人教版四年级数学下册课件第8单元平均数与条形统计图

第1课时平均数8平均数与条形统计图R四年级下册9数学广角——鸡兔同笼第1课时平均数8平均数与条形统计图R环保小队的同学们利用周末收集了很多废旧的饮料瓶。环保小队的同学们利用周末收集了很多废旧的饮料瓶。课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）平均数的意义及求平均数的方法

（2）用平均数比较两组数的总体情况1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）平均数的意义及求平均数探究点1平均数的意义及求平均数的方法你们小队平均每人收集了多少个？探究点1平均数的意义及求平均数的方法你们小队平均每人收集了小红小兰小亮小明姓名数量

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个0216345781110912131415要想解决这个问题，我们首先要知道每人收集了多少个饮料瓶。应该怎样想呢？提示：数量多的给数量少的一些，使它们的数量变得一样多，这种方法叫做移多补少法。小红小兰小亮小明姓名数量/个02163457811109（14＋12＋11＋15）÷4＝52÷4＝13（个）答：环保小队平均每人收集了13个废旧饮料瓶。我们知道了什么是平均数，怎样求平均数呢？也可以像下面这样计算。13就是14、12、11和15这4个数的平均数。提示：13就是14、12、11和15这4个数的平均数。用公式法计算平均数时，要弄清总数量和总份数分别是多少。（14＋12＋11＋15）÷4＝52÷4＝13（个）答：环保归纳总结：1.平均数的意义:一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况。2.求平均数的方法:（1）移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。（2）公式法。总数量÷总份数＝平均数。归纳总结：1.平均数的意义:一组数据的总和除以这组数据小试牛刀（选题源于教材P92做一做）1.下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。平均每人捐了几本？（8＋6＋9＋8＋14）÷5＝45÷5＝9（本）答：平均每人捐了9本。小试牛刀（选题源于教材P92做一做）1.下面是5位同学为灾探究点2用平均数比较两组数的总体情况下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。探究点2用平均数比较两组数的总体情况下面是第4小组男哪个队的成绩好？男生队女生队1.先自主独立进行思考，想出比较的好办法。2.然后与同桌交流想法。3.最后在小组内讨论交流，形成一致观点，准备汇报。哪个队的成绩好？男生队女生队1.先自主独立进行思考，想出比男生队成绩好。男生：19＋15＋16＋20＋15＝85（个）85＞76算出哪个队踢毽的个数多就行了。女生：18＋20＋19＋19＝76（个）重要提示：两组数据个数都一样时，可以用总数比较。当数据个数不同时就不能用总数比较了。男生队成绩好。男生：19＋15＋16＋20＋15＝85（个）男生队平均每人踢毽个数（19＋15＋16＋20＋15）÷5＝85÷5＝17（个）女生队平均每人踢毽个数（18＋20＋19＋19）÷4＝76÷4＝19（个）通过比较平均数发现女生队成绩好。提示：1.在对几组同类数据进行比较时，一般采用比较平均数的方法。2.平均数与一组数据中的每个数据都密切相关，可以表示一组数据的集中趋势，对一组数据有较好的代表性。男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数通过比较平均数发归纳总结：平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。归纳总结：平均数能较好地反映一组数据的总体情平均数这样求，总数量除以总份数；平均数作用大，两组数据比高下。平均数这样求，总数量除以总份数；小试牛刀（选题源于教材P92做一做第2题）2.下表是某小组6名同学的身高和体重情况。请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少？小试牛刀（选题源于教材P92做一做第2题）2.下表是某小组6小试牛刀（选题源于教材P93练习二十二第6题）6.如果按照旅客的平均身高订购这批新床，这样合理吗？为什么？不合理，因为有的旅客身高高于平均身高，而有的旅客身高低于平均身高。（答案不唯一，叙述合理即可）小试牛刀（选题源于教材P93练习二十二第6题）6.如果按照旅平均数：1.平均数的意义:一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况。2.求平均数的方法:（1）移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。（2）公式法。总数量÷总份数＝平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。平均数：1.平均数的意义:一组数据的总和除以这组数据的夯实基础1．下面是四(1)班4个小组的同学为“希望工程”捐款的统计表。(1)哪个小组捐的钱最多，是多少元？(2)四(1)班平均每组捐多少元？答：第四组捐的钱最多，是177元。(138＋176＋157＋177)÷4＝162(元)答：四(1)班平均每组捐162元。夯实基础1．下面是四(1)班4个小组的同学为“希望工程”捐2．中心小学有6个班参加了植树活动。第一天植树34棵，第二天植树41棵，第三天植树39棵。平均每天植树多少棵？平均每班植树多少棵？(34＋41＋39)÷3＝38(棵)答：平均每天植树38棵。(34＋41＋39)÷6＝19(棵)答：平均每班植树19棵。2．中心小学有6个班参加了植树活动。第一天植树34棵，第二天3．下面是某水果店第一季度和第二季度各月销售的水果数量统计图。 (注：1、2、3月为第一季度，4、5、6月为第二季度)(1)哪个季度的月平均销售量多，多多少？(120＋110＋130)÷3＝120(箱)(195＋190＋185)÷3＝190(箱)190－120＝70(箱)答：第二季度的月平均销售量多，多70箱。3．下面是某水果店第一季度和第二季度各月销售的水果数量统计图(2)从统计图中你还能发现什么信息？第二季度销售量逐月下降。(答案不唯一)(2)从统计图中你还能发现什么信息？第二季度销售量逐月下降。4．徐老师参加演讲比赛，7位评委打分如下：96分、98分、92分、99分、94分、97分、95分。如果去掉一个最高分和一个最低分，徐老师的平均得分是多少？(96＋98＋94＋97＋95)÷5＝96(分)答：徐老师的平均得分是96分。4．徐老师参加演讲比赛，7位评委打分如下：96分、98分、95．下面是“新苗杯”儿童歌曲大赛成绩统计表，根据统计表回答下面的问题。请你把统计表填写完整，然后把3位选手安排在领奖台上。3号1号2号90分91分93分5．下面是“新苗杯”儿童歌曲大赛成绩统计表，根据统计表回答下6．下面是四年级两个班400m接力的比赛成绩，用平均成绩作为评判胜负的标准，哪个班获胜？87＋94＋88＋91＝360(秒)

