垂线的定义和性质课件

第2课时

垂线的定义与性质第二章

相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第2课时垂线的定义第二章相交线与平行线2.1两条1课堂讲解垂线的定义垂线的画法垂线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解垂线的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升平面内，两条直线有哪些位置关系？复习回顾平面内，两条直线有哪些位置关系？复习回顾1知识点垂线的定义知1－导观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系?1知识点垂线的定义知1－导观察下面图片，你两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直(perpendicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图2-4,直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；归纳知1－导两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，归知1－导如图2-5,直线l与直线m垂直，记作l⊥m.其中，点O是垂足.知1－导如图2-5,直线l与直线m垂直，知1－讲要点精析：(1)在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一个角是直角，即可由邻补角与对顶角的性质，得到另三个角也是直角．(2)垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直得直角．(3)垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，都是指它们所在的直线互相垂直．知1－讲要点精析：知1－讲1.推理格式：如图，因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定义)．反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定义)．2.平面内两直线的位置关系：(1)相交；(2)平行．垂直是相交的特殊情况．注意：判断两直线的位置关系，就是判断两直线是平行关系还是垂直关系．知1－讲1.推理格式：知1－讲例1如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．要判断OE，OF是什么位置关系，其实质是说明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要说明∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC.导引：知1－讲例1如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，知1－讲射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为OC⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°.所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．解：知1－讲射线OE，OF互相垂直．解：

判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角即可．总结知1－讲判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，总知1－练1

(2015·济南)如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2

的度数是(

)A．35°B．45°C．55°D．70°知1－练1(2015·济南)如图，OA⊥OB，∠1＝35°知1－练2如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为(

)A．50°B．40°C．60°D．70°知1－练2如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，知1－练3如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(

)A．36°B．54°C．55°D．44°知1－练3如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA＝知1－练4已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个知1－练4已知在同一平面内：2知识点垂线的画法知2－导做一做(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？(2)如果只有直尺，你能在右图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！2知识点垂线的画法知2－导做一做知2－讲1.垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图.知2－讲1.垂线的画法：知2－讲要点精析：(1)过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上，如图.(2)画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长射线，要用虚线画延长线或反向延长线．知2－讲要点精析：知2－讲例2如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”的方法画图即可．导引：知2－讲例2如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请知2－讲画出的直线m，n，p如图.解：知2－讲画出的直线m，n，p如图.解：过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.总结知2－讲过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已总1下列选项中，过点P画AB的垂线，三角板放法正确的是(

)知2－练1下列选项中，过点P画AB的垂线，三角板放法正确的是(2过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(

)A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能知2－练2过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在知2－练3知识点垂线的性质知3－导想一想(1)如图,点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？3知识点垂线的性质知3－导想一想平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳知3－导平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳知3－知3－讲例3〈厦门〉已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，

垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以

是图中的(

)根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直，由垂线的性质可知，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A，B，C三点在一条直线上，且点B在直线l上．导引：C知3－讲例3〈厦门〉已知直线AB，CB，l在同一平面内，若1下列说法正确的有(

)①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个知3－练1下列说法正确的有()知3－练2如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的

是(

)A．都能作且只能作一条B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C．垂线能作两条，斜线可作无数条D．均可作无数条知3－练2如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的知3－练1.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂直之间存在如影随形的关系，只要知其一，即可得到90°的角，并由此找到解题的切入点．2.垂线的性质理解：(1)大前提“在同一平面内”；(2)“有且只有”中：“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；(3)“过一点”的“点”在直线“外”或在直线“上”．1.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂直之第2课时

垂线的定义与性质第二章

相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第2课时垂线的定义第二章相交线与平行线2.1两条1课堂讲解垂线的定义垂线的画法垂线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解垂线的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升平面内，两条直线有哪些位置关系？复习回顾平面内，两条直线有哪些位置关系？复习回顾1知识点垂线的定义知1－导观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系?1知识点垂线的定义知1－导观察下面图片，你两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直(perpendicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图2-4,直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；归纳知1－导两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，归知1－导如图2-5,直线l与直线m垂直，记作l⊥m.其中，点O是垂足.知1－导如图2-5,直线l与直线m垂直，知1－讲要点精析：(1)在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一个角是直角，即可由邻补角与对顶角的性质，得到另三个角也是直角．(2)垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直得直角．(3)垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，都是指它们所在的直线互相垂直．知1－讲要点精析：知1－讲1.推理格式：如图，因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定义)．反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定义)．2.平面内两直线的位置关系：(1)相交；(2)平行．垂直是相交的特殊情况．注意：判断两直线的位置关系，就是判断两直线是平行关系还是垂直关系．知1－讲1.推理格式：知1－讲例1如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．要判断OE，OF是什么位置关系，其实质是说明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要说明∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC.导引：知1－讲例1如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，知1－讲射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为OC⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°.所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．解：知1－讲射线OE，OF互相垂直．解：

判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角即可．总结知1－讲判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，总知1－练1

(2015·济南)如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2

的度数是(

)A．35°B．45°C．55°D．70°知1－练1(2015·济南)如图，OA⊥OB，∠1＝35°知1－练2如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为(

)A．50°B．40°C．60°D．70°知1－练2如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，知1－练3如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(

)A．36°B．54°C．55°D．44°知1－练3如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA＝知1－练4已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个知1－练4已知在同一平面内：2知识点垂线的画法知2－导做一做(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？(2)如果只有直尺，你能在右图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！2知识点垂线的画法知2－导做一做知2－讲1.垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图.知2－讲1.垂线的画法：知2－讲要点精析：(1)过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上，如图.(2)画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长射线，要用虚线画延长线或反向延长线．知2－讲要点精析：知2－讲例2如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”的方法画图即可．导引：知2－讲例2如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请知2－讲画出的直线m，n，p如图.解：知2－讲画出的直线m，n，p如图.解：过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.总结知2－讲过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已总1下列选项中，过点P画AB的垂线，三角板放法正确的是(

)知2－练1下列选项中，过点P画AB的垂线，三角板放法正确的是(2过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(

)A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能知2－练2过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在知2－练3知识点垂线的性质知3－导想一想(1)如图,点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？3知识点垂线的性质知3－导想一想平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳知3－导平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳知3－知3－讲例3〈厦门