寒假集训-数学寒假作业

飞跃学员寒假数学作业学员寒假学习任务一览表第一天极限的概念、性质、四则运算法则天数 学习任务

大纲要求

重难点提示

备注

是否完成1.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系2.掌握极限的性质及四则数列极限与子列极限关 1.函数极限存在的充要条件是系，函数极限的保号性，左极限、右极限存在且相等函数极限与数列极限的 2.使用极限四则运算的前提是关系及四则运算 参与运算的极限均存在完成未完成第二天无穷小的比较运算法则1.理解无穷小量、无穷大量的概念2.掌握无穷小量的比较方法3.会用等价无穷小量求极限高阶，等价无穷小的定义，等价无穷小替换定理，八类常用的等价无穷小1.无穷小的比较实质是趋于零速度快慢的比较2.掌握八类常用的等价无穷小的推广，并灵活应用完成未完成第三天0

0

的计算洛必达法则，

，

型极限

掌握用洛必达法则求未定式极限的方法0

0

，型极限的计算，洛必达法则使用的三个前0

1.

，型极限计算的套路有：0

洛必达法则，等价无穷小替换，完成未完成1

/32提条件第四天

0,

型极限的计算掌握

0,

型极限的计算套路

0,

型极限的计算套路飞跃学员寒假数学作业有理化处理，

公式等2.洛必达法则的第三个前提条件是求导后的极限存在

0,

型极限计算的套路有：完成未完成第五天0

,00

,1

型极限的计算掌握0

,00

,1

型极限的计算套路1

型极限的计算套路强提因式，等价无穷小替换，倒代换，有理化处理，

公式等0

,00

,1

型极限计算的套路是幂指函数的恒等变换，变成e0完成未完成第六天定理、单调有界原理1.掌握极限存在的两个准则2.会利用

定理和单调有界 原理求极限定理和单调有界原理在计算极限中的运用型极限1.

定理求极限时，需对式子进行适当的放缩；2.由递推公式给出的数列一般先用单调有界原理判断该数列完成未完成极限的存在性第七天 连续的定义与性质 1.理解函数连续性的概念 1.函数在一点处连续的 1.判断分段函数在分段点处连

□

完成2

/322.了解连续函数的性质和初等 函数的连续性3.理解闭区间上连续函数的性 质，并会应用这些性质定义2.闭区间上连续函数性质的应用2.考研中闭区间上连续函数的性质易与中值定理结合考查，现阶段了解内容即可.飞跃学员寒假数学作业续性时通常需要验证：

□ 未完成f

(x0

0)

f

(x0

0)

f

(x0

)第八天间断点类型的判断会判断函数间断点的类型判断函数间断点的类型函数的无定义的点一定是间断点完成未完成第九天导数的定义2.了解导数的物理意义，并会用导数描述一些物理量（数一、数二）理解导数概念及其几何函数在一点处导数定意义义2.平面曲线过某点处的切线方程和法线方程3.难点：灵活运用导数3.会求平面曲线的切线和的定义法线方程求函数在某点处的导数就是计算0

型极限0完成未完成第十天微分的定义； 1.函数的可导性与连续性函数连续、可导、可微三者 之间 的关系关系 2.理解微分的概念及导数可微之间的关系1.函数的可导、连续、 1.可导与可微的关系是等价的2.难点：微分的定义的 2.导数和微分的本质是不同的：完成未完成3

/32飞跃学员寒假数学作业与微 分的关系3.了解微分的四则运算法则和

一阶微分形式的不变性4.会求函数的微分理解导数是增量比的极限：微分是因变量增量的线性主部.第十一天导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则复合函数的求导法一定要熟记基本初等函数的导数公式；在求复合函数的导数时，要明白哪个是自变量，哪个是因变量。完成未完成第十二天各种函数求导法则1.会求分段函数的导数；2.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数1.分段函数的分段点处的导数2.隐函数的求导方法3.参数方程的二阶导数4.反函数的二阶导数在判定分段函数的分段点是否可导时，一般利用导数定义；隐函数的求导一共有3种方法（在方程两边直接求导；公式法；微分不变性）参数方程求二阶导数的方法，掌握解题思路；反函数求二阶导数的方法，理解导数即是微分的商，灵活求导。完成未完成第十三天高阶导数的计算求函数的高阶导数在一了解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导求n阶导数的基本方法有：1.数学归纳法完成4

/32飞跃学员寒假数学作业数点的导数值；2.递推公式法3.

