专题07平面向量-备战2015高考高中文数6年真题分项版精解精析解析

ab（2014高ab

专题 平面向

10a,b

2,x3,x4和y1,y2,y3,y422a2b排列而成x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为4aa与2的夹角为 2 C.

卷文第3题】已知向量a2,4，b1,1，则2ab（ 5,

5,

3,

3,【答案】 【解析】因为2a4,8，所以2ab4,81,1=（5，7【2014高考大纲卷文第6题】已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b B. C. 【答案】 【解析】(2abb2abb2abcosabb=2×1×1×cos60-1=0，故选 内任意一点，则OAOBOCOD等 卷文第3题】已知向量a1,2，b3,1，则ba

2,

2,

4,7.【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O为原点，A1,0，B0，3,C3，0，动点D满足CD1,则OAOBOD的取值范围是（ A.

227

【答案】【解析】因为C坐标为30且CD1,所以动D的轨迹为以C为圆心的单位D满足参数方xD3cos(为参数且02),所以设D的坐标为为3cos,sin02,y y【2014高考江苏卷第12题如图在平行四边形ABCD中已知AB8,AD5，CP3PD,APBP2，则ABAD的值是

的夹角为

【答案】

|a|2(3e2e)29e212ee4e2912cos413121

所以|a| 考点定位】向量数量【2014高考辽宁卷文第5题】设a,b,c是非零向量，已知命题P：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（ p

p

(p)

p 2卷文第4题】设向量a,b满足|ab|10，|ab 6，则ab（ A. B. C. D.【答案】 由已知得a2abb10a2abb6，两式相减得4ab4，故a 考点定位】向量的数量积运算6【20147a1,3b3mabπm6 （A）2 （B） （D）a 3【解析】因为cosab

|a||b

所以

m 232

3B 考点定位】平面向量的数量积、模与夹角【2014高考 卷文第14题】平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab（mR，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m DC上，BC3BE，DCDF.若AEAF1,，则的值 【答案】yD B建

2 3),C(1,0),D(0,3),E( ),F(,

3)AEAF 2

(,

)

1,3

)1, 考点定位】向量坐标表【20149为两个非零向量a、b的夹角，已知对任意实数t|bat|值为 A.若

|a|唯一确 B.若确定，

|b|C.若|a|确定，则唯一确 D.若|b|确定，则唯一确

卷文第14题】已知曲线C：x4y2，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在上的点P和l上的点Q使得APAQ0，则m的取值范围 【答案】[2【解析】由APAQ0APQP(x,y)Q(2mxy)2x02mx6，解得2m【2014高考 边，Pi(i1,2, ,7)是小正方形的其余各个顶点，则ABAPi(i1,2, ,7)的不同值的个数为（ 【2014高考陕西文第18xOyA(1,1B(2,3),C(3,2P(xyABC三边围成的区域（含边界）上，且OPmABnAC(mnR（1）mn2，求|OP|3（2）xymnmn（1）22（2）mnyx AB(1,2)，ACOPmABmn3OP2AB2AC(2, |OP|=2OPmAB（2013高 （2013·新课标Ⅰ文）（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t 卷）12.ABCD中AD长

BAD60ECD的中点.AC·BE1,AB 文）14ABCD1Aa1a2a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3．若i,jkl123且i则aiajckcl的最小值

j,kl（2013·陕西文）2.

a1m),bm2),若a//b,则实数m

2或 (D)【答案】2)a

2,选择C 考点定位】本题主要考查向量共线定理的基本运用，属于容易题（2013·辽宁文）（9）已知点O00A0,bBaa3.若ABC为直角三角形,则必A．bC．ba3ba31

B．ba3aD．ba3ba31 a 【答案】BBy=x3的图象上，由此可知A=90或者（2013·湖南文）8.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 2

C.2

D.2（2013·大纲文）3.已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则 A．- B．- |x

若e1,e26则|b

的最大值等 【答案】 【解析】此题考查了向量中最常用的一个结论，即|a a，很多问题中要求向量的模都是通过求

|x|量的平方来求解的。此题中利用|a|a求出|b

，然后求出 |b

(xe1ye2

|b|

2xy 2 文）10．设a是已知的平面向量且a0，关于向量a①给定向量b，总存在向量c，使abc②给定向量b和c，总存在实数，使abc③给定单位向量b，总存在单位向量c和实数，使abc④给定正数，总存在单位向量b和单位向量，使abc上述命题中的向量bc和a 。小波 。X0X0就去下棋。X（2012高

2012高 AD1a1 【答案】

2a2

3a3

4a4 3.（20127）a，b若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，b=λa【答案】Dλa＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．

