湖北省黄冈市黄梅实验中学2022年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A． B．C． D．2．如图，、、分别切于、、点，若圆的半径为6，，则的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．203．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是()A．10 B．8或10 C．8 D．64．如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（）．A．1x1 B．1x0或x1 C．1x1且x0 D．0x1或x15．如图,在中，点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有()个A． B． C． D．6．下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形内角和小于180° B．两实数之和为正C．买体育彩票中奖 D．抛一枚硬币2次都正面朝上7．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”8．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞29．如图，，则下列比例式错误的是（）A． B． C． D．10．下列说法错误的是（）A．将数用科学记数法表示为B．的平方根为C．无限小数是无理数D．比更大，比更小11．如图，△∽△，若，，，则的长是（）A．2 B．3 C．4 D．512．的值等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为_____．14．反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．15．如图，，如果，，，那么___________．16．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是_____．17．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=____°．18．若是关于的一元二次方程，则________．三、解答题（共78分）19．（8分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？20．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．21．（8分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值．22．（10分）如图，已知点，是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与轴交于点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，求的面积；（3）在轴上有一点，使得，求出点的坐标．23．（10分）已知二次函数的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求该二次函数的解析式.(2)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A()，落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m,且满足3<m<4，求实数k的取值范围.24．（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的，并求出所经过的路径长．25．（12分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】求出，，y＝EF−EM−NF＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．【详解】解：，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故选：B．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．2、C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解．【详解】∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，

∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．

在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP==8，

∴△PDE的周长为2AP=1．

故选C．【点睛】此题综合运用了切线长定理和勾股定理．3、A【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解】解：，，∴；由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：2+4+4=10.故选A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.4、B【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题．【详解】根据图象可知，当函数图象在函数图象上方即为，∴当时，1x0或x1.故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.5、D【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵EF∥CD，ABCD是平行四边形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ综上共有4个三角形与△GAB相似故答案选择D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.6、A【解析】根据三角形的内角和定理，可知：“三角形内角和等于180°”，故是不可能事件；根据实数的加法，可知两实数之和可能为正，可能是0，可能为负，故是可能事件；根据买彩票可能中奖，故可知是可能事件；根据硬币的特点，抛一枚硬币2次有可能两次都正面朝上，故是可能事件.故选A.7、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是线段DE的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．8、B【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x﹣2≠1，∴x≠2，故选B．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．9、A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴，，，∴A错误；故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．10、C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可．【详解】A.65800000=6.58×107，故本选项正确；B.9的平方根为：，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.，因为，所以，即，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大．11、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.12、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=.故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.二、填空题（每题4分，共24分）13、（0，﹣5）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x＝0，解方程．【详解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，则抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．故答案为（0，﹣5）．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点坐标，正确掌握令或令是解题的关键．14、1【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【详解】∵点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n﹣1)，依题意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．15、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例得到，然后把数值代入求出DF．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．16、(3，2)【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，n＝m+2，则点E的坐标为（m+2，），∵点A和点E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴2m＝，解得，m＝1，∴点E的坐标为（3，），∴点D的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、1【详解】解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，故答案为1．18、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.三、解答题（共78分）19、（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．【详解】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，经检验x2＝1.9不符合题意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴当m＝90元时，w最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．20、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面积最大，最大值是，此时点P（，）．【分析】（1）将A（3，0），B（0，3）两点代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到抛物线的解析式，设直线AB的解析式为y=kx+n，将A、B两点坐标代入即可求出解析式；（2）由题意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分两种情况：①若∠AEF=∠AOB=90°时，证明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°时，证明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；（3）如图，存在，连接OP，设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），根据，得到，由此得到当x=时△ABP的面积有最大值，最大值是，并求出点P的坐标.【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF为直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°时，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AEF∴=，∴，∴t=．②若∠AFE∠AOB=90°时，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AFE，∴=，∴，∴t=；综上所述，t=或；（3）如图，存在，连接OP，设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∵,∴===，∵<0，∴当x=时△ABP的面积有最大值，最大值是，此时点P（，）．【点睛】此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.21、（1）；（1）．【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；

（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30＜35+a≤38，则当时，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．【详解】解：（1）根据题意得，；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为元．对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30＜35+a≤38，则当时，取得最大值，∴∴（不合题意舍去），∴．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．22、（1）；；（2）42；（3）或.【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k，再令x=4代入反比例函数的解析式求出a，再将点A和B的坐标代入一次函数的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出点C的坐标，根据求解即可得出答案；（3）设点，根据列出含n的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：（1）∵，∴，∴反比例函数的解析式为：；当时，，即.∴代入中，∴，解得，∴一次函数的解析式为：；（2）∵，∴令，则，∴∴，∴（3）设点则∵，∴，∴∴或【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，正确解出函数解析式是解决本题的基础，熟练掌握求面积的方法是解决本题的关键.23、（1）；（2）1与2；（3）【分析】（1）已知了抛物线与x轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式．然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式；（2）可根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的的值，进而可写出所求的两个正整数即可；（3）点B的横坐标为m，满足3<m<4，可通过m=3，m=4两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数图像经过（1，0），（-6，0），（0，-3），∴设二次函数解析式为，将点（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函数解析式为；（2）如图，根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，当时，有；当时，有，故两函数交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2.（3）根据函数图像性质可知：当时，对，随着的增大而增大，对，随着的增大而减小，∵点B为二次函数与反比例函数交点，∴当时，，即，解得，同理，当时，，即，解得，∴的取值范围为；【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数综合应用，掌握二次函数，反比例函数是解题的关键.24、(1)作图详见解析；（﹣5，﹣4）；(2)作图详见解析；．【解析】试题分析：（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可；（2）分别作出各点绕点O逆时针旋转90°后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得所经过的路径长．试题解析：（1）如图，即为所求作三角形（﹣5，﹣4）；（2）如图，即为所求作三角形，∵=，∴所经过的路径的长为=．考点：作图——旋转变换；作图——轴对称变换．25、(1)y与x的函数解析式为；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【解析】(1)当6x≤10时，由题意设y＝kx＋b(k＝0)，利用待定系数法求得k、b的值即可；当10＜x≤12时，由图象可知y＝200，由此即可得答案；(2))设利润为w元，当6≦x≤10时，w＝－200＋1250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10＜x≤12时，w＝200x－1200，由一次函数的性质结合x的取值范围可求得w的最大值为1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当6x≤10时，由题意设y＝kx＋b(k＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，∴，解得，∴当6x≤10时，y＝-2