江苏省南京市浦口外国语学校2022-2023学年九年级数学上册期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠02．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（）A． B． C．4 D．63．已知是关于的一元二次方程的解，则等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．24．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响.在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道.原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点.寸，寸，则可得直径的长为（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸5．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有()个A．10 B．15 C．20 D．256．给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③7．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定8．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A． B．π C．2π D．4π9．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜210．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35° B．55° C．145° D．70°11．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．14．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．15．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：…－2－1012……105212…则当时，的取值范围是______.16．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．17．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则=_________度.18．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．20．（8分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点，点.（1）求直线的函数表达式；（2）点是线段上的一点，当时，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，连结，求的面积，并直接写出点的坐标.22．（10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积．24．（10分）如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．25．（12分）解方程：(x+3)2=2x+1．26．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的两点，点，点的横坐标为，且.在平面直角坐标系中标出点，写出点的坐标并连接；画出关于点成中心对称的图形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2、C【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故选：C．【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.3、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4、B【分析】根据垂径定理可知AE的长．在Rt△AOE中，运用勾股定理可求出圆的半径，进而可求出直径CD的长．【详解】连接OA，由垂径定理可知，点E是弦AB的中点，设半径为r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圆的直径为26，故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法，熟练掌握相关性质是解题的关键.5、C【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.2，∴，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，故白球的个数为20个．故选C．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．6、D【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【详解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．

故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．7、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选B．8、A【解析】试题解析：连接OD.∵CD⊥AB，故，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∴OC=2，∴S扇形OBD即阴影部分的面积为故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.9、B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．10、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．11、D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根.12、A【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故选A．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案为：axy（x+y）（x﹣y）【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.14、（x+1）；.【解析】试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.故答案为（x+1），.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．15、【分析】观察表格可得：（0，2）与（2，2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，于是可得点（－1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，进而可得答案.【详解】解：根据表格中的数据可知：（0，2）与（2，2）关于直线x=1对称，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，∴点（－1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，∴当时，的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线的性质，通过观察得出抛物线的对称轴是直线x=1，灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.16、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．17、25【解析】首先求出∠HDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°−∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°−ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.18、【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（1，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜1．故答案为：-1＜x＜1．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；（2）根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式求出AM的值，结合，即可求解．【详解】（1）∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）过点A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质定理，等腰三角形的性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．20、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C，他的求解过程从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.21、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）过点、分别做轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得出PM的长，即点P的纵坐标，代入直线解析式，从而求解；（3）过点作交的延长线于点，若求的面积，求出CH的长即可，根据旋转120°，得∠CAH=60°，解直角三角形AHC即可得出CH长，从而求解，【详解】解：(1)）∵A（2，0），，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线AB的解析式为．（2）如图1，过点、分别做轴于点，轴于点，即PM∥BN.∵，∴AP：AB=2:3，∴=∴将代入解析式可得，∴（3）①如图2，过点作交的延长线于点.∵中，由勾股定理得：AP=，在中，，∴∴；②过点H作FE∥x轴，过点C作CE⊥FE于点E，交x轴于点G，过点A作AF⊥FE于点F，Rt△ACH中，AH=，∵PM∥AF，AM∥HF，根据直角相等、两直线平行，同位角相等易证△APM∽△HAF，AP=2，AM=4，PM=2，∴，即，解得：AF=，HF=3，∵∠AHF+∠CHE=∠AHF+∠FAH=90°，∴∠CHE=∠FAH，∵∠HEC=∠AFH=90°，∴△HEC∽△AFH，方法同上得：CE=3，HE=，由四边形AFEG是矩形，得AF=GE=，AG=FH+HE，∴OG=OA+FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，即点.【点睛】本题考查一次函数的综合应用、相似三角形的判定与性质、待定系数法等，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，难度稍大．22、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判别式求解即可；（2）利用求根公式求解即可．【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴且，解得且.∴的取值范围是且.（2）∵是方程的两个根，∴，，∴，即.解得（舍去），，经检验，是原方程的解.故的值是8.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式以及求根公式是解此题的关键．23、（1）点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)；（2）【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标；（2）根据（1）中点A、点B、点C的坐标可以求得△ABC的面积．【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2+x+3＝（x﹣4）（x+1），∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x1＝4，x2＝﹣1，即点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）；（2）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面积是：＝，即△ABC的面积是．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，分别令x、y为0，即可求出函数与坐标轴的交点，进而求解三角形的面积．24、（1）∠BDC=α；（2）∠ACE=β；（3）DE=．【分析】（1）连接AD，设∠BDC＝γ，∠CAD＝β，则∠CAB＝∠BDC＝γ，证明∠DAB＝β−γ，β＝90°−γ，∠ABD＝2γ，得出∠ABD＝2∠BDC，即可得出结果；（2）连接BC，由直角三角形内角和证明∠ACE＝∠ABC，由点C为弧ABD中点，得出∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，即可得出结果；（3）连接OC，证明∠COB＝∠ABD，得出△OCH∽△ABD，则＝＝，求出BD＝2OH＝10，由勾股定理得出AB＝＝26，则AO＝13，AH＝AO＋OH＝18，