圆的切线证明及有关计算课件

圆的切线证明及有关计算（一）圆的切线证明及有关计算（一）课标要求（1）了解直线和圆的位置关系；（2）掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。课标要求1.切线定义：直线与圆有_____公共点时，直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做_____。2.切线性质：圆的切线______于过切点的半径.知识点回顾唯一切点垂直（常用辅助线：已知切线常连接圆心和切点，得垂直）1.切线定义：直线与圆有_____公共点时，直线与圆相切，3.切线的判定：(1)定义(3)如果圆心到一条直线的距离等于______，那么这条直线是圆的切线.（作垂直，证相等）(2)判定定理：经过半径的外端且______这条半径的直线是圆的切线.（连半径，证垂直）半径垂直于3.切线的判定：(2)判定定理：半径垂直于4.切线长（1）切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的

，叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的

相等，这一点和圆心的连线

两条切线的夹角切线长平分线段的长4.切线长（2）切线长定理：切线长平分线段的长1、（九上P1221(4)）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，且∠P=70°，则∠C=_______.80°（变式）（12.贵港）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=_______.55°类型一与切线性质有关的计算1、（九上P1221(4)）如图，PA、PB切⊙O于A2.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（）A．8

B．6

C．5

D．4Ｄ2.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC3.已知如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线；(2)若∠C＝30°,CD＝10cm,求⊙O的直径．分析：(1)若所证直线与圆的交点字母标出,则连接这条半径,证明这条半径________所证直线；(2)利用等腰三角形和直角三角形知识可求．类型二与切线判定有关的证明ACBEDO·3.已知如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE

解：(1)连接OD，OD是半径，∵O是AB的中点,D是BC的中点，∴OD是△ABC_____,即OD∥____.∵DE⊥AC,则DE___OD，∴DE是⊙O的切线．ACBEDO·

中位线

AC⊥解：(1)连接OD，OD是半径，ACBEDO·中位线(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD___BC，∵D是BC的中点，∠C＝30°，CD＝10cm，∴∠B＝____°，BD＝___cm.∴cos30°＝

，即AB＝____cm，∴⊙O的直径为_____cm.ACBEDO·⊥3010(2)连接AD，ACBEDO·⊥30101.（14.湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=

．基础达标训练41.（14.湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点2.（13.河池）如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点，过C作⊙O的切线，切点为Ｂ,连接ＡＣ交⊙O于D,∠C＝38°,点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）Ａ.19°Ｂ.38°Ｃ.52°Ｄ.76°B基础达标训练2.（13.河池）如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点，3.

（12.玉林）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ的内切圆⊙Ｏ与两直角边ＡＢ，ＢＣ分别相切于点Ｄ，Ｅ，过劣弧ＤＥ（不包括端点Ｄ，Ｅ）上任一点Ｐ作⊙Ｏ的切线ＭＮ与ＡＢ、ＢＣ分别交于点Ｍ、Ｎ，若⊙Ｏ的半径为ｒ，则Ｒｔ△ＭＢＮ的周长为（）Ａ．rＢ．rＣ．2rＤ．C基础达标训练3.（12.玉林）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ的内切圆⊙Ｏ与两直角边4.（14.玉林）如图，直线ＭＮ与⊙Ｏ相切于点Ｍ，ＭＥ＝ＥＦ且ＥＦ∥ＭＮ，则cosE＝

．基础达标训练P4.（14.玉林）如图，直线ＭＮ与⊙Ｏ相切于点Ｍ，ＭＥ＝Ｅ5.

（12.玉林改编）如图，以△ABC的BC边上一点Ｏ为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点Ｅ，Ｄ为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于Ｆ，若AC＝FC．求证：ＡＣ是⊙Ｏ的切线；基础达标训练5.（12.玉林改编）如图，以△ABC的BC边上一点Ｏ为圆1.

（14.无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）

A．3

B．2

C．1

D．0能力提升A1.（14.无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线2.

（14.内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）

A．2.5

B．1.6

C．1.5

D．1能力提升B2.（14.内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，3.（14.贺州

九下P102

第11题变式）如图，ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ分别与⊙Ｏ相切于Ｅ，Ｆ，Ｇ，且ＡＢ∥ＣＤ，ＢＯ＝６ｃｍ，ＣＯ＝８ｃｍ．（１）求证：ＢＯ⊥ＣＯ；（２）求ＢＥ和ＣＧ的长．能力提升3.（14.贺州九下P102第11题变式）（２）求Ｂ4.

