matlab在电路仿真剖析课件

MATLAB在电路仿真

中的应用

1MATLAB在电路仿真

1本章学习目标掌握电路系统模块集的使用掌握电阻电路、电路的时域、稳态和频域分析方法2本章学习目标掌握电路系统模块集的使用22主要内容1电路系统模块集简介2电阻电路3动态电路的时域分析4动态电路的稳态分析5电路的频域分析

3主要内容1电路系统模块集简介331电力系统模块集简介电力系统模块集共有ElectricalSources、Elements、PowerElectronics、Machines、Measurements、ApplicationLibraries、Extras、powergui和Demos等9个模块组。模块下面显示的是版本号和开发该模块的公司的一些信息。双击ElectricalSources、Elements、PowerElectronics、Machines、Measurements、ApplicationLibraries和Extras中任一图标都将打开一个下级子模块集，可以看到有很多的子模块。41电力系统模块集简介电力系统模块集共有4【例1】如图所示电路，输入的交流电压源为10V、60Hz，电阻R1=15、R2=10，试求电阻R2上的电压波形。

这个电路比较简单，只有1个交流电压源和2个电阻，首先要搭建这个电路图。5【例1】如图所示电路，输入的交流电压源为10V、60Hz5选择菜单命令File→New→Model，出现如图所示的模型编辑窗口。然后在MATLAB命令窗口输入powerlib，把powerlib模块集调出来，双击打开ElectricalSources，选中ACVoltageSource拖动到如图6所示的窗口；同理选中Elements里面的SeriesRLCBranch并拖动到该窗口，由于有2个电阻，可以拖动2次，也可以通过复制的方式来完成。6选择菜单命令File→New→Model，6双击上图中的ACVoltageSource，就会出现如下图所示的参数设置对话框。在对话框中可以对交流电压源的幅值(Peakamplitude)、相位(Phase)、频率(Frequence)、采样时间(Sampletime)等进行设置。本例题中幅值设为10V、频率设为60Hz。双击上图中的ACVoltageSourc7同理对SeriesRLCBranch和SeriesRLCBranch1支路中的电阻值分别设置。还可以对这些元器件的位置、方向和标注进行调整，具体方法读者在实验时自己摸索。然后进行连线，把光标移动到需要连线的元器件的连接端子，按住鼠标左键拖动到另一个元器件的连接端子，释放鼠标即完成连线。注意：在多于2条支路的节点处连接时，需要按住Ctrl键，或将光标移动至连线的拐点处，等光标变为十字交叉形再释放鼠标。8同理对SeriesRLCBranch和Seri8同时还需要调用Measurements模块中的VoltageMeasurement和Simulink模块中Sinks下的虚拟示波器Scope。最后添加上交互界面工具powergui。连接好的电路仿真图模型如下图所示。

9同时还需要调用Measurements模块中的Vo9模型创建完成后，从模型编辑窗口中选择菜单命令File→Save或SaveAs，选一个文件名(本例文件名为mdlExam9_1)将模型以模型文件的格式(扩展名为.mdl)存入磁盘。在模型编辑窗口中对仿真的时间等参数设置完成后，单击Startsimulation按钮就开始进行仿真，本例题仿真时间设为0.1秒。仿真结束后在MATLAB工作空间中会有仿真产生的一些数据，用户可以对这些数据进行分析或进行数据的可视化处理等。在本例中双击虚拟示波器Scope，会出现如下页图所示的电阻R2两端电压的波形图。10模型创建完成后，从模型编辑窗口中选择菜单命1010如果仿真时出错，会有出错信息的提示，读者可以根据这些提示来改正电路中出现的错误。后面一些复杂的电路仿真过程也和这个例题大致步骤相同，在以后的例题中只给出搭建好的仿真电路模型和参数设置说明，不再详述仿真电路的搭建过程。111111

