二次函数中，其图象的对

称轴为直线x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2知1－练（来自《典中点》）BA1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是()【中对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(

)①开口向上；②顶点为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．A．1个B．2个

C．3个D．4个知1－练（来自《典中点》）C3对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有()知1－平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为(

)A．(1，2)B．(1，－2)C．(5，2)D．(－1，4)知1－练（来自《典中点》）C4平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(知2－导抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称

轴、顶点坐标、增减性和最值?2知识点二次函数y＝a(x-h)2的性质知2－导抛物线知2－讲根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：（来自《点拨》）知2－讲根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：知2－讲（来自《点拨》）续表：知2－讲（来自《点拨》）续表：知2－讲例1

下列命题中，错误的是(

)A．抛物线y＝－

x2－1不与x轴相交B．抛物线y＝

x2－1与y＝(x－1)2形状相同，

位置不同C．抛物线y＝

的顶点坐标为D．抛物线y＝

的对称轴是直线x＝D知2－讲例1下列命题中，错误的是()D知2－讲负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝

x2－1与y＝(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，

因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝

的顶点坐标为

；抛物线y＝

的对称轴是直线x＝－.（来自《点拨》）导引：抛物线y＝－

x2－1的开口向下，顶点在y轴的知2－讲（来自《点拨》）导引：抛物线y＝－x2－总

结知2－讲（来自《点拨》）

本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二次函数的性质，画出图象进行判断．总结知2－讲（来自《点拨》）本题运用了在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(

)知2－练（来自《典中点》）B1在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x知2－练（来自《典中点》）2关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的

是(

)A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x＞－3时，y随x的增大而减小D知2－练（来自《典中点》）2关于二次函数y＝－2(x3已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0知2－练（来自《典中点》）A3已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(

)A．－12B．12C．32D．－32知2－练（来自《典中点》）D4已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大知3－讲3知识点二次函数y=a（x-h）2与y=ax2之间的关系问

题前面已画出了抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－x2(见图中虚线部分),观察抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2与抛物线y=－x2有什么关系？知3－讲3知识点二次函数y=a（x-h）2与y=ax2之间的

抛物线与抛物线

有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减知3－讲抛物线顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位知3－讲顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2例2二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线y=－x2

沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,

顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，

y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当

x___5时，y随x的增大而减小.知3－讲y=－(x－5)2的图象与抛物线y=－x2的形状相同，但位置不同，y=－(x－5)2的图象由抛物线y=－x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55<>导引：例2二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线【中考·海南】把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(

)A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度知3－练（来自《典中点》）A【中考·海南】把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x－h)2的相同点是(

)A．形状与开口方向相同

B．对称轴相同C．顶点相同

D．都有最低点知3－练（来自《典中点》）A对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线知3－练（来自《典中【中考·丽水】将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是(

)A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度知2－练（来自《典中点》）D3【中考·丽水】将函数y＝x2的图象用下列方法知2－练（来自《二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质y＝ax2y＝a(x－h)2图象a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).向右平移h个单位(h＞0)向左平移h个单位(h＞0)y＝a(x－h)2y＝a(x＋h)21知识小结二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质y＝ax2y＝a(x－对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；