360÷4＝90(秒)92＋87＋88＋85＝352(秒)352÷4＝88(秒)88秒＜90秒答：四(2)班获胜。6．下面是四年级两个班400m接力的比赛成绩，用平均成绩作易错辨析辨析：两组数据个数不同时，误用总数来比较7．下面是两个小组同学某次数学测试的考试成绩。判断：因为第一组的总分数高于第二组的总分数，所以

第一组成绩好。(

)×易错辨析辨析：两组数据个数不同时，误用总数来比较7．下面是两

Thankyou!Thankyou!平均数八平均数与条形统计图RJ

四年级下册作业习题平均数八平均数与条形统计图RJ四年级下册作业提升方向运用“推理法”解决求平均数的实际问题作业提升方向运用“推理法”解决求平均数的实际问题作业提升练8．一班有40名同学，二班有42名同学，三班有45名同学，开学又转来11名同学，怎样分才能使各班人数相等？(40＋42＋45＋11)÷3＝46(名)46－40＝6(名)

46－42＝4(名)46－45＝1(名)答：将转来的11名同学分给一班6名，分给二班4名，分给三班1名。作业提升练8．一班有40名同学，二班有42名同学，三班有49．小明所在的小组里有5个人，平均年龄是11岁，他们中没有小于10岁的，那么他们中年龄最大的不超过多少岁？11×5－(10＋10＋10＋10)＝15(岁)答：他们中年龄最大的不超过15岁。9．小明所在的小组里有5个人，平均年龄是11岁，他们中没有小10．(75＋15)×2÷9＝20(m)答：小松鼠平均每分行驶20m。10．(75＋15)×2÷9＝20(m)11．有5个数，它们的平均数是81，前三个数的平均数是85，后三个数的平均数是80。第三个数是多少？(85×3＋80×3)－81×5＝90答：第三个数是90。11．有5个数，它们的平均数是81，前三个数的平均数是85，作业拓展练12．有三个数，甲、乙两数的平均数是22，乙、丙两数的平均数是18，甲、丙两数的平均数是20。你能算出甲、乙、丙三个数的平均数吗？(22×2＋18×2＋20×2)÷2÷3＝20答：甲、乙、丙三个数的平均数是20。作业拓展练12．有三个数，甲、乙两数的平均数是22，乙、丙

Thankyou!Thankyou!第2课时复式条形统计图8平均数与条形统计图R四年级下册第2课时复式条形统计图8平均数与条形统计图随着社会经济的飞速发展，城乡人口数量也在悄悄地发生着变化。下面是某地区城乡人口统计表。随着社会经济的飞速发展，城乡人口数量也在悄悄地发生着变化。下课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）纵向复式条形统计图

（2）横向复式条形统计图1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）纵向复式条形统计图

（探究点1纵向复式条形统计图你能根据此统计表完成教材95页的两个统计图吗？探究点1纵向复式条形统计图你能根据此统计表完成教材95页的1.每个直条的宽窄要一致，间隔要相等。2.确定纵轴单位长度所代表的数量时，要根据

已知数据中最大的数和最小的数综合考虑。3.每种颜色的直条位置一致。要点提示：1.每个直条的宽窄要一致，间隔要相等。要点提示：这是复式条形统计图。想一想，复式条形统计图与单式条形统计图有什么区别？2158275435494643这是复式条形统计图。想一想，复式条形统计图与单式条形统计图有2158275435494643请根据统计图回答下面的问题：1.哪年城镇人口数最多？哪年最少？2.哪年乡村人口数最多？哪年最少？3.哪年城乡人口相差的数量最大？哪年最小？4.你还能得到哪些信息？2158275435494643请根据统计图回答下面的问题：小试牛刀（选题源于教材P97做一做）四年级同学喜欢各项运动的人数情况如下表。请根据以上数据制成复式条形统计图。小试牛刀（选题源于教材P97做一做）四年级同学喜欢各项运动的（1）喜欢哪个项目的男生最多？喜欢哪个项目的女生最少？（2）喜欢哪个项目的人最多？喜欢哪个项目的人最少？（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？喜欢足球的男生最多，喜欢足球的女生最少。喜欢乒乓球的人最多，喜欢跑步的人最少。略。答案不唯一。（1）喜欢哪个项目的男生最多？喜欢哪个项目的女生最少？（2）探究点2横向复式条形统计图2754215835494643复式条形统计图还可以像下面这样画，请你把它补充完整。探究点2横向复式条形统计图2754215835494643归纳总结：绘制复式条形统计图的注意事项：1.在复式条形统计图中，每组有两个数据，需要用两种不

