空间与图形教学中的问题与对策

关于空间与图形教学中的问题与对策第1页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五一、“空间与图形”教学的重要性

三、“空间与图形”教学中的问题二、“空间与图形”教学内容及目标四、“空间与图形”教学的相应策略

第2页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五数学是对现实世界中数量关系和空间形式的把握。现实既在一定的数量中，也在一定的空间中。数形式一、“空间与图形”教学的重要性第3页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五阿提雅：几何直观是领悟数学最有效的渠道。少先队员们要在一条20米长的绿化带一边，每隔5米种一棵桂花树，一共要种多少棵？两边都种只种一边两边都不种第4页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五小红、小明从相距500米两地同时出发，小红速度是每分钟60米，小明的速度是每分钟80米，多少分钟后两人相距1000米。小红小明（1000－500）÷（80－60）小红小明（1000＋500）÷（80－60）第5页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五小红、小明从相距500米两地同时出发，小红速度是每分钟60米，小明的速度是每分钟80米，多少分钟后两人相距1000米。小红小明（1000－500）÷（80＋60）小红小明（1000＋500）÷（80＋60）第6页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五希尔伯特：几何图形是一种数学符号，是直观空间帮助记忆的符号，几何思维与算术思维是相一致的，数、形不能割裂。第7页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五①②②③③③③第几分钟1接到通知人数1知道通知总人数22243484816④④④④④④④④51632………第8页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五托姆：由日常思维过渡到形式思维，中间最自然的是通过几何思维了。

老师想把一个班级通知，通过打电话的方式告知7位同学，可以用怎样的方案通知？第几分钟12…7知道通知总人数24…128n2n第9页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五空间与图形几何

目的：加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，其出发点是以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。

第10页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五空间与图形几何图形与几何

※直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面

※几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。※推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演

绎推理。○合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；○演绎推理用于验证结论的正确性。第11页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五二、“空间与图形”教学内容及目标

《数学课程标准》明确指出空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系等。第12页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五一年级上册：认识物体和图形下册：位置（上、下、前、后、左、右及确定位置）

图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）二年级上册：长度单位（米和厘米）角的初步认识

观察物体（三视图、轴对称）下册：图形与变换三年级上册：四边形（周长）测量下册：位置与方向（东、西、南、北四个方向）

长方形、正方形面积设计校园（实践活动）四年级上册：角的度量平行线垂线

平行四边形与梯形神奇的莫比乌斯带（实践活动）下册：位置与方向（确定八个方位、角度、距离）

三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）五年级上册：观察物体（三视图）

多边形的面积铺一铺（多边形的内角和）下册：图形的变换长方体与正方体六年级上册：位置（坐标）圆

确定起跑线（实践活动）黄金分割（数学文化）下册：圆柱与圆锥整理复习“空间与图形”（1）图形的认识（2）测量（3）图形与变换（4）图形与位置第13页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五总目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。第14页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五学段目标（一）知识与技能目标第一学段：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。第二学段：经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图作图等技能。（二）数学思考目标第一学段：在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系运动的探索过程中，发展空间观念。第二学段：在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。第15页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五新课程修改稿做了调整1．内容的结构的调整图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置图形的认识；测量；图形的运动；图形与位置第16页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五2．主要内容的修改第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。（3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。

改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。第17页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五2．主要内容的修改第二学段（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。第18页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五

对单个图形的本质特征掌握较好，但对图形之间的关系把握比较薄弱三、“空间与图形”教学中的问题

几何体与其三视图、展开图之间的转化能力较弱

从比较复杂的图形中分解出基本的图形能力欠缺

很难做到准确地将语言描述转化为直观图形……第19页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五例1：请在方格中画出与所给三角形面积相等的平行四边形、梯形各一个。三、“空间与图形”教学中的问题第20页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五例2：一根长2米的直圆柱木料，截成2个圆柱后，表面积比原来增加12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是(

)平方分米，体积是（

）立方分米。

例3：判断下列哪些图形可以折成立方体？第21页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五教学价值取向的认识问题目标定位的问题教学策略的问题……问题产生原因：第22页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五※对几何图形生成的基本方法缺乏必要的了解。※学习了几何变换相关知识后，在后续学习中没能充分应用。※较少把图形作为动态化的处理。第23页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五四、“空间与图形”教学的相应策略（一）循序渐进，搭好空间培养的阶梯行为阶段图形阶段概念阶段观察操作辨析应用有目的、顺序、重点“虚实”结合

多感官参与通过判断、比较、分类等手段认识图形的本质特征

第24页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（二）动态展示，关注知识关系的教学皮亚杰研究：动态表象是学生数理—逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。第25页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第26页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第27页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第28页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第29页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第30页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第31页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第32页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第33页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第34页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第35页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第36页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行线、垂线第37页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五角的认识第38页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第39页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第40页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第41页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第42页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第43页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第44页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第45页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第46页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第47页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第48页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第49页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第50页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第51页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第52页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第53页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（三）强调变式，打破思维视野的局限第54页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（四）方法引领，凸显学习能力的培养具体教学环节中的方法渗透第55页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五