用

公式和幂级数展开进行比较求一点的n阶导数等未完成第十四天导数应用：极值和最值理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法掌握函数最大值和最小值的求法及其应用1.函数单调性的应用（证明不等式）2.函数极值的必要条件及两个充分条件求函数f

(x)极值的一般步骤为：（1）求f

(x)；（2）求出函数f

(x)的所有驻点和一阶导数不存在的点3.函数最值的求法（3）然后再利用判定函数极值的充分条件进行判定完成未完成如何判定一个点是否为求曲线f

(x)在区间I

内拐点的一般步骤为：求f(x)；令f

(x)

0

，解出这方程在区间I

内的实根，并求出在区间完成未完成1.会用导数判断函数图形第十五天导数应用：函数凹凸性、拐点和渐近线的凹凸性2.会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近拐点的方法；曲线拐点的必要条件和线充分条件；3.会描绘函数的图形三种渐近线的求法5

/32飞跃学员寒假数学作业I

内f

(x)不存在的点；(3)然后再利用判定拐点的充分条件进行判定.1.

设

lim

xn

，

lim

yn

，

lim

zn

A

．则下列命题中正确的是

（

）.n

n

n(A)

lim(xn

yn

)

． (B)

lim(xn

zn

)

．n

nn

n

nn

n(C)

lim(x

y

)

．

(D)

lim[x

]yn

．(x2

1)50，则a

的值为2.设limx(x

1)95

(ax

1)5

8（）.（A）.

1（B）.

2（C）.

5

8（D）.均不对2017海天学员寒假数学作业第一天6

/32飞跃学员寒假数学作业3.设数列xn

与yn

，满足limxn

yn

0

，则下列叙述正确的是（）.n(A)

若

xn发散，则

yn

必发散． (B)

若

xn

，则

yn

必有界．(C)若xn有界，则yn

必为无穷小量n(D)若1

为无穷小量，则yn

必为无穷小量．x4.

设有数列{xn}，{yn

}，{zn

}，且{xn}为 数列，

lim

yn

0

，

lim

zn

1，则必有（n

n）.(A)

limxn

． (B)

lim

xn

yn

0

．n

n(C)存在正整数

N，当

n＞N，有

xn

yn

． (D)

lim

xn

zn

不存在．n5.下列极限正确的是（）.(A)

limxπ

1．sin

xx(B)

lim

x

sinx

1．1x1

1x

x(C)

lim

sin

不存在．x

x(D)

lim

1．sin

xx6.

lim

fx

gx存在，

lim

fx

gx不存在，

确的是xx0

xx0（）.（A）．lim

f

x不一定存在

（B）．lim

gx不一定存在xx0

xx0（C）．lim[

f

2

(x)

g

2

(x)]必不存在

（D）．lim

f

x不存在xx0

xx07

/32飞跃学员寒假数学作业n

n

1

1n7.

lim

n

答案

1.C, 2.C, 3.D, 4.D, 5.B, 6.D, 7.

11.设f

(x)2x

3x

2

，则当x

0

时（

）.（A）.

f

(x)是x

的等价无穷小（B）.

f

(x)是x

的同阶但非等价无穷小（C）.

f

(x)比x

较低阶无穷小（D）.

f

(x)比x

较高阶无穷小x22.当x

0

时，f

(x)

1

sin

1

是x(B)无穷大量．（）.(A)无穷小量．(C)有界非无穷小量．

(D)

非无穷大量．3.设y

f

(x)在x

x0

连续，且满足f

(x)

2

(x

x0

)

o((x

x0

))(x

x0

)，则y＝

f(x)在x0

处的微分dy

x

x0

当x

x0

时是（x

x0）的（

）.(A)等价无穷小． (B)同阶非等价无穷小．第二天8

/32飞跃学员寒假数学作业(C)高阶无穷小． (D)低阶无穷小．x2x04.设f

(x)满足lim

f

x

1

，当x→0时，lncosx2

是比xn

f

x高阶的无穷小量，而xn

fx是比esin

2

x

1

高阶的无穷小，整数n

等于（）.（

A

）．1 （

B）．2 （

C

）．3 （

D）．45.

当

x

0

时,与

x

等价的无穷小量是（(A)

1

e

x

. (B)

ln(1

x

)

.）(C)

1

x

1

.(D)

1

cos

x

.6.