2电阻电路1.一般电阻电路

【例2】如图10所示的电路，已知：us=10V，R1=6、R2=8、R3=2、R4=12、R5=10、R6=5。求i4和u6。122电阻电路1212解：方法一，M文件法。(1)建模。用网孔法，按图10可列出网孔方程为该方程组写成矩阵形式如下。13解：方法一，M文件法。1313该矩阵方程组可简写为，由于电源和电阻的值是已知的，从而可以求出ia、ib和ic，而，，即可得问题的解。(2)MATLAB程序mExam9_2.m。

us=10;%给电源赋值R1=6;R2=8;R3=2;R4=12;R5=10;R6=5; %为给定元件赋值a11=R1+R2;a12=-R2;a13=0; %计算系数矩阵各元素的值a21=-R2;a22=R2+R3+R4;a23=-R4;a31=0;a32=-R4;a33=R4+R5+R6;14该矩阵方程组可简写为，由14b1=1;b2=0;b3=0;A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33]; %列出系数矩阵A和BB=[b1;b2;b3];I=A\B*us;I=[ia;ib;ic]ia=I(1);ib=I(2);ic=I(3);display('i4和u6的值为');i4=ib-ic,u6=R6*ic%求出问题的解(3)程序运行结果。i4=0.2625u6=1.049915b1=1;b2=0;b3=0;15方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路。根据图10知道电路需要1个ElectricalSources模块下的DCVoltageSource，6个Elements模块下的SeriesRLCBranch。由于要测量电流和电压，所以还需要Measurements模块下的电流测量模块(CurrentMeasurement)和电压测量模块(VoltageMeasurement)，另需要2个Sinks模块下的Display。然后根据题目给出的条件对各元件进行赋值，搭建出如图11所示的仿真电路，以文件名为mdlExam9_2存盘。最后进行仿真，2个Display中显示的值即为所要求的电流值和电压值

16方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和161717172含受控源的电阻电路【例3】如图12所示的是一个含受控源的电阻电路，设R1=R2=R3=4、R4=2，控制常数k1=0.5、k2=4，is=2A。求i1和i2。182含受控源的电阻电路1818解：方法一，M文件法。(1)建模。按图12列出节点方程为由图12知控制变量i1、i2与节点电压ua、ub的关系为19解：方法一，M文件法。1919上述4个公式中，只有is是已知的，把其他未知量全部移至等号左端，写成矩阵形式如下。已知is=2A，由上式可解得i1和i2。20上述4个公式中，只有is是已知的，把其他未知量全部移至20(2)MATLAB程序mExam9_3.m。clearR1=4;R2=4;R3=4;R4=2;%给元件赋值is=2;k1=0.5;k2=4;%给电源及控制系数赋值%按照A*X=B*is列写电路的矩阵方程，其中X=[ua;ub;i1;i2]a11=1/R1+1/R2;a12=-1/R2;a13=0;a14=-k1; %设置系数Aa21=-1/R2;a22=1/R2+1/R3+1/R4;a23=-k2/R3;a24=k1;a31=1/R2;a32=-1/R2;a33=-1;a34=0;a41=0;a42=1/R4;a43=0;a44=-1;21(2)MATLAB程序mExam9_3.m。2121A=[a11,a12,a13,a14;a21,a22,a23,a24;a31,a32,a33,a34;a41,a42,a43,a44];B=[1;0;0;0];X=A\B*is;display('i1和i2的值是');i1=X(3),i2=X(4)(3)程序运行结果。i1和i2的值是i1=1i2=122A=[a11,a12,a13,a14;a21,a22,a2322方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路。搭建好的仿真电路如图13所示，以文件名mdlExam9_3存盘。根据图12知道电路需要4个Elements模块下的SeriesRLCBranch，2个受控源是ElectricalSources下的ControlledCurrentSource和ControlledVoltageSource。由于受控源分别受2条支路的电流控制，所以需要2个Measurements模块下的电流测量模块(CurrentMeasurement)来引出这2条支路的电流。23方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和2323控制常数则由2个simulink库下MathOperations中的Gain来完成。分别双击各元件，在弹出的对话框中对各电阻及各控制元件根据题目给出的条件赋值。MATLAB中没有直流电流源，所以这里用了一个小技巧，用受控电流源来完成。由于powerlib中有直流电压源，所以选用一个直流电压源来控制受控电流源，还需要1个Measurements模块下的电流测量模块(VoltageMeasurement)。电路图中电流源的电流为2A，所以直流电压源的电压设为2V。24控制常数则由2个simulink库下MathOperati242525253动态电路的时域分析1.一阶动态电路的时域分析【例4】如图14所示的是由正弦激励的一阶电路，已知R=2Ω，C=0.5F，电容初始电压uc(0+)=5V,激励的正弦电压,um=10V,。当t=0，开关闭合，求电容电压的全响应、暂态响应与稳态响应，并画出波形。263动态电路的时域分析2626方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路搭建好的仿真电路如下图所示，以文件名mdlExam9_4存盘。该电路比较简单，只有1个交流电压源，1个电阻，1个电容组成。但仿真过程需要改变这几个元件的有些参数，需要一定技巧和近似处理。