同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。2.要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少。3.复式条形统计图中，每个直条的宽窄一样，间隔相等，每种颜色的直条对应的位置也一致。归纳总结：绘制复式条形统计图的注意事项：统计图不陌生，单式条形统计图是基础；两个合成一个，复式条形统计图就出现；作图要点莫忘记，名称、图例不能丢；单位长度巧设定，行、列项目要分清。统计图不陌生，单式条形统计图是基础；小试牛刀（选题源于教材P98练习二十三第6题）说一说，计算平均得分时为什么要去掉一个最高分和一个最低分?略小试牛刀（选题源于教材P98练习二十三第6题）说一说，计算平复式条形统计图：在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫复式条形统计图。1.每个直条的宽窄要一致，间隔要相等。2.确定纵轴单位长度所代表的数量时，要根据已知数据中最大的数和最小的数综合考虑。3.每种颜色的直条位置一致。作图要点：复式条形统计图：在同一个条形统计图上，用两种夯实基础1．实验小学在三、四年级同学中对“我最喜爱的少儿节目”的统计情况如下表：夯实基础1．实验小学在三、四年级同学中对“我最喜爱的少儿节(1)请根据以上数据将下面复式条形统计图补充完整。554726562026(1)请根据以上数据将下面复式条形统计图补充完整。55472①三年级同学中最喜爱哪个少儿节目的人数最多？②三年级和四年级的同学最喜爱大风车的共有多少人？(2)根据统计图回答问题。动漫世界。20＋26＝46(人)答：三年级和四年级的同学最喜爱大风车的共有46人。①三年级同学中最喜爱哪个少儿节目的人数最多？(2)根据统计图2．根据营养学专家介绍，1kg黄豆和1kg花生所含营养成分统计如下表：2．根据营养学专家介绍，1kg黄豆和1kg花生所含营养成(1)请你根据上表，把下面的图补充完整。410200230280(1)请你根据上表，把下面的图补充完整。4102002302(2)回答下面问题。①(

)的蛋白质含量高。②1kg花生中(

)的含量最低。③如果你有一个身体肥胖的同学，你建议他(或她)多吃花生，还是多吃黄豆类制品更有利于减肥？黄豆碳水化合物答：多吃黄豆类制品。(2)回答下面问题。黄豆碳水化合物答：多吃黄豆类制品。易错辨析辨析：绘制条形统计图时，没有按照正确的方法绘制3．下面是西关小学四年级各班同学参加社区实践活动人数统计表。易错辨析辨析：绘制条形统计图时，没有按照正确的方法绘制3．下辨析：绘制条形统计图时，没有按照正确的方法绘制小马虎同学根据上面的统计表，制成了复式统计图，你能帮他补充完整吗？181317161915辨析：绘制条形统计图时，没有按照正确的方法绘制小马虎同学根据

Thankyou!Thankyou!复式条形统计图八平均数与条形统计图RJ

四年级下册作业习题复式条形统计图八平均数与条形统计图RJ四年作业提升方向通过观察复式条形统计图解决问题作业提升方向通过观察复式条形统计图解决问题作业提升练4．下面是百家乐电器商城星期一至星期五卖出彩电和冰箱的数量统计表。作业提升练4．下面是百家乐电器商城星期一至星期五卖出彩电和(1)根据以上数据完成条形统计图。23466558810(1)根据以上数据完成条形统计图。23466558810①星期几卖出的冰箱最多？②这五天一共卖出冰箱多少台？③这五天平均每天卖出几台彩电？(2)根据统计图回答问题。星期五3＋5＋6＋8＋10＝32(台)答：这五天一共卖出冰箱32台。(2＋4＋8＋5＋6)÷5＝5(台)答：这五天平均每天卖出5台彩电。①星期几卖出的冰箱最多？(2)根据统计图回答问题。星期五3＋5．下面两个统计图反映的是两名同学4次测试成绩和学习时间分配情况，看图回答问题。(1)从图中可以看出，(

)的成绩提高得快。(2)从图中可以看出，(

)的思考时间多一些。(3)你喜欢谁的学习方法？为什么？甲甲略5．下面两个统计图反映的是两名同学4次测试成绩和学习时间分配(1)从统计图中你能得到哪些信息？(2)如果你是超市经理，下个月打算如何进货？6．某超市甲、乙两个品牌的果汁第一季度销售情况如下图。甲品牌销量逐月下降，乙品牌销量逐月上升。(答案不唯一)减少甲品牌进货，增加乙品牌进货。(1)从统计图中你能得到哪些信息？6．某超市甲、乙两个品牌的作业拓展练7．一次测验，第一小组的平均成绩是84分，后来，老师发现把陈琳同学的94分算成了67分，重新计算后第一小组的平均分是87分。你知道第一小组有多少人吗？(94－67)÷(87－84)＝9(人)答：第一小组有9人。作业拓展练7．一次测验，第一小组的平均成绩是84分，后来，

