数学活动-正方体的涂色

正方体涂色1第一关（1）你会将一个正方形分割成等面积的四个小正方形吗？试一试2(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积的个小正方形？结论：只要把正方形的每边n等分，按上述方式连线就能形成个小正方形3第二关82、猜想（1）如果把一个正方体的每条棱2等分，然后按上题方式连线再沿连线将正方体切开，可得到

个小正方体；42、猜想（2）将棱3等分可得

个小正方体；将棱4等分可得

个小正方体；将棱n等分可得

个小正方体.第二关27645你还记得正方体有一些基本特征吗?填空题:1.正方体有______个面.2.正方体有______条棱.3.正方体有______个顶点.6812?6正方体涂色数学活动7活动要求1.小心使用工具.2.不能损坏公物.3.各小组要团结合作.8一个表面涂上颜色的正方体，把它的棱5等分，然后沿等分线把正方体切开，得到125个小正方体，其中3面涂色的正方体有几个？2面涂色的正方体有几个？1面涂色的正方体有几个？各面都没有涂色的正方体有几个？你会直接回答吗？

第三关9如果把表面涂色的正方体的每条棱两等分，然后沿等分线把正方体切开.动脑筋得到的小正方体面的涂色情况怎样呢?10如果把表面涂色的正方体的每条棱两等分，然后沿等分线把正方体切开(如图)动脑筋得到的小正方体面的涂色情况怎样呢?11一共得到______个小正方体.三面涂色的小正方体有_______个.两面涂色的小正方体有_______个.只有一面涂色的小正方体有______个.各面都没有涂色的小正方体有_____个.按照如图所示的方式切割:8800012想一想怎样把表面涂色的正方体的每条棱三等分，然后沿等分线把正方体切开?....13把表面涂色的正方体的每条棱三等分，然后沿等分线把正方体切开(如图):就这样啦!14一共得到_____个小正方体.三面涂色的小正方体有_____个.两面涂色的小正方体有______个.只有一面涂色的小正方体有_____个.各面都没有涂色的小正方体有____个.按照如图所示的方式切割:278126115小正方体表面涂色情况表880002781261填表:16怎样把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿等分线把正方体切开?想一想17

把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿等分线把正方体切开(如图)

：64

48

2424818小正方体表面涂色情况表6482424819一个表面涂上颜色的正方体，把它的棱5等分，然后沿等分线把正方体切开，得到125个小正方体，其中3面涂色的正方体有几个？2面涂色的正方体有几个？1面涂色的正方体有几个？各面都没有涂色的正方体有几个？20125

58

36

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2721小正方体表面涂色情况表8

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27

5n125

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3n322归纳23像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时是正确的，有时是错误的。归纳24小正方体表面涂色情况表8

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5n125

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3n325小正方体表面涂色情况表n

8

12(n-2)

6(n-2)2当n=10时,三面涂色的小正方体有____个.两面涂色的小正方体有____个.一面涂色的小正方体有____个.各面无涂色的小正方体有____个.896384512

(n-2)326长方体和正方体有哪些不同点?27探索把长、宽、高分别为m、n、p(均大于2)个单位长度的表面涂色的正方体切割成边长为1的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？28mnp29这节课你学到了什么?30小正方体表面涂色情况表n

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3所有的小正方体中,涂色的面积占总面积的百分比情况又如何呢?31小正方体表面涂色情况表32每条棱等分数三面涂色数二面涂色数一面涂色数各面无涂色数

28000

381261

4824248小正方体表面涂色情况表50%33.3%25%33小正方体表面涂色情况表8

36

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2712534小正方体表面涂色情况表50%33.3%25%n8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)335小正方体表面涂色情况表27812618800036小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表

将一个棱长为整数(单位：分米)的正方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有64块.

n

8

12(n-2)

6(n-2)2那么其中两面涂有红色的小正方体有几块?三面的呢?

(n-2)337小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表

将一个棱长为整数(单位：分米)的正方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有64块.

n

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6(n-2)2

原来正方体的体积是多少???

(n-2)