27方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟2727为了把电容上的三种电压波形画在一张图内，并便于和图15比较，这里选用VoltageMeasurement模块取出电容两端的电压，并送给Sinks下的out模块，这样在仿真时会在MATLAB工作空间中产生2个默认变量，时间变量tout和数据变量yout。仿真时间设为10S，步长和方法一保持一致，设为0.1S。仿真过程由以下几个步骤完成：①如图16连接好仿真电路，然后对各元件设置参数。交流电压源AC的参数为：Peakamplitude（V）为10；Phase值可这样求得：在28为了把电容上的三种电压波形画在一张图内，2828方法一中激励源设为余弦函数，而交流电压源激励默认为正弦函数，所以需要求出的值，由诱导公式：所以设初始相位的值为=0.4636（rad）=26.89(deg)；Frequency(Hz)的值由角频率可算得大约为0.318Hz。开关Breaker的Initialstate设为029方法一中激励源设为余弦函数29Switchingtimes(s)设为0.01。电阻R阻值为2，电容C的Capacitance(F)设为0.5，capacitorinitialvoltage(V)设为5。参数设置完毕进行仿真，仿真结束后在MATLAB工作空间产生tout和yout，在工作空间中修改yout为yout1（如图17所示），yout1为电容电压的全响应。

②电路其它参数不变，只把电容C的Settheinitialcapacitorvoltage不选中，即不设置初始电压值，再进行仿真，在工作空间中修改yout为yout2，yout2为电容电压的稳态响应。③在命令窗口输入：yout3=yout1-yout1，yout3为电容电压的暂态响应。30Switchingtimes(s)设为0.01。30④在命令窗口用绘图指令画出电容上的三种响应波形，如下图所示：plot(tout,yout1,'-',tout,yout3,':',tout,yout2,'-.*'),gridon%把三种数据画在一张图上legend('yout1','yout3','yout2')%用图例标注31④在命令窗口用绘图指令画出电容上的三种响31312.二阶动态电路的时域分析【例5】如图所示的是典型的RLC二阶电路，电容初始电压uc(0+)=10V,电感初始电流，图中为输入,为响应。求在下列条件下，电路的零输入响应，并画出其波形。（1）R=220Ω;L=0.25H;C=100μF。（2）R=100Ω;L=0.25H;C=100μF。（3）R=50Ω;L=1H;C=100μF。（4）R=0Ω;L=1H;C=100μF。322.二阶动态电路的时域分析3232方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路搭建好的仿真电路如图21所示，以文件名mdlExam9_5存盘。该电路比较简单，只有1个电阻，1个电感，1个电容组成。但值得注意的是，实际中纯电感是不存在的，所以一定要有一个和电感并联的电阻，在这里我们把该电阻值设的非常大，相。

33uci33uci33当于开路，就对仿真波形影响较小了。电容电压初值设为10V。开关的阻值也要设的非常小，开关时间设为0.01S，仿真过程需要分4个步骤完成，根据题目给出的条件改变这几个元件的有些参数，然后进行仿真。34当于开路，就对仿真波形影响较小了。电容电压3434为了便于把电容上的三种电压波形和图20比较，仿真时间设为0.5S，步长和方法一保持一致，设为0.001S。仿真过程由以下几个步骤完成：①按R=220Ω;L=0.25H;C=100μF设定参数，得到过阻尼波形。②按R=100Ω;L=0.25H;C=100μF设定参数，得到临界阻尼波形。③按R=50Ω;L=1H;C=100μF设定参数，得到欠阻尼波形。④按R=0.001Ω；L=1H;C=100μF设定参数，得到自由振荡波形。