当

x

0

时,

f

x

x

sin

x

与

g

x

x2

ln

1

bx

是等价无穷小（

）(A)

b

1

.6(C)

b

1

.3(B)

b

1

.6(D)

b

1

.37.已知当x

0

时，f

x

3x

sin

3x

与cxk

是等价无穷小，则（）(A)

k

1,c

4

．(B)

k

3,

c

9

．2(C)

k

3,

c

9．2(D)

k

3,

c

4

．8.当x

0

时，与x

等价的无穷小量是（）.(A)1

esinx

．(B)

ln(

x

1

x

)

．9

/32飞跃学员寒假数学作业(C)

3

1

x

1． (D)1

cos

x

．33

3

x

3

1

，

sin

x

，γ＝1－cos2x

排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，确的排列次序是9.把x

0

时的无穷小量

）.（(A)

β，γ，α．(B)

γ，β，α．(C)

α，β，γ．

(D)γ，α，β．10.已知当x

0

时，f

(x)

ex

1

ax

为x

的3阶无穷小，则a

1

bx答案

1.C, 2.D, 3.B, 4.A, 5.B, 6.A, 7.C, 8.B, 9.B,，

b.10.

a

1

,

b

12

21.设x2limln(1

x)

(ax

bx2

)

2x0，则（）.（A）.

a

1，b

5/2（C）.

a

0，b

5/2（B）.

a

0，b

2（D）.

a

1，b

2第三天10

/32飞跃学员寒假数学作业2.设lim

(x

1)(x

2)(x

3)(x

4)(x

5)

，则a,

的数值为(3x

2)ax（）（A）.

a

1,

1313（B）.

a

5,

（C）.

a

5,

135）.（D）.均不对3.设lim

(1

x)(1

2x)(1

3x)

a

6

，则a

的值为x0x（（A）.

1（B）.

2（C）.2（D）.

34.设lim2x0

c

ln(1

2x)

d

(1

e

x

)a

tan

x

b(1

cos

x)

2

，其中a2

c2

0

，则必有（）.（A）.

b

4d

（B）.

b

4d（C）.

a

4c（D）.

a

4cx25.已知I

limx02ax2

bx

ex2

x

1

2

，则（

）.(A)a＝5，b＝－2．(B)a＝－2，b＝5．(C)a＝2，b＝0．(D)a＝3，b＝－3．x211

/32ax2

bx

ln1

2x

x2

6.已知I

limx0

5

，则（）（A）．a＝－4，b＝2（B）．a＝4，b＝－2（C）．a＝3，b＝－2（D）．a＝－3，b＝2飞跃学员寒假数学作业7.设limx0ax

sin

x

c

0

，

则a

，

b

，

c

.dtx3ln(1

t

)bt8.

.21x31

x

x

e

1

x32

xlim

x09..etan

x

esin

x1

tan

x

1

sin

x

limx0x2

cos

110.

lim

xx011.limx0sin

xln(cos

x

1

x2)

tan

x

ln(1

x)答案

1.A, 2.C, 3.A, 4.C, 5.

A

, 6.B,7.

a

1,b

0,

c

1

, 8.

1

, 9.

1

,2

3

210.

0

, 11.

1,第四天12

/32飞跃学员寒假数学作业x01.

lim

cot

x

1

1

x

sin

x2.22xx0

1

lim

cot

x

3.xlim[(x5

7x4

2)a

x]

b，b

0

，求a

，b

的值.x4.

lim(

1

x

1)x0

1

e

x5.

lim

x

sinx22xx

126.

l1 cos2

x)17.

limx[(x2

1)2

x]xxxx0

1

1

x

8.若lim

a

e

1

,则a

等于（）(A)0.(B)

1.(C)

2.(D)

3.1

19.

lim[]x1

sin

x

(1

x)13

/32飞跃学员寒假数学作业10.

当

x

0

时，

(x)

kx

2

与

(x)

1

x

arcsinx

cos

x

是等价无穷小，则k

=

.答案

1.1

,62.2,33.

a

1

,

b

7

,

4.5

53

,25.

2

,

6.4

,37.

不存在, 8.

C, 9.

