图形的相似与三角函数复习市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

图形的相似期末复习1.百分比线段:(1)假如选取同一长度单位量得两条线段AB、CD长度分别是m、n,那么就说这两条线段比AB:CD=m:n(或).(2)四条线段中,假如其中两条线段比等于_________________,那么这四条线段叫做这四条线段成百分比.另两条线段比知识要点知识要点(3)点C将线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使________________,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB___________.黄金比为_______________.黄金分割点ABC2.百分比性质:(1)基本性质:a:b=c:d_______.(2)合分比性质:(3)等比性质:ad=bc知识要点填空题3.相同三角形:填写下表相同三角形定义_______相等,_______成百分比三角形.判定(1)_______________________.(2)________________________.(3)__________________________.性质(1)_______相等;(2)对应线段______,________,________,________,________比都等于______.对应角对应边两角对应相等;两边对应成百分比且夹角相等三边对应成百分比对应角对应边对应中线对应高对应角平分线,周长相同比面积比=相同比平方填空题3.两个相同三角形对应高比为1∶

，则它们相同比为_________；对应中线比为______；对应角平分线比为_____；周长比为________；面积比为_________；填空题4.如图，DE∥BC，AD∶DB=2∶3，则ΔADE与ΔABC周长之比为______；面积之比为______；ACDBEABCDE5.如图，DE∥BC，D是AB中点，DC、BE相交于点G。G=1:2=1:2.=DDSSABCADE(3)GBCGEDCCDD)2(1:4AEBFDC6、如图，在ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则BF：FD=_______，S△ADF:

S△EBF=______

1:39:1

例1.为了测量一池塘宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC延长线于B，测得AB=6m，求池塘宽DE。精心算一算ABCDEF例2.如图：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2:3,S△ABC=25，求S四边形BDEF精心算一算例3、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点三角形与以P、B、A为顶点三角形相同？假如存在，计算出点P位置；假如不存在，请说明理由。4614ADCB精心算一算如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,

∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．（１）△ABP与△DPE是否相同？请说明理由；（２）设ＡＰ＝xＤＥ=y，求y与x之间函数关系式,并指出自变量x取值范围；（3）请你探索在点P运动过程中，四边形ABED能否组成矩形？假如能，求出AP长；假如不能，请说明理由；（4）请你探索在点P运动过程中，△BPE能否成为等腰三角形？假如能，求出AP长，假如不能，请说明理由。CABDPE25试一试xy5-x相似三角形的判定期末复习我们已学习了判定普通三角形相同哪几个方法？

判定定理1：三边对应成百分比，两三角形相同判定定理2：两边对应成百分比且夹角相等，两三角形相同判定定理3：对应角相等两三角形相同

A

BCA1B1C1

对于直角三角相同判定除了上述三种方法外，还有什么定理？定理：假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，那么这两个直角三角形相同AB/AC=A1B1/A1C1ABCA1B1C1

下面我们着重研究怎样利用这四个判定定理来判定两三角形相同例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上一点，

连结CD，

(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC

(2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC

A

BCP解：(1)∵∠A＝∠A∴当∠ACP＝∠B时，

(2)∵∠A＝∠A∴当AC：AP=AB：AP时，△ACP∽△ABCA

BCP△ACP∽△ABC（两角对应相等，两三角形相同）例2：已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C'

求证：△ABC∽△A'B'C’

BcAB’C’OA’13241、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'

求证：△ABC∽△A'B'C'

BACOB’C’A’13242、已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延长线于F

求证：AD2＝DE·DF证实：∵∠BAC＝90°，BD＝CD

∴AD＝CD，∠C＝∠DAC

∵DE⊥BC，∠B＋∠F＝90°

又∵∠B＋∠C＝90°

∴∠F＝∠C＝∠DAC

∵∠FDA＝∠EDA

∴△FDA∽△ADE

∴

DF/AD＝AD/DE

∴AD2＝DE·DF

BFADCE锐角三角函数期末复习1.结合图，请回答：什么是∠A正弦、余弦、正切？ABCbac在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A对边与斜边比叫做∠A正弦，记作锐角A邻边与斜边比叫做∠A余弦，记作锐角A对边与邻边比叫做∠A正切，记作我们把A正弦、余弦、正切都叫做∠A三角函数重点概念回顾2.若且∠B=90°－∠A，则sinB=____________3.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是____________三角形．直角练习巩固1.分别求出图中∠A正弦值、余弦值和正切值ACBACBACB2662三角函数30°45°60°sinacosatana填出下表：特殊角三角函数值（2）假如∠A为锐角，且，那么（）1.填空：若，则α＝_______度；若则α＝____________度；若,则α＝____________度．604530练习巩固2.以下式子中，成立是（）A.tan45°5′<1B.sin29°59′>C.tan60°1′<D.cos44°48′>A.0°<A≤30°B.30°<A≤45°C.45°<A≤60°D.60°<A<90°DD(1)tan30°＋cos45°＋tan60°(2)tan30°·tan60°＋cos230°3.计算解直角三角形期末复习在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所正确边分别为c、a、b，其中除直角c外，其余5个元素之间有以下关系：

⑴三边之间关系：⑵锐角之间关系：⑶边角之间关系：ABbac┏C300450600sinacosatana特殊角的三角函数值同角三角函数关系:1.平方和关系:

2.倒数关系:3.商关系:余角余函数之间关系:

sinA=sin(900_B)=cosB,

cosA=cos(900_B)=sinB,1、如图，世博馆广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且1)求钢缆CD长度；2)若AD＝2米，灯顶端E距离A处1.6米，

∠EAB＝120°，则灯顶端E距离地面几米？例题解析ADCBEFADBE1.660°52C

1.在以下直角三角形中，不能解是（）A已知一直角边和所正确角B已知两个锐角C已知斜边和一个锐角D已知两直角边2.在△ABC中，∠C=90°，依据以下条件解这个直角三角形。⑴∠A=600，斜边上高CD=；⑵∠A=600，a+b=3+.⌒600ABCD┏┓B[达标练习一]3.如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC面积。75°ABC⌒450⌒⌒60°┓D6[达标练习二]4、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备经过一座和山顶水平距离为1000米，山高为565米，假如这辆坦克能够爬300斜坡，试问：它能不能经过这座小山？AC1000米565米B

[达标练习三]水平线地面5、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机