35为了便于把电容上的三种电压波形和图20比较，3535这几种波形如图22所示，可以看到与图20基本一致。36这几种波形如图22所示，可以看到与图2036364动态电路的稳态分析1.一般动态电路的稳态分析【例6】如图23所示的电路，已知C1=0.5F，R2=R3=2Ω，L4=0.5H,

求b，d两点之间的电压U(t)，并画出波形。37Z4Z3dabcZ1Z24动态电路的稳态分析37Z4Z3dabcZ1Z237方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路搭建好的仿真电路如图25所示，以文件名mdlExam9_6存盘。电容、电阻、电感的参数按照题目给出的条件设定，电压源电压为10V，频率为f=10/(2pi)=1.5915(Hz),电流源电流为5A，频率为f=1/(2pi)=0.1592(Hz)。仿真时间设为20S，间隔为0.1S。仿真结果如图26所示。38方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚38383939392.含受控源的正弦电路稳态分析【例7】如图27所示的电路，已知V，R=5Ω，L=20mH，C=100µF。求电流i，并画出波形。400.4u1u12.含受控源的正弦电路稳态分析400.4u1u140方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路搭建好的仿真电路如图29所示，以文件名mdlExam9_7存盘。电容、电阻、电感的参数按照题目给出的条件设定，电压源电压为100V，频率为f=8/(2)=4(Hz),Scope显示电流的波形。另把电流用Measurements模块中Extras里面的Fourier进行傅里叶变换（在这里提醒读者注意Fourier参数的设置与计算结果的关系），可得到电流的幅值和相位，送给2个Display显示出来。仿真时间设为1S，间隔为0.001S。仿真结果如图9.30所示。41方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和41414242423.带耦合电感的正弦电路稳态分析【例8】如图31(a)所示的正弦稳态电路，已知V，R=8Ω，L1=7H，L2=4H，M=2H。求电流i2（t），并画出波形。a.正弦稳态电路43Mi2（t）3.带耦合电感的正弦电路稳态分析43Mi2（t）43b.去耦等效电路c.向量模型电路44L1-ML2-Mi2（t）8ΩImI2mj5Ωj2Ωj2Ω44L1-ML2-Mi2（t）8ΩImI2mj5Ωj244方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路搭建好的仿真电路如图32所示，以文件名mdlExam9_8存盘。电阻的参数按照题目给出的条件设定，耦合线圈的电感和互感也按照题目给出的条件设置，注意实际中不可能存在单纯的电感，电感总会有一定的电阻，在这里把耦合线圈两边的电阻值都设为0.00001Ω，电压源电压为20V，频率为f=20/(2)=3.1831(Hz),Scope显示电流的波形。仿真时间设为1S，间隔为0.001S。仿真结果如图33所示。45方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集45454646465电路的频域分析

在MATLAB中可以用abs(H)和angle(H)语句来直接计算幅频响应和相频响应,其图形的频率坐标可以是线性的（用plot画出），也可以是半对数的（用semilogx画出）。

475电路的频域分析

在MATLAB中可以用abs47【例9】如图34所示的是二阶带通串联谐振电路。已知L=0.01H，C=1P，求R=10Ω、50Ω、100Ω、200Ω时，电流I对电压U的响应，并画出波形。

48jωL1/jωCUI【例9】如图34所示的是二阶带通串联谐振电路。已知L=048解：方法一，M文件法：建模由电路图得幅频响应可用增益表示为相频响应49解：方法一，M文件法：4949MATLAB程序mExam9_9.mL=0.01;C=0.000001;%初始化电路参数r=[10,50,100,200];%为简化运算,本例题只改变电阻值w=logspace(-1,8,100);%设定频率数组wfori=1:4R=r(i);H=1./(R+j*w*L+1/j*w*C);%求复频率响应subplot(2,1,1),semilogx(w,20*log10(abs(H))),holdon,gridon%绘制幅频特性subplot(2,1,2),semilogx(w,angle(H)),holdon,gridon%绘制相频特性end50MATLAB程序mExam9_9.m5050程序运行结果如下图所示，上面的子图是幅频特性，下面的子图是相频特性51程序运行结果如下图所示，上面的子图是幅频5151方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路搭建好的仿真电路如图36所示，以文件名mdlExam9_9存盘。在进行仿真前首先介绍两个函数：一个是电力系统模块提供的power_analyze()，其调用格式为[a,b,c,d]=power_analyze('文件名')，可以提取出从给定电源到输出端子的状态方程模型，根据此状态方程模型可以对电路进行频域分析，如绘制其Bode图等；另一个是ss（），其调用格式为，