Thankyou!Thankyou!第1课时鸡兔同笼9数学广角——鸡兔同笼R四年级下册第1课时鸡兔同笼9数学广角——鸡兔同笼R大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙今有雉兔同笼，课后作业探索新知课堂小结当堂检测解决“鸡兔同笼”问题1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测解决“鸡兔同笼”问题1课说一说这道题的意思是什么？探究点解决“鸡兔同笼”问题说一说这道题的意思是什么？探究点解决“鸡兔同笼”问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？通过预习，你知道这道题怎么解决吗？画图法、枚举法、列表法……同学们在用以上方法解决这个问题时有什么感受呢？这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35通过预习，你知道笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。化繁为简：自主学习、小组交流：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个1.用方法一：列表法通过填表，你发现了什么？方法一：列表法通过填表，你发现了什么？方法二：画图法假设8只都是鸡方法二：画图法假设8只都是鸡方法三：假设法假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，比题目中少26-16＝10（只）脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只

脚，有10÷2＝5（只）兔。（3）所以有8-5＝3（只）鸡。方法三：假设法假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有方法三：假设法假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32(只)脚，

比题目中多32-26＝6(只)脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只

脚，有6÷2＝3(只)鸡。（3）所以有8-3＝5(只)兔。方法三：假设法假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都方法四：抬腿法（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16(只)脚。（2）这时，剩下26-16＝10(只)脚，全是兔子的脚。（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只），鸡有8-5＝3（只）。方法四：抬腿法（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起8×除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在小组内交流，然后汇报。鸡翅膀加入法：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都

有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。（2）那么就多出来32-26＝6(只)脚，多出来的是

鸡的脚。（3）所以有6÷2＝3(只)鸡，有8-3＝5(只)兔。除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在鸡翅膀兔子两个头法：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13

(个)头。（2）那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔

子的数量。（3）所以有8-5＝3(只)鸡。兔子两个头法：你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》中的问题吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？列表法、画图法、假设法、抬腿法……你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》笼归纳总结：“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）(1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔当成若干只鸡算了。公式：兔的只数＝

（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2），鸡的只

数＝鸡兔总数-兔的只数。(2)假设全是兔，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡当成若干只兔算了。公式：鸡的只数＝（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。归纳总结：“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）归纳总结：“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质相同，解决此类问题常用的方法是假设法和方程法。归纳总结：“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。读懂题意看数据，猜测、列表、假设来解决。鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。小试牛刀（选题源于教材P105做一做第1题）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、

鹤各有几只？日本的“龟鹤算”

问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。小试牛刀（选题源于教材P105做一做第1题）有龟和鹤共40只（1）如果都是鹤。①

如果都是鹤，就有40×2＝80（条）腿，比题目中少112－80＝32（条）腿。②

那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16（只）龟。③

所以有40－16＝24（只）鹤。（1）如果都是鹤。①如果都是鹤，就有40×2＝80（条）①

如果都是龟，就有40×4＝160（条）腿，比题目中多160－112＝48（条）腿。②

那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24（只）鹤。③

所以有40－24＝16（只）龟。（2）如果都是龟。①如果都是龟，就有40×4＝160（条）腿，（2）如果都小试牛刀（选题源于教材P106练习二十四）5.（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？（10×8－64）÷（10＋6）＝（80－64）÷16＝16÷16＝1（题）8－1＝7（题）答：她答对了7题。小试牛刀（选题源于教材P106练习二十四）5.（1）3号选手（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？（10×10－36）÷（10＋6）＝（100－64）÷16＝64÷16＝4（题）（10×16－16）÷（10＋6）＝（160－16）÷16＝144÷16＝9（题）16－9＝7（题）答：他答错了4题。答：他答对了7题。（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？（篮球和排球各买了几个？6.（42×6－210）÷（42－28）＝（252－210）÷14＝42÷14＝3（个）6－3＝3（个）答：篮球买了3个，排球买了3个篮球和排球各买了几个？6.（42×6－210）÷（42－28100÷（1＋3）＝25（组）大和尚：1×25＝25（人）小和尚：3×25＝75（人）答：大和尚25人，小和尚75人。100÷（1＋3）＝25（组）答：大和尚25人，小和尚75人鸡兔同笼：“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。2.假设全是兔：鸡的只数＝（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。鸡兔同笼：“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）夯实基础1．笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？(1)列表法17161518234544464850夯实基础1．笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从(2)假设法①如果笼子里都是鸡，那么就有(

)×(

)＝(

)只脚，少了(

)只脚。②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有(

)÷2＝(

)只兔。③所以笼子里有(

)只鸡，(

)只兔。2024010105155(2)假设法20240101051552．鸡兔同笼，共有25个头，72条腿。鸡、兔各有多少只？(72－25×2)÷(4－2)＝11(只)

25－11＝14(只)答：鸡有14只，兔有11只。2．鸡兔同笼，共有25个头，72条腿。鸡、兔各有多少只？(7鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，鸡、兔各有几只？解答：假设全是鸡。