2012高

成立的充分条件 |a |bA、|a||b|且a// B、a C、a// D、a【解析】A.可以推得

b或

a

|a |b

|a

|b

|a

|b也不必要条件；Ｃ同Ａ；Ｄ.5.（2012高考陕西文7）设向量a=（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于 B

C 【答案】ab12cos20cos206.（20121）a1,—1)，b2,x).若a·b1,x1— (B)2

2

7.（2012高 文3）若向量AB(1,2)，BC(3,4)，则ACA.(4, B.(4,

C.(2,

D.(2,【答案】ACABBC123446 文10）对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平向量ab满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合nn

中，则ab

42 4212所以04cos22，即0n

2，只有n1,n1时，n

1 ban11b

1,2，b=（2,1A.x=-2

【答案】【解析】abx12210x0，故选 文科8）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足AP=AB，AQ=(1-)ACRBQCP=-2，则 【答案】【解析】ac(3,3m),(ac)b3(m1)3m0m1a 2213.（2012高考湖南文15）如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为PAP3APAC 14.（2012高考浙江文15）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABAC 【解析】由余弦定理AB2AM2BM22AMBMcosAMB5232253cosAMBAC2AM2CM22AMCMcosAMC3252253cosAMCAB2AC2 AB2AC2 68cosBAC 2AB

2AB

2ABABAC

ACcosBAC

AC

682AB

1615.（201216）xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此P的位置在(0，0)x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)OP的坐标为【答案】(2sin2,1cos2PA2，即圆心角PCA2,,则PCA2,2PBsin(2)cos2

CBcos(2)sin2

，所以

xp2CB2sin 【答案】2

AMAN

文13已知正方形ABCD的边长为1点E是AB边上的动点则DECB的值 DEDC的最大值 1．(2011年高考 卷文科3)已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)，若为实数，(ab)//c，则= B． 【答案】ab(1,2,0)(1,2，(ab

(1)423

22.（2011年高 卷文科3)设向量ab满足|a|=|b|=1,ab=1,则a2b2a=（2,1，b=（-1，k，a·（2a- 【答案】=k，a·（2a-a=（1,1，b（-1,2， 【答案】a=（1,1b（-1,2（2011年高 卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF(A)0(B)BE(C)AD(D)【答案】【解析】BACDEFDECDEFCDDEEFCF6（2011年高考湖南卷文科13)设向量a,b满足|a|25,b(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标 【答案】(4【解析】由题|b

221

5a2b47（201 卷文科2)若向量a{1,2},b{1,1}，则2ab与ab的夹角等A. B. C. D. 【答案】【解析】因为2ab(3,3),ab(0,3),设其夹角为r，故cosr(2ab)(ab) |2ab||ab 8.（201115)α、β1

1,1α、β2

，则α和β的夹角θ取值范围 【答案】 21sin1

1,

1,sin1

[0,[5 9.(2011年高 卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,ADC

,AD=2,BC=1,P上的动点,则|PA3PB|的最小值 【答案】【解析】画出图形, 2

10.(2011年高考江苏卷10)已知e1e2

ae12e2bke1e2,ab0，则k的值 54

【解析】ab(e12e2)(ke1e2k54【2010高

k

k(12k)3

20,解得 b(a222 1.（2010辽宁文数（8）平面上OAB b(a222

b(a

2

b(a

2

b(a 【解析】 1|a||b|sina,b1|a||b|1

a,b1|a||b2

(a1|a|2|b a2

b2(a

（10△ABC 1， =2,则CD徽文数）(3)设向量a10)b

1(,),2

2010a

ab 2a (Dab与b4.（2010重庆文数（3）a3mb21ab0m（A）2

2 【答案】ab6m0m （9） 3BD，AD1，则ACAD（A）2 （B）2

3

（D）【答案】 （11）PAPB的最小值为

4

3

42

32(PAPB)min322.此时x

2127.（ ）（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC162ABACABACAM 【答案】2BC＝16，得 文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(50e12,1e221分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线P，若OPae1be2（abR，则a、b满足的一个等式 【答案】e12,1e221y1x2 x24(2a

y

1，OPae1be2=(2a2b,ab)2 (a4

1a＝（2，－1，b＝（－1，m，c＝（－1，2）m＝ 【解析】

【2009高 1.（2009·3）a与b的夹角为600，a＝(2,0|b|＝1，则|a＋2b（A） （B）2 7）a32b10，向量aba2b垂直，则实数（A）7【答案】

7

（C）6

6＝（－1,22）×（－1,2）＝03＋1＋4＝0＝1，故选.A7 b不共线，a ∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等 A．以a，b为邻边的平行四边形的面 B.以b，c为两边的三角形面 C．a，b为两边的三角形面 D.以b，c为邻边的平行四边形的面 行四边形ABCD中E和