可以根据a、b、c、d创建状态空间模型或转换状态空间模型。52方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚5252按题目给出的条件对电感和电容设定参数，然后按以下步骤进行仿真：①电阻R值设为10Ω，然后在命令窗口输[a,b,c,d]=power_analyze(‘mdlExam9_9’);sys=ss(a,b,c,d);bode(sys)，这时会弹出一个绘制好的Bode图形窗口②修改电阻R值为50Ω并存盘，然后在命令窗口输入：[a,b,c,d]=power_analyze('mdlExam9_9');sys=ss(a,b,c,d);holdon,bode(sys)③修改电阻R值为100Ω并存盘，然后在命令窗口输入：[a,b,c,d]=power_analyze('mdlExam9_9');sys=ss(a,b,c,d);holdon,bode(sys)

53按题目给出的条件对电感和电容设定参数，然后按5353④修改电阻R值为200Ω并存盘，然后在命令窗口输入：[a,b,c,d]=power_analyze('mdlExam9_9');sys=ss(a,b,c,d);holdon,bode(sys)经以上4步仿真，可以看到如图37所示的Bode图，上面的子图是幅频特性，下面的子图是相频特性。图36

54④修改电阻R值为200Ω并存盘，然后在命令窗口5454

图37仿真得到的电路的Bode图

555555

MATLAB在电路仿真

中的应用

56MATLAB在电路仿真

56本章学习目标掌握电路系统模块集的使用掌握电阻电路、电路的时域、稳态和频域分析方法57本章学习目标掌握电路系统模块集的使用257主要内容1电路系统模块集简介2电阻电路3动态电路的时域分析4动态电路的稳态分析5电路的频域分析

58主要内容1电路系统模块集简介3581电力系统模块集简介电力系统模块集共有ElectricalSources、Elements、PowerElectronics、Machines、Measurements、ApplicationLibraries、Extras、powergui和Demos等9个模块组。模块下面显示的是版本号和开发该模块的公司的一些信息。双击ElectricalSources、Elements、PowerElectronics、Machines、Measurements、ApplicationLibraries和Extras中任一图标都将打开一个下级子模块集，可以看到有很多的子模块。591电力系统模块集简介电力系统模块集共有59【例1】如图所示电路，输入的交流电压源为10V、60Hz，电阻R1=15、R2=10，试求电阻R2上的电压波形。

这个电路比较简单，只有1个交流电压源和2个电阻，首先要搭建这个电路图。60【例1】如图所示电路，输入的交流电压源为10V、60Hz60选择菜单命令File→New→Model，出现如图所示的模型编辑窗口。然后在MATLAB命令窗口输入powerlib，把powerlib模块集调出来，双击打开ElectricalSources，选中ACVoltageSource拖动到如图6所示的窗口；同理选中Elements里面的SeriesRLCBranch并拖动到该窗口，由于有2个电阻，可以拖动2次，也可以通过复制的方式来完成。61选择菜单命令File→New→Model，61双击上图中的ACVoltageSource，就会出现如下图所示的参数设置对话框。在对话框中可以对交流电压源的幅值(Peakamplitude)、相位(Phase)、频率(Frequence)、采样时间(Sampletime)等进行设置。本例题中幅值设为10V、频率设为60Hz。双击上图中的ACVoltageSourc62同理对SeriesRLCBranch和SeriesRLCBranch1支路中的电阻值分别设置。还可以对这些元器件的位置、方向和标注进行调整，具体方法读者在实验时自己摸索。然后进行连线，把光标移动到需要连线的元器件的连接端子，按住鼠标左键拖动到另一个元器件的连接端子，释放鼠标即完成连线。注意：在多于2条支路的节点处连接时，需要按住Ctrl键，或将光标移动至连线的拐点处，等光标变为十字交叉形再释放鼠标。63同理对SeriesRLCBranch和Seri63同时还需要调用Measurements模块中的VoltageMeasurement和Simulink模块中Sinks下的虚拟示波器Scope。最后添加上交互界面工具powergui。连接好的电路仿真图模型如下图所示。