0

,

10.342nlim

n

a

n

b

n

1.n2.1

2n

lim

n

e2

1n

3.lim()

x31

tan

x

1x0

1

sin

x4.1lim

(x

ex

)

x

x5.x)ex

1lim(x0ln(1

x)

1第五天14

/32飞跃学员寒假数学作业7.16.

lim(cosx)ln(1

x2)x01lim

(tan

x)

cos

xsin

x4x1

18.

lim(x

x

1)ln

x

x答案

1.

ab

,12.

e2

, 3.

e2

, 4.

e

, 5.

e

2

1

1, 6.

e

2

, 7.

e

2

, 8.

1221

2n1.求极限lim

nn

n

nn

n

1

n2

n

2

1112.求极限lim

1

n

n

11(n2

1)2

(nn

1)

n

设

x1

1，

xn1

2xn

(n

1,

2,)

，证明{xn

}

收敛并求lim

xnn设数列xn满足0

x1

,xn1

sin

xn

(n

1,2,)证明{xn

}收敛并求lim

xnn.第六天15

/32飞跃学员寒假数学作业1

221nn15.设

x

1，

x

1

，

x

1

xn(n

1,2,)，证明{xn

}收敛并求lim

xn参考答案1.2.

1n3.

lim

xn

2n4.

lim

xn

0n5.

lim

xn

0.618x2

11

x

00

x

11

x

2，

则结论（1.设f

(x)

x2

x）正确.（A）

x

0,x

1

处间断.（B）在x

0,x

1

连续.（C）在x

0

间断，在x

1

处连续.（D）在x

0

处连续，在x

1

间断.2.

设

f(x)，g(x)在x0

不连续，则

（

）（A）．f(x)＋g(x)在x0

不连续，f(x)·g(x)在x0

连续（B）．f(x)＋g(x)和f(x)·g(x)在x0

都不连续（C）．f(x)＋g(x)在x0

连续，f(x)·g(x)在x0

不连续（D）．f(x)＋g(x)和f(x)·g(x)在x0

连续性不定12第七天16

/32飞跃学员寒假数学作业3.

设函数f

x有连续的导函数，f

0

0

，f

'0

b

，x

0x

0xA

f

(x)

a

sin

x若F

(x)

在

x

0

处连续，则常数

A

.2n4.设f

(x)

limnx2n1

ax

bx

1为连续函数.求a

、b

.参考答案1.（C）

2.

（D）3.

b

a4.

a

1，

b

01．设函数fx, x

01

e

11,

x

01x则x＝0

是f(x)的一个()（A）．连续点（B）．可去间断点（C）．第二类间断点（D）．跳跃间断点第八天17

/32飞跃学员寒假数学作业2.设f(x)在(－∞，＋∞)x

0，

x

0，e

，x

0，内有定义且lim

f

(x)

a

，g(x)

x

f

1

则（

）(A)x＝0

必是g(x)的可去间断点．(B)x＝0

必是g(x)的第二类间断点．(C)x＝0

必是

g(x)的连续点．

(D)g(x)的连续性与

a

的取值有关．3.设

f

(x)

和(x)

在(,

)

内有定义，

f

(x)

连续且

f

(x)

0

，(x)

有间断点，则(

)（A）.

[f

(x)]必有间断点（B）.[(x)]2

必有间断点(x)（C）.

f

[(x)]必有间断点（D）.

必有间断点f

(x)x

1

x(2x

)

2

cos

x4.

求函数f

(x)

sin1x2

1x

1的间断点并判别类型5.设函数f

(x)sin2

x

11

sin

x

sin2

x

(

sin

x)

，且x

0

是f

(x)的可去间断点,求,

.参考答案1.（D）

2.

（A）3.

（D）4.x

为第一类可去间断点；x

k

为第二类无穷间断点2

225.

a

1

1第九天飞跃学员寒假数学作业1．f(x)在

x0

处存在左、右导数，则

f(x)在

x0

点(

)(A)可导．

(B)连续．

(C)不可导．(D)不连续．2.

f(0)＝0，

limx

02xf

(x2

)存在是

f(x)在

x＝0

处可导的(

)(A)充分非必要条件．(B)必要非充分条件．(C)充分必要条件．(D)既非充分条件又作必要条件．0,13．设函数f

x

x

1

x

1,

x＞1cos11

x，f

(x)在x＝1

处可导，则α

的取值为（）（A）α＜－1（B）－1≤α＜0（C）0≤α＜1（D）α≥1

04

.设

f

x

存在，求

lim

019

/320x0f

x

2x

f

x

3x5x.5.设fx

xx

1x

2x

100，求f50飞跃学员寒假数学作业设

y＝y(x)是由方程x2

y

sinx

y确定的隐函数，且

y(0)＝0，则

y''(0)＝

．曲线

y

lnx

1

x2

与直线

x＋y＝1

垂直的切线方程为

．与曲线y

22

x

相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为

．ax

b,

x

2

,

x

1x

19．设函数fx

，试确定a

、b

的值，使fx在点x

1处可导.参考答案1.（B）

2.