（13.南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F。（1）求证：DE是O的切线。（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长。⊥⊙⊙能力提升⊙4.（13.南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，A能力提升5.（14.南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F,与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为

.··CADBFEHGO能力提升5.（14.南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形A圆的切线证明及有关计算（一）圆的切线证明及有关计算（一）课标要求（1）了解直线和圆的位置关系；（2）掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。课标要求1.切线定义：直线与圆有_____公共点时，直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做_____。2.切线性质：圆的切线______于过切点的半径.知识点回顾唯一切点垂直（常用辅助线：已知切线常连接圆心和切点，得垂直）1.切线定义：直线与圆有_____公共点时，直线与圆相切，3.切线的判定：(1)定义(3)如果圆心到一条直线的距离等于______，那么这条直线是圆的切线.（作垂直，证相等）(2)判定定理：经过半径的外端且______这条半径的直线是圆的切线.（连半径，证垂直）半径垂直于3.切线的判定：(2)判定定理：半径垂直于4.切线长（1）切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的

，叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的

相等，这一点和圆心的连线

两条切线的夹角切线长平分线段的长4.切线长（2）切线长定理：切线长平分线段的长1、（九上P1221(4)）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，且∠P=70°，则∠C=_______.80°（变式）（12.贵港）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=_______.55°类型一与切线性质有关的计算1、（九上P1221(4)）如图，PA、PB切⊙O于A2.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（）A．8

B．6

C．5

D．4Ｄ2.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC3.已知如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线；(2)若∠C＝30°,CD＝10cm,求⊙O的直径．分析：(1)若所证直线与圆的交点字母标出,则连接这条半径,证明这条半径________所证直线；(2)利用等腰三角形和直角三角形知识可求．类型二与切线判定有关的证明ACBEDO·3.已知如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE

解：(1)连接OD，OD是半径，∵O是AB的中点,D是BC的中点，∴OD是△ABC_____,即OD∥____.∵DE⊥AC,则DE___OD，∴DE是⊙O的切线．ACBEDO·

中位线

AC⊥解：(1)连接OD，OD是半径，ACBEDO·中位线(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD___BC，∵D是BC的中点，∠C＝30°，CD＝10cm，∴∠B＝____°，BD＝___cm.∴cos30°＝

，即AB＝____cm，∴⊙O的直径为_____cm.ACBEDO·⊥3010(2)连接AD，ACBEDO·⊥30101.（14.湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=

．基础达标训练41.（14.湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点2.（13.河池）如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点，过C作⊙O的切线，切点为Ｂ,连接ＡＣ交⊙O于D,∠C＝38°,点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）Ａ.19°Ｂ.38°Ｃ.52°Ｄ.76°B基础达标训练2.（13.河池）如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点，3.

（12.玉林）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ的内切圆⊙Ｏ与两直角边ＡＢ，ＢＣ分别相切于点Ｄ，Ｅ，过劣弧ＤＥ（不包括端点Ｄ，Ｅ）上任一点Ｐ作⊙Ｏ的切线ＭＮ与ＡＢ、ＢＣ分别交于点Ｍ、Ｎ，若⊙Ｏ的半径为ｒ，则Ｒｔ△ＭＢＮ的周长为（）Ａ．rＢ．rＣ．2rＤ．C基础达标训练3.（12.玉林）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ的内切圆⊙Ｏ与两直角边4.（14.玉林）如图，直线ＭＮ与⊙Ｏ相切于点Ｍ，ＭＥ＝ＥＦ且ＥＦ∥ＭＮ，则cosE＝

．基础达标训练P4.（14.玉林）如图，直线ＭＮ与⊙Ｏ相切于点Ｍ，ＭＥ＝Ｅ5.

（12.玉林改编）如图，以△ABC的BC边上一点Ｏ为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点Ｅ，Ｄ为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于Ｆ，若AC＝FC．求证：ＡＣ是⊙Ｏ的切线；基础达标训练5.（12.玉林改编）如图，以△ABC的BC边上一点Ｏ为圆1.

（14.无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）

A．3

B．2

C．1

D．0能力提升A1.（14.无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线2.

（14.内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边A