64同时还需要调用Measurements模块中的Vo64模型创建完成后，从模型编辑窗口中选择菜单命令File→Save或SaveAs，选一个文件名(本例文件名为mdlExam9_1)将模型以模型文件的格式(扩展名为.mdl)存入磁盘。在模型编辑窗口中对仿真的时间等参数设置完成后，单击Startsimulation按钮就开始进行仿真，本例题仿真时间设为0.1秒。仿真结束后在MATLAB工作空间中会有仿真产生的一些数据，用户可以对这些数据进行分析或进行数据的可视化处理等。在本例中双击虚拟示波器Scope，会出现如下页图所示的电阻R2两端电压的波形图。65模型创建完成后，从模型编辑窗口中选择菜单命1065如果仿真时出错，会有出错信息的提示，读者可以根据这些提示来改正电路中出现的错误。后面一些复杂的电路仿真过程也和这个例题大致步骤相同，在以后的例题中只给出搭建好的仿真电路模型和参数设置说明，不再详述仿真电路的搭建过程。661166

2电阻电路1.一般电阻电路

【例2】如图10所示的电路，已知：us=10V，R1=6、R2=8、R3=2、R4=12、R5=10、R6=5。求i4和u6。672电阻电路1267解：方法一，M文件法。(1)建模。用网孔法，按图10可列出网孔方程为该方程组写成矩阵形式如下。68解：方法一，M文件法。1368该矩阵方程组可简写为，由于电源和电阻的值是已知的，从而可以求出ia、ib和ic，而，，即可得问题的解。(2)MATLAB程序mExam9_2.m。

us=10;%给电源赋值R1=6;R2=8;R3=2;R4=12;R5=10;R6=5; %为给定元件赋值a11=R1+R2;a12=-R2;a13=0; %计算系数矩阵各元素的值a21=-R2;a22=R2+R3+R4;a23=-R4;a31=0;a32=-R4;a33=R4+R5+R6;69该矩阵方程组可简写为，由69b1=1;b2=0;b3=0;A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33]; %列出系数矩阵A和BB=[b1;b2;b3];I=A\B*us;I=[ia;ib;ic]ia=I(1);ib=I(2);ic=I(3);display('i4和u6的值为');i4=ib-ic,u6=R6*ic%求出问题的解(3)程序运行结果。i4=0.2625u6=1.049970b1=1;b2=0;b3=0;70方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路。根据图10知道电路需要1个ElectricalSources模块下的DCVoltageSource，6个Elements模块下的SeriesRLCBranch。由于要测量电流和电压，所以还需要Measurements模块下的电流测量模块(CurrentMeasurement)和电压测量模块(VoltageMeasurement)，另需要2个Sinks模块下的Display。然后根据题目给出的条件对各元件进行赋值，搭建出如图11所示的仿真电路，以文件名为mdlExam9_2存盘。最后进行仿真，2个Display中显示的值即为所要求的电流值和电压值