(56－2×20)÷(4－2)＝16÷2＝8(只)20－8＝12(只)答：鸡有8只，兔有12只。易错辨析辨析：用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算

出的是兔还是鸡分不清不对，答案搞反了。应该是鸡有12只，兔有8只。3．下面的解答对吗？若不对，请改正。鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，鸡、兔各有几只？易错辨析辨

Thankyou!Thankyou!鸡兔同笼九数学广角——鸡兔同笼RJ

四年级下册作业习题鸡兔同笼九数学广角——鸡兔同笼RJ四年级作业提升方向“鸡兔同笼”问题解法的灵活应用作业提升方向“鸡兔同笼”问题解法的灵活应用作业提升练4．填一填。(1)自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有(

)辆，三轮车有(

)辆。(2)植树节那天，有12名教师植树，每名男教师植树3棵，每名女教师植树2棵，一共植树32棵，男教师有(

)名，女教师有(

)名。4684作业提升练4．填一填。(1)自行车和三轮车共10辆，总共(1)张华用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？5．数学与生活。10元＝1000分(1000－35×20)÷(50－20)＝10(张)35－10＝25(张)答：20分的买了25张，50分的买了10张。(1)张华用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，这(2)李阿姨将63个火龙果分装进7个礼盒中，礼盒有大礼盒和小礼盒两种，每个大礼盒装12个火龙果，每个小礼盒装5个火龙果。李阿姨大小礼盒各装了多少个？(63－5×7)÷(12－5)＝4(个)7－4＝3(个)答：大礼盒装了4个，小礼盒装了3个。(2)李阿姨将63个火龙果分装进7个礼盒中，礼盒有大礼盒和小作业拓展练6．青年路小学举行数学竞赛，共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣2分。李明共得79分，他做对了多少道题？(20×5－79)÷(5＋2)＝3(道)20－3＝17(道)

答：他做对了17道题。作业拓展练6．青年路小学举行数学竞赛，共有20道题，每做对

Thankyou!Thankyou!第1课时平均数8平均数与条形统计图R四年级下册9数学广角——鸡兔同笼第1课时平均数8平均数与条形统计图R环保小队的同学们利用周末收集了很多废旧的饮料瓶。环保小队的同学们利用周末收集了很多废旧的饮料瓶。课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）平均数的意义及求平均数的方法

（2）用平均数比较两组数的总体情况1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）平均数的意义及求平均数探究点1平均数的意义及求平均数的方法你们小队平均每人收集了多少个？探究点1平均数的意义及求平均数的方法你们小队平均每人收集了小红小兰小亮小明姓名数量