（B）

3.

（A）4.6.

-1

7.y

x8.y

2x

1589.

f

x0

5.

50!2a

2,

b

11

23x

,

x

0xx

2

sin ,

x

01.．设f

x

，则(

)（A）f(x)有间断点x＝0（B）f'(x)在(－∞，＋∞)上连续第十天20

/32飞跃学员寒假数学作业（C）f(x)在(－∞，＋∞)上连续，但有不可导点（D）f(x)在(－∞，＋∞)上处处可导，但f'(x)在(－∞，＋∞)上不连续x2．设函数f

x

gxsin

1

,

x

0且

g(0)＝g'(0)＝0，则

f(x)在点

x＝0

处(

)0,

x

0（A）连续但不可导 （B）可导但

f'(0)≠0

（C）极限存在但不连续

（D）可微且df

x|x0

03.设函数f(x)在(a，b)内有定义，x0

(a，b)，若当x∈(a，b)时，恒有f

(x)

f

(x0

)(x

x0

)2

，则x

x0

必是f(x)的21

/32(

)(A)间断点．

(B)连续但不可导点．

(C)可导点且

f

(x0

)

0

(D)可导点且

f

(x0

)

0

．4．设

f(x)二阶可导，且

f'(x)＜0，f"(x)＞0，Δy＝f(x＋Δx)－f(x)，则当

Δx＞0

时有(

)(A)Δy＞dy＞0．

(B)Δy＜dy＜0

(C)dy＞Δy＞0．

(D)dy＜Δy＜0．xα

arctan

1

，5.

设

f

(x)

x0，x

0，x

0，其导函数在

x＝0

处连续，则

α的取值范围是

．6.

设方程ey

sin

t

y

1

0

确定了

y＝y(t)，则在

t＝0

处曲线

y(t)的切线方程是＝

．参考答案飞跃学员寒假数学作业1.（D）

2.（D）3.（D）4.（D）5.

α＞16.y＝ex＋122x

11.已知y

f

2x

1,

f'

x

ln

1

x

，则

x

1|

.dydx2.求下列函数的导数或微分：（I）设y

arcsin

e

x

，求y；（Ⅱ）设y

1n1

3

x

，求dy

；（Ⅲ）设y

x

1

3

3x

12

2

x

，求y

.2

n

dy3.设

y

esin

x

cos

x

2

cos

x

,

求

.dx4.设y

55x

5x2

2dy，求

.dxtan11x5.设

z

e

sin

，求

dz.x6.设y

22a

ba

b2

2a

bx

arctantan

，其中a

b

0

,求y

.答案：1.4

10ln

.9

9第十一天22

/32飞跃学员寒假数学作业12.

（I）

y

2e

x1e2

x

x

.（Ⅱ）

dy

1n33x

1dx

.

x

1 3x

13x

2

（Ⅲ）

y

x

1

3

3x

12

2

x

1

2

1

.提示：这是求连乘积的导数，用对数求导法方便.因函数可取负值，先取绝对值后再取对数3.sin

2

xcosx2

cosxdy

sin

xdxe

sin

2x

2(1

cosx

1n2).1

2x

4.

y

'

y2

5(x

5) 25(x

2)

x

xtan

1

1

1

1 1

5.

dz

x2

e

x

tan

sec

cos

dxx

6.

y

1.a

bcosx第十二天23

/32飞跃学员寒假数学作业1.设函数y＝y（x）由方程cos(xy)

x

2y2

所确定，dy

dx.2.设

y＝y（x）是由方程x2

y

sin

x

y确定的隐函数，且

y（0）＝0，则y0＝

.1

，则x

0，3．设

f

(x)

(1

x)x

e，x

0，

f

(x)

.