71方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和717217722含受控源的电阻电路【例3】如图12所示的是一个含受控源的电阻电路，设R1=R2=R3=4、R4=2，控制常数k1=0.5、k2=4，is=2A。求i1和i2。732含受控源的电阻电路1873解：方法一，M文件法。(1)建模。按图12列出节点方程为由图12知控制变量i1、i2与节点电压ua、ub的关系为74解：方法一，M文件法。1974上述4个公式中，只有is是已知的，把其他未知量全部移至等号左端，写成矩阵形式如下。已知is=2A，由上式可解得i1和i2。75上述4个公式中，只有is是已知的，把其他未知量全部移至75(2)MATLAB程序mExam9_3.m。clearR1=4;R2=4;R3=4;R4=2;%给元件赋值is=2;k1=0.5;k2=4;%给电源及控制系数赋值%按照A*X=B*is列写电路的矩阵方程，其中X=[ua;ub;i1;i2]a11=1/R1+1/R2;a12=-1/R2;a13=0;a14=-k1; %设置系数Aa21=-1/R2;a22=1/R2+1/R3+1/R4;a23=-k2/R3;a24=k1;a31=1/R2;a32=-1/R2;a33=-1;a34=0;a41=0;a42=1/R4;a43=0;a44=-1;76(2)MATLAB程序mExam9_3.m。2176A=[a11,a12,a13,a14;a21,a22,a23,a24;a31,a32,a33,a34;a41,a42,a43,a44];B=[1;0;0;0];X=A\B*is;display('i1和i2的值是');i1=X(3),i2=X(4)(3)程序运行结果。i1和i2的值是i1=1i2=177A=[a11,a12,a13,a14;a21,a22,a2377方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路。搭建好的仿真电路如图13所示，以文件名mdlExam9_3存盘。根据图12知道电路需要4个Elements模块下的SeriesRLCBranch，2个受控源是ElectricalSources下的ControlledCurrentSource和ControlledVoltageSource。由于受控源分别受2条支路的电流控制，所以需要2个Measurements模块下的电流测量模块(CurrentMeasurement)来引出这2条支路的电流。78方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和2378控制常数则由2个simulink库下MathOperations中的Gain来完成。分别双击各元件，在弹出的对话框中对各电阻及各控制元件根据题目给出的条件赋值。MATLAB中没有直流电流源，所以这里用了一个小技巧，用受控电流源来完成。由于powerlib中有直流电压源，所以选用一个直流电压源来控制受控电流源，还需要1个Measurements模块下的电流测量模块(VoltageMeasurement)。电路图中电流源的电流为2A，所以直流电压源的电压设为2V。79控制常数则由2个simulink库下MathOperati798025803动态电路的时域分析1.一阶动态电路的时域分析【例4】如图14所示的是由正弦激励的一阶电路，已知R=2Ω，C=0.5F，电容初始电压uc(0+)=5V,激励的正弦电压,um=10V,。当t=0，开关闭合，求电容电压的全响应、暂态响应与稳态响应，并画出波形。813动态电路的时域分析2681方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路搭建好的仿真电路如下图所示，以文件名mdlExam9_4存盘。该电路比较简单，只有1个交流电压源，1个电阻，1个电容组成。但仿真过程需要改变这几个元件的有些参数，需要一定技巧和近似处理。

82方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟2782为了把电容上的三种电压波形画在一张图内，并便于和图15比较，这里选用VoltageMeasurement模块取出电容两端的电压，并送给Sinks下的out模块，这样在仿真时会在MATLAB工作空间中产生2个默认变量，时间变量tout和数据变量yout。仿真时间设为10S，步长和方法一保持一致，设为0.1S。仿真过程由以下几个步骤完成：①如图16连接好仿真电路，然后对各元件设置参数。交流电压源AC的参数为：Peakamplitude（V）为10；Phase值可这样求得：在83为了把电容上的三种电压波形画在一张图内，2883方法一中激励源设为余弦函数，而交流电压源激励默认为正弦函数，所以需要求出的值，由诱导公式：所以设初始相位的值为=0.4636（rad）=26.89(deg)；Frequency(Hz)的值由角频率可算得大约为0.318Hz。开关Breaker的Initialstate设为084方法一中激励源设为余弦函数84Switchingtimes(s)设为0.01。电阻R阻值为2，电容C的Capacitance(F)设为0.5，capacitorinitialvoltage(V)设为5。参数设置完毕进行仿真，仿真结束后在MATLAB工作空间产生tout和yout，在工作空间中修改yout为yout1（如图17所示），yout1为电容电压的全响应。