/

个0216345781110912131415要想解决这个问题，我们首先要知道每人收集了多少个饮料瓶。应该怎样想呢？提示：数量多的给数量少的一些，使它们的数量变得一样多，这种方法叫做移多补少法。小红小兰小亮小明姓名数量/个02163457811109（14＋12＋11＋15）÷4＝52÷4＝13（个）答：环保小队平均每人收集了13个废旧饮料瓶。我们知道了什么是平均数，怎样求平均数呢？也可以像下面这样计算。13就是14、12、11和15这4个数的平均数。提示：13就是14、12、11和15这4个数的平均数。用公式法计算平均数时，要弄清总数量和总份数分别是多少。（14＋12＋11＋15）÷4＝52÷4＝13（个）答：环保归纳总结：1.平均数的意义:一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况。2.求平均数的方法:（1）移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。（2）公式法。总数量÷总份数＝平均数。归纳总结：1.平均数的意义:一组数据的总和除以这组数据小试牛刀（选题源于教材P92做一做）1.下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。平均每人捐了几本？（8＋6＋9＋8＋14）÷5＝45÷5＝9（本）答：平均每人捐了9本。小试牛刀（选题源于教材P92做一做）1.下面是5位同学为灾探究点2用平均数比较两组数的总体情况下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。探究点2用平均数比较两组数的总体情况下面是第4小组男哪个队的成绩好？男生队女生队1.先自主独立进行思考，想出比较的好办法。2.然后与同桌交流想法。3.最后在小组内讨论交流，形成一致观点，准备汇报。哪个队的成绩好？男生队女生队1.先自主独立进行思考，想出比男生队成绩好。男生：19＋15＋16＋20＋15＝85（个）85＞76算出哪个队踢毽的个数多就行了。女生：18＋20＋19＋19＝76（个）重要提示：两组数据个数都一样时，可以用总数比较。当数据个数不同时就不能用总数比较了。男生队成绩好。男生：19＋15＋16＋20＋15＝85（个）男生队平均每人踢毽个数（19＋15＋16＋20＋15）÷5＝85÷5＝17（个）女生队平均每人踢毽个数（18＋20＋19＋19）÷4＝76÷4＝19（个）通过比较平均数发现女生队成绩好。提示：1.在对几组同类数据进行比较时，一般采用比较平均数的方法。2.平均数与一组数据中的每个数据都密切相关，可以表示一组数据的集中趋势，对一组数据有较好的代表性。男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数通过比较平均数发归纳总结：平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。归纳总结：平均数能较好地反映一组数据的总体情平均数这样求，总数量除以总份数；平均数作用大，两组数据比高下。平均数这样求，总数量除以总份数；小试牛刀（选题源于教材P92做一做第2题）2.下表是某小组6名同学的身高和体重情况。请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少？小试牛刀（选题源于教材P92做一做第2题）2.下表是某小组6小试牛刀（选题源于教材P93练习二十二第6题）6.如果按照旅客的平均身高订购这批新床，这样合理吗？为什么？不合理，因为有的旅客身高高于平均身高，而有的旅客身高低于平均身高。（答案不唯一，叙述合理即可）小试牛刀（选题源于教材P93练习二十二第6题）6.如果按照旅平均数：1.平均数的意义:一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况。2.求平均数的方法:（1）移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。（2）公式法。总数量÷总份数＝平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。平均数：1.平均数的意义:一组数据的总和除以这组数据的夯实基础1．下面是四(1)班4个小组的同学为“希望工程”捐款的统计表。(1)哪个小组捐的钱最多，是多少元？(2)四(1)班平均每组捐多少元？答：第四组捐的钱最多，是177元。(138＋176＋157＋177)÷4＝162(元)答：四(1)班平均每组捐162元。夯实基础1．下面是四(1)班4个小组的同学为“希望工程”捐2．中心小学有6个班参加了植树活动。第一天植树34棵，第二天植树41棵，第三天植树39棵。平均每天植树多少棵？平均每班植树多少棵？(34＋41＋39)÷3＝38(棵)答：平均每天植树38棵。(34＋41＋39)÷6＝19(棵)答：平均每班植树19棵。2．中心小学有6个班参加了植树活动。第一天植树34棵，第二天3．下面是某水果店第一季度和第二季度各月销售的水果数量统计图。 (注：1、2、3月为第一季度，4、5、6月为第二季度)(1)哪个季度的月平均销售量多，多多少？(120＋110＋130)÷3＝120(箱)(195＋190＋185)÷3＝190(箱)190－120＝70(箱)答：第二季度的月平均销售量多，多70箱。3．下面是某水果店第一季度和第二季度各月销售的水果数量统计图(2)从统计图中你还能发现什么信息？第二季度销售量逐月下降。(答案不唯一)(2)从统计图中你还能发现什么信息？第二季度销售量逐月下降。4．徐老师参加演讲比赛，7位评委打分如下：96分、98分、92分、99分、94分、97分、95分。如果去掉一个最高分和一个最低分，徐老师的平均得分是多少？(96＋98＋94＋97＋95)÷5＝96(分)答：徐老师的平均得分是96分。4．徐老师参加演讲比赛，7位评委打分如下：96分、98分、95．下面是“新苗杯”儿童歌曲大赛成绩统计表，根据统计表回答下面的问题。请你把统计表填写完整，然后把3位选手安排在领奖台上。3号1号2号90分91分93分5．下面是“新苗杯”儿童歌曲大赛成绩统计表，根据统计表回答下6．下面是四年级两个班400m接力的比赛成绩，用平均成绩作为评判胜负的标准，哪个班获胜？87＋94＋88＋91＝360(秒)

360÷4＝90(秒)92＋87＋88＋85＝352(秒)352÷4＝88(秒)88秒＜90秒答：四(2)班获胜。6．下面是四年级两个班400m接力的比赛成绩，用平均成绩作易错辨析辨析：两组数据个数不同时，误用总数来比较7．下面是两个小组同学某次数学测试的考试成绩。判断：因为第一组的总分数高于第二组的总分数，所以

第一组成绩好。(

)×易错辨析辨析：两组数据个数不同时，误用总数来比较7．下面是两

Thankyou!Thankyou!平均数八平均数与条形统计图RJ

四年级下册作业习题平均数八平均数与条形统计图RJ四年级下册作业提升方向运用“推理法”解决求平均数的实际问题作业提升方向运用“推理法”解决求平均数的实际问题作业提升练8．一班有40名同学，二班有42名同学，三班有45名同学，开学又转来11名同学，怎样分才能使各班人数相等？(40＋42＋45＋11)÷3＝46(名)46－40＝6(名)

46－42＝4(名)46－45＝1(名)答：将转来的11名同学分给一班6名，分给二班4名，分给三班1名。作业提升练8．一班有40名同学，二班有42名同学，三班有49．小明所在的小组里有5个人，平均年龄是11岁，他们中没有小于10岁的，那么他们中年龄最大的不超过多少岁？11×5－(10＋10＋10＋10)＝15(岁)答：他们中年龄最大的不超过15岁。9．小明所在的小组里有5个人，平均年龄是11岁，他们中没有小10．(75＋15)×2÷9＝20(m)答：小松鼠平均每分行驶20m。10．(75＋15)×2÷9＝20(m)11．有5个数，它们的平均数是81，前三个数的平均数是85，后三个数的平均数是80。第三个数是多少？(85×3＋80×3)－81×5＝90答：第三个数是90。11．有5个数，它们的平均数是81，前三个数的平均数是85，作业拓展练12．有三个数，甲、乙两数的平均数是22，乙、丙两数的平均数是18，甲、丙两数的平均数是20。你能算出甲、乙、丙三个数的平均数吗？(22×2＋18×2＋20×2)÷2÷3＝20答：甲、乙、丙三个数的平均数是20。作业拓展练12．有三个数，甲、乙两数的平均数是22，乙、丙