0x

et

sin

t4.已知

y

et

costd

2y，求

.dx

25.设x

y2

y

，u

(x

2

x)3/2

，求dy

.dux

0x

0xag(x)

cos

x6.已知f

(x)

，其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)

1

.（1）确定a

的值，使f

(x)在x

0

点连续；（2）求f

(x).x0,24

/32

2

1xcos

,

x

0x

07.设φ（x）在x＝0可导，g

x

，令F（x）＝φ[g（x）]，求F

0.飞跃学员寒假数学作业答案：1.

yxx(1

x)e1

x

(1

x)ln(1

x)

，2(1

x)x

，

x

0，x

0，dx

2et

(cos

t

sin

t)3d

2y

22.

-13.

4.

25..dy

du3(2y

1)

x

2

x

(2x

1)6.

(1)a

g(0)x

2x[g(x)

sin

x

][g(x)

cos

x

]x

0x

0(2)f

(x)

1(g(0)

1)221，x

cos ,

x

0x

gx

7.

F

0

0

提示：F

x

0,

x

0第十三天25

/32飞跃学员寒假数学作业3x

11.

设y

x

3

，则y(n

)

.设

y

ln(1

x2)

，则

y(5)(0)

=

.0设

f

(x)

有任意阶导数且

f

'(x)

f

3

(x)

，则

f

(n

)

(x)

.x

24.已知f

(x)，求f

(n

)(0).1

x

25.设y

x

ln

x

，求f

(n

)(1)

.3n1

n

!n答案：1.(1)

10

(3x

1)n12.

03.

f

(n

)

(x)

(2n

1)!!

f

2n1

(x)1

11

14.

【详解】

f

(x)

1

2

1

x2

1

x，f

(n

)(x)

1

26

/32n

!

1

(1)n

n

!2

(1

x)n

1

2

(1

x)n

1

，f

(2k

1)(0)

0,k

0,1,2,

f

2k

(0)

n

!,k

0,1,2,飞跃学员寒假数学作业5.f

(n)(1)

1n2

n

2!1n2n2xn

1提示：使用

高阶导数公式f

(n

)(x)

x

(ln

x)(n

)

n(ln

x)(n

1)

x(1)n

1

(n

1)!

n(1)n

2

(n

2)!xn

xn

1(n

1)

n

(1) (n

2)!

(1) (n

2)!,xn

1

x

n1

（A）

bf

a

af

b.（C）

af

a

xf

x.（B）

abf

x

x2

f

b.（D）

abf

x

x2

f

a.2.

设函数

f

(x)

为可导函数，且

f

x

严格单调递增，则F(x)

f(x)

f(a)

在（a，b]内

（

）x

a（D）单调递增.（A）有极大值. （B）有极小值. （C）单调减少.f

x3.设f（x）在x＝0的邻域内有定义，且f（0）＝0，limx

0

1

cos

x

2

，则

f（x）在x＝0

处

（

）（Ａ）不可导（B）可导且f'0＝0

（C）取极大值（D）不取极值第十四天1.设f

x可导，恒正，且0

a

x

b

时恒有f

x

xf

x，则27

/32飞跃学员寒假数学作业|

x

|x

04.设f

(x)有二阶连续导数，且f＇（0）＝0，lim

f''x

1，则（）（A）

f

(x)有极大值（B）f（0）是f

(x)的极小值（C）（0，f（0））是曲线y＝

f

(x)的拐点（D）f（0）不是f

(x)的极值，点（0，f（0））也不是曲线的拐点1

22

2sin

x

x5.设0＜x

＜x

＜

，则

sin

x1

与

x1

之间的关系是

.设f

(x)对一切x∈（－∞，－∞）满足方程(x

1)f

(x)

2(x

1)[f

(x)]3

1

e1x

，且

f

(x)

在

x＝a（a≠1）取得极值，则x＝a

是极

值点.求函数y

(x

5)

3

x2

的单调性区间与极值点。8.设a

0

，求f

(x)1

128

/321

|

x

|

1

|

x

a

|的最大值。答案：1.

（C）2.

（D）3.

（B）4.

（B）飞跃学员寒假数学作业5.sin

x1

＞

x1sin

x2

x2x＝a是极小值点单调增加区间：(，0)(2，)；单调减少区间：(0，2)；极小值点x

2

，极大值点x

0.8.

f

(x)在(，+)的最大值2

a1

a.提示：f

(x)在(，)上连续且可写成如下分段函数(1-x)2

(1

a

x)21

11

11

x

1

a

x1

12(1

x)

(1

x

a)2

，x

a.

1

1

，x

0，f

(x)