猜测验证观察结论

双侧曲面长宽面边

180度1/21?2?一个圈大21/222

单侧曲面1/31?二个圈大21/322小11/311

大21/422

1/41?2?二个圈小12/411

莫比乌斯带第56页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（四）方法引领，凸显学习能力的培养具体教学环节中的方法渗透2.相似内容教学中的方法提炼

第57页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五1.回顾长方形面积推导方法得2：动手操作----计算方法----得出公式(新知转化成旧知)得1：数格子2.引导平行四边形面积推导方法思：（1）用什么方法？（2）分哪几步操作？（3）平行四边形面积如何计算？反馈，得方法：转化成长方形进行计算，并根据长方形与平行四边形的关系得出平行四边形面积计算公式。平行四边形面积公式推导第58页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五3.方法的提炼和复制思：（1）平行四边形可以通过转化成长方形，从而推导出面积计算公式，那么还有什么图形也可以用这个方法呢？（2）推导的过程是怎样的？提炼：（1）确定把新图形转化成什么旧图形？（2）确定操作图形个数和方法？（3）利用两种图形之间的面积和转变关系，推导新图形面积计算公式。复制：根据以上方法，自行推导三角形或梯形面积计算公式。第59页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第60页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五长方形面积=长×宽÷2三角形面积底高=×÷2第61页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第62页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行四边形面积=底×高÷2三角形面积底高=×÷2第63页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第64页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五！第65页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第66页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行四边形面积=底×高三角形面积底÷2高=×=底×高÷2第67页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第68页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五长方形面积=长×宽÷2三角形面积底高=×÷2第69页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第70页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第71页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五平行四边形面积=底×高÷2三角形面积底高=×÷2第72页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（四）方法引领，凸显学习能力的培养具体教学环节中的方法渗透2.相似内容教学中的方法提炼

3.单元整理复习中的方法指导

第73页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（五）知识沟通，理清知识之间的体系1.同一领域中的知识沟通第74页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五OAB第75页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五OAB第76页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五OABB’第77页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五AOBOABOABB’图一图二图三第78页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第79页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第80页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第81页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第82页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第83页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第84页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第85页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第86页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第87页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第88页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第89页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第90页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第91页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第92页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第93页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第94页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第95页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（五）知识沟通，理清知识之间的体系1.同一领域中的知识沟通2.不同领域中的知识沟通第96页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五97杭州卖鱼桥小学教育集团张萍HangZhouMaiYuQiaoPrimarySchoolEducationGroup倍的认识第97页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五请在点子图上画一个图形,使这个图形的大小是小正方形的4倍。第98页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五文澜校区二(3)班女生参加社团情况统计图012345678910参加美术组的人数是舞蹈组的2倍(人)舞蹈美术合唱第99页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五7大长方形表示（）。考考你的眼力：35第100页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五

8大三角形表示（）。考考你的眼力：32第101页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五7整个图形表示（）。考考你的眼力：42第102页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴1.文化知识的拓展

第103页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五神秘的平行线卖鱼桥小学教育集团：严政建第104页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五你认为哪几组线是平行线？

(1)(2)(3)(4)第105页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五猜一猜:和白线同一条的是什么颜色的线?第106页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五直线a和直线b平行吗?ab第107页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五佐尔拉

(Zollner)错觉图

在平行线上加上一些斜线或曲线，就会使人产生错觉，使平行线看起来不再“平行”，科学家佐尔拉发现当斜线段与平行线成45度角时，造成的错觉尤为强烈。第108页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五黑林（HeringIllusion）错觉图第109页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五冯特错觉（WundtIllusion）第110页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五爱因斯坦(Ehrnstein)错觉第111页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五奥毕森幻觉第112页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五策尔纳幻觉第113页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第114页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第115页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴1.文化知识的拓展

2.数学思维的延伸

第116页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第117页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第118页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第119页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五立方体涂色问题卖鱼桥小学教育集团：杨儿第120页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第121页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第122页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第123页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第124页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第125页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五分割块数27三面有色8二面有色12一面有色6没有颜色1第126页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第127页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第128页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第129页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第130页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五分割块数64三面有色8二面有色24一面有色24没有颜色8第131页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第132页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第133页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第134页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第135页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五分割块数125三面有色8二面有色36一面有色54没有颜色27第136页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第137页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第138页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第139页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第140页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五分割块数27三面有色8二面有色12一面有色6没有颜色1648242481258365427n×n×n8(n－2)×12(n－2)×6(n－2)23……………第141页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴1.文化知识的拓展

2.数学思维的延伸

3.数学方法的提炼

第142页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五图解法杭州市卖鱼桥小学陆淑芳第143页，共153页，2022年，5月20日，15点5分，星期五【例】两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲、乙运动员的速度分别是1米/秒、0.5米/秒。他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向时间，那么这段时