Thankyou!Thankyou!第2课时复式条形统计图8平均数与条形统计图R四年级下册第2课时复式条形统计图8平均数与条形统计图随着社会经济的飞速发展，城乡人口数量也在悄悄地发生着变化。下面是某地区城乡人口统计表。随着社会经济的飞速发展，城乡人口数量也在悄悄地发生着变化。下课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）纵向复式条形统计图

（2）横向复式条形统计图1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）纵向复式条形统计图

（探究点1纵向复式条形统计图你能根据此统计表完成教材95页的两个统计图吗？探究点1纵向复式条形统计图你能根据此统计表完成教材95页的1.每个直条的宽窄要一致，间隔要相等。2.确定纵轴单位长度所代表的数量时，要根据

已知数据中最大的数和最小的数综合考虑。3.每种颜色的直条位置一致。要点提示：1.每个直条的宽窄要一致，间隔要相等。要点提示：这是复式条形统计图。想一想，复式条形统计图与单式条形统计图有什么区别？2158275435494643这是复式条形统计图。想一想，复式条形统计图与单式条形统计图有2158275435494643请根据统计图回答下面的问题：1.哪年城镇人口数最多？哪年最少？2.哪年乡村人口数最多？哪年最少？3.哪年城乡人口相差的数量最大？哪年最小？4.你还能得到哪些信息？2158275435494643请根据统计图回答下面的问题：小试牛刀（选题源于教材P97做一做）四年级同学喜欢各项运动的人数情况如下表。请根据以上数据制成复式条形统计图。小试牛刀（选题源于教材P97做一做）四年级同学喜欢各项运动的（1）喜欢哪个项目的男生最多？喜欢哪个项目的女生最少？（2）喜欢哪个项目的人最多？喜欢哪个项目的人最少？（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？喜欢足球的男生最多，喜欢足球的女生最少。喜欢乒乓球的人最多，喜欢跑步的人最少。略。答案不唯一。（1）喜欢哪个项目的男生最多？喜欢哪个项目的女生最少？（2）探究点2横向复式条形统计图2754215835494643复式条形统计图还可以像下面这样画，请你把它补充完整。探究点2横向复式条形统计图2754215835494643归纳总结：绘制复式条形统计图的注意事项：1.在复式条形统计图中，每组有两个数据，需要用两种不

同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。2.要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少。3.复式条形统计图中，每个直条的宽窄一样，间隔相等，每种颜色的直条对应的位置也一致。归纳总结：绘制复式条形统计图的注意事项：统计图不陌生，单式条形统计图是基础；两个合成一个，复式条形统计图就出现；作图要点莫忘记，名称、图例不能丢；单位长度巧设定，行、列项目要分清。统计图不陌生，单式条形统计图是基础；小试牛刀（选题源于教材P98练习二十三第6题）说一说，计算平均得分时为什么要去掉一个最高分和一个最低分?略小试牛刀（选题源于教材P98练习二十三第6题）说一说，计算平复式条形统计图：在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫复式条形统计图。1.每个直条的宽窄要一致，间隔要相等。2.确定纵轴单位长度所代表的数量时，要根据已知数据中最大的数和最小的数综合考虑。3.每种颜色的直条位置一致。作图要点：复式条形统计图：在同一个条形统计图上，用两种夯实基础1．实验小学在三、四年级同学中对“我最喜爱的少儿节目”的统计情况如下表：夯实基础1．实验小学在三、四年级同学中对“我最喜爱的少儿节(1)请根据以上数据将下面复式条形统计图补充完整。554726562026(1)请根据以上数据将下面复式条形统计图补充完整。55472①三年级同学中最喜爱哪个少儿节目的人数最多？②三年级和四年级的同学最喜爱大风车的共有多少人？(2)根据统计图回答问题。动漫世界。20＋26＝46(人)答：三年级和四年级的同学最喜爱大风车的共有46人。①三年级同学中最喜爱哪个少儿节目的人数最多？(2)根据统计图2．根据营养学专家介绍，1kg黄豆和1kg花生所含营养成分统计如下表：2．根据营养学专家介绍，1kg黄豆和1kg花生所含营养成(1)请你根据上表，把下面的图补充完整。410200230280(1)请你根据上表，把下面的图补充完整。4102002302(2)回答下面问题。①(

)的蛋白质含量高。②1kg花生中(

)的含量最低。③如果你有一个身体肥胖的同学，你建议他(或她)多吃花生，还是多吃黄豆类制品更有利于减肥？黄豆碳水化合物答：多吃黄豆类制品。(2)回答下面问题。黄豆碳水化合物答：多吃黄豆类制品。易错辨析辨析：绘制条形统计图时，没有按照正确的方法绘制3．下面是西关小学四年级各班同学参加社区实践活动人数统计表。易错辨析辨析：绘制条形统计图时，没有按照正确的方法绘制3．下辨析：绘制条形统计图时，没有按照正确的方法绘制小马虎同学根据上面的统计表，制成了复式统计图，你能帮他补充完整吗？181317161915辨析：绘制条形统计图时，没有按照正确的方法绘制小马虎同学根据