②电路其它参数不变，只把电容C的Settheinitialcapacitorvoltage不选中，即不设置初始电压值，再进行仿真，在工作空间中修改yout为yout2，yout2为电容电压的稳态响应。③在命令窗口输入：yout3=yout1-yout1，yout3为电容电压的暂态响应。85Switchingtimes(s)设为0.01。85④在命令窗口用绘图指令画出电容上的三种响应波形，如下图所示：plot(tout,yout1,'-',tout,yout3,':',tout,yout2,'-.*'),gridon%把三种数据画在一张图上legend('yout1','yout3','yout2')%用图例标注86④在命令窗口用绘图指令画出电容上的三种响31862.二阶动态电路的时域分析【例5】如图所示的是典型的RLC二阶电路，电容初始电压uc(0+)=10V,电感初始电流，图中为输入,为响应。求在下列条件下，电路的零输入响应，并画出其波形。（1）R=220Ω;L=0.25H;C=100μF。（2）R=100Ω;L=0.25H;C=100μF。（3）R=50Ω;L=1H;C=100μF。（4）R=0Ω;L=1H;C=100μF。872.二阶动态电路的时域分析3287方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路搭建好的仿真电路如图21所示，以文件名mdlExam9_5存盘。该电路比较简单，只有1个电阻，1个电感，1个电容组成。但值得注意的是，实际中纯电感是不存在的，所以一定要有一个和电感并联的电阻，在这里我们把该电阻值设的非常大，相。

88uci33uci88当于开路，就对仿真波形影响较小了。电容电压初值设为10V。开关的阻值也要设的非常小，开关时间设为0.01S，仿真过程需要分4个步骤完成，根据题目给出的条件改变这几个元件的有些参数，然后进行仿真。89当于开路，就对仿真波形影响较小了。电容电压3489为了便于把电容上的三种电压波形和图20比较，仿真时间设为0.5S，步长和方法一保持一致，设为0.001S。仿真过程由以下几个步骤完成：①按R=220Ω;L=0.25H;C=100μF设定参数，得到过阻尼波形。②按R=100Ω;L=0.25H;C=100μF设定参数，得到临界阻尼波形。③按R=50Ω;L=1H;C=100μF设定参数，得到欠阻尼波形。④按R=0.001Ω；L=1H;C=100μF设定参数，得到自由振荡波形。

90为了便于把电容上的三种电压波形和图20比较，3590这几种波形如图22所示，可以看到与图20基本一致。91这几种波形如图22所示，可以看到与图2036914动态电路的稳态分析1.一般动态电路的稳态分析【例6】如图23所示的电路，已知C1=0.5F，R2=R3=2Ω，L4=0.5H,

求b，d两点之间的电压U(t)，并画出波形。92Z4Z3dabcZ1Z24动态电路的稳态分析37Z4Z3dabcZ1Z292方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路搭建好的仿真电路如图25所示，以文件名mdlExam9_6存盘。电容、电阻、电感的参数按照题目给出的条件设定，电压源电压为10V，频率为f=10/(2pi)=1.5915(Hz),电流源电流为5A，频率为f=1/(2pi)=0.1592(Hz)。仿真时间设为20S，间隔为0.1S。仿真结果如图26所示。93方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚38939439942.含受控源的正弦电路稳态分析【例7】如图27所示的电路，已知V，R=5Ω，L=20mH，C=100µF。求电流i，并画出波形。950.4u1u12.含受控源的正弦电路稳态分析400.4u1u195方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪器搭建仿真电路搭建好的仿真电路如图29所示，以文件名mdlExam9_7存盘。电容、电阻、电感的参数按照题目给出的条件设定，电压源电压为100V，频率为f=8/(2)=4(Hz),Scope显示电流的波形。另把电流用Measurements模块中Extras里面的Fourier进行傅里叶变换（在这里提醒读者注意Fourier参数的设置与计算结果的关系），可得到电流的幅值和相位，送给2个Display显示出来。仿真时间设为1S，间隔为0.001S。仿真结果如图9.30所示。96方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和41969742973.带耦合电感的正弦电路稳态分析【例8】如图31(a)所示的正弦稳态电路，已知V，R=8Ω，L1=7H，L2=4H，M=2H。求电流i2（t），并画出波形。a.正弦稳态电路98Mi2（t）3.带耦合电感的正弦电路稳态分析43Mi2（t）98b.去耦等效电路c.向量模型电路99L1-ML2-Mi2（t）8ΩImI2mj5Ωj2Ωj2Ω44L1-ML2-Mi2（t）8ΩImI2mj5Ωj299方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟仪