函数的 单调性 (中职)市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

讲课教师：潘健林富阳区职业高级中学数学组

3.2.1函数单调性300600900120015001800销售额（亿）年份2100历年来双“11”天猫淘宝成交额改变图蒸蒸日上191350571912120716822135200400600800销售额（亿）年份娃哈哈集团近年销售额改变图每况愈下78372867757552912345200400600800文化课年级名次历次考试某某同学历次考试排名情况此起彼伏495318124175239678378309195

画出函数y=x+1、y=-x+1、y=x2图像，而且观察函数图像当自变量从左到右改变时，图像有什么样改变规律.问题１xyy=x+1O11第一个函数图像从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1O11第一个函数图像从左至右图象呈______趋势.上升y=-x+1xyO11第二个函数图像从左至右图象呈______趋势.下降xyy=x+1O11第一个函数图像从左至右图象呈______趋势.上升y=-x+1xyO11第二个函数图像从左至右图象呈______趋势.下降第三个函数图像xyy=x2O11从左至右图象呈______________趋势.局部下降或上升

函数单调性函数单调性xyy=x2O11图像从左到右逐步上升图像从左到右逐步下降自变量x增大,自变量x增大,在定义域内某个区间上因变量y也增大因变量y反而减小探究:１

函数单调性定义

函数，定义域为A，区间

假如在区间I内伴随自变量增大，因变量也增大，那么我们称函数在区间I上是增函数

假如在区间I内伴随自变量增大，因变量减小，那么我们称函数在区间I上是减函数

对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)定义域为A,区间IA.当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量值x1,x2，区间I内伴随x增大，y也增大区间I上从左到右图象逐步上升IxIy探究:2假如对于区间I上任意I称为f(x)单调增区间.

那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比增函数研究方法定义减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)定义域为A,区间IA.

假如对于属于定义域A内某个区间I上任意两个自变量值x1,x2，设函数y=f(x)定义域为A,区间IA.

假如对于属于定义域A内某个区间I上任意两个自变量值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是函数，I称为f(x)单调区间.增增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>减减

那么就说在f(x)这个区间上是

函数，I称为f(x)单调区间.增增单调区间探究:3在区间I内任取两个实数x1，x2大小相同大小相反递增递减当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，同增异减强调上升趋势所对应x范围用区间表示叫做增区间；下降趋势所对应x范围用区间表示叫做减区间。例题1：依据图像指出单调增区间和单调减区间单调增区间是：单调减区间是：练习1给出函数y=

f(x)

图象，如图所表示，依据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．23x14-1Oy练习2请依据图像说明函数单调性。

证实：设任意x1，x2∈(0,+∞),且x1<x2，则f(x１)-f(x２)例2求证：函数f(x)=

在区间(0，＋∞)上是减函数．取值作差变形定号下结论练习２

证实函数f(x)

=

3x＋4在区间(－∞，+∞)是增函数．证实：设任意x1，x2

∈R且x1<x2，则

f(x1)－

f(x2)

=(3x1+4)－(3x2+4)=

3(x1

－

x2)下结论判断2：函数f(x)在区间[1，2]上满足f(1)＜f(2)，则函数

f(x)在[1，2]上是增函数.()yxO12f(1)f(2)思索

判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；()xyo（1）函数单调性是针对定义域A内某个子区间I而言，是一个局部性质,在整个定义域上不一定含有单调性;（2）、在区间I内取任意值，不能用特殊值来代替.××归纳小结1.增函数减函数定义．xOyx1x2f(x1)f