Thankyou!Thankyou!复式条形统计图八平均数与条形统计图RJ

四年级下册作业习题复式条形统计图八平均数与条形统计图RJ四年作业提升方向通过观察复式条形统计图解决问题作业提升方向通过观察复式条形统计图解决问题作业提升练4．下面是百家乐电器商城星期一至星期五卖出彩电和冰箱的数量统计表。作业提升练4．下面是百家乐电器商城星期一至星期五卖出彩电和(1)根据以上数据完成条形统计图。23466558810(1)根据以上数据完成条形统计图。23466558810①星期几卖出的冰箱最多？②这五天一共卖出冰箱多少台？③这五天平均每天卖出几台彩电？(2)根据统计图回答问题。星期五3＋5＋6＋8＋10＝32(台)答：这五天一共卖出冰箱32台。(2＋4＋8＋5＋6)÷5＝5(台)答：这五天平均每天卖出5台彩电。①星期几卖出的冰箱最多？(2)根据统计图回答问题。星期五3＋5．下面两个统计图反映的是两名同学4次测试成绩和学习时间分配情况，看图回答问题。(1)从图中可以看出，(

)的成绩提高得快。(2)从图中可以看出，(

)的思考时间多一些。(3)你喜欢谁的学习方法？为什么？甲甲略5．下面两个统计图反映的是两名同学4次测试成绩和学习时间分配(1)从统计图中你能得到哪些信息？(2)如果你是超市经理，下个月打算如何进货？6．某超市甲、乙两个品牌的果汁第一季度销售情况如下图。甲品牌销量逐月下降，乙品牌销量逐月上升。(答案不唯一)减少甲品牌进货，增加乙品牌进货。(1)从统计图中你能得到哪些信息？6．某超市甲、乙两个品牌的作业拓展练7．一次测验，第一小组的平均成绩是84分，后来，老师发现把陈琳同学的94分算成了67分，重新计算后第一小组的平均分是87分。你知道第一小组有多少人吗？(94－67)÷(87－84)＝9(人)答：第一小组有9人。作业拓展练7．一次测验，第一小组的平均成绩是84分，后来，

Thankyou!Thankyou!第1课时鸡兔同笼9数学广角——鸡兔同笼R四年级下册第1课时鸡兔同笼9数学广角——鸡兔同笼R大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙今有雉兔同笼，课后作业探索新知课堂小结当堂检测解决“鸡兔同笼”问题1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测解决“鸡兔同笼”问题1课说一说这道题的意思是什么？探究点解决“鸡兔同笼”问题说一说这道题的意思是什么？探究点解决“鸡兔同笼”问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？通过预习，你知道这道题怎么解决吗？画图法、枚举法、列表法……同学们在用以上方法解决这个问题时有什么感受呢？这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35通过预习，你知道笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。化繁为简：自主学习、小组交流：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个1.用方法一：列表法通过填表，你发现了什么？方法一：列表法通过填表，你发现了什么？方法二：画图法假设8只都是鸡方法二：画图法假设8只都是鸡方法三：假设法假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，比题目中少26-16＝10（只）脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只

脚，有10÷2＝5（只）兔。（3）所以有8-5＝3（只）鸡。方法三：假设法假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有方法三：假设法假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32(只)脚，

比题目中多32-26＝6(只)脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只

脚，有6÷2＝3(只)鸡。（3）所以有8-3＝5(只)兔。方法三：假设法假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都方法四：抬腿法（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16(只)脚。（2）这时，剩下26-16＝10(只)脚，全是兔子的脚。（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只），鸡有8-5＝3（只）。方法四：抬腿法（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起8×除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在小组内交流，然后汇报。鸡翅膀加入法：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都

有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。（2）那么就多出来32-26＝6(只)脚，多出来的是

鸡的脚。（3）所以有6÷2＝3(只)鸡，有8-3＝5(只)兔。除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在鸡翅膀兔子两个头法：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13

(个)头。（2）那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔

子的数量。（3）所以有8-5＝3(只)鸡。兔子两个头法：你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》中的问题吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？列表法、画图法、假设法、抬腿法……你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》笼归纳总结：“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）(1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔当成若干只鸡算了。公式：兔的只数＝

（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2），鸡的只

数＝鸡兔总数-兔的只数。(2)假设全是兔，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡当成若干只兔算了。公式：鸡的只数＝（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。归纳总结：“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）归纳总结：“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质相同，解决此类问题常用的方法是假设法和方程法。归纳总结：“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。读懂题意看数据，猜测、列表、假设来解决。鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。小试牛刀（选题源于教材P105做一做第1题）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、

鹤各有几只？日本的“龟鹤算”

问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。小试牛刀（选题源于教材P105做一做第1题）有龟和鹤共40只（1）如果都是鹤。①

如果都是鹤，就有40×2＝80（条）腿，比题目中少112－80＝32（条）腿。②

那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16（只）龟。③

所以有40－16＝24（只）鹤。（1）如果都是鹤。①如果都是鹤，就有40×2＝80（条）①

如果都是龟，就有40×4＝160（条）腿，比题目中多160－112＝48（条）腿。②

那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24（只）鹤。③

所以有40－24＝16（只）龟。（2）如果都是龟。①如果都是龟，就有40×4＝16