2015年武汉元月调考数学试卷+答案+分析

2014—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015.1.28亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120分。考试用时120分钟。2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不得答在“试卷”上。4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。答在第I、Ⅱ卷的试卷上无效。预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．方程5x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为A．5和4 B．5和-4 C．5和-1 D．5和2．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线A．y=(x+1)2 B．y=(x-1)2 C．y=x2+1 D．y=x24．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”．D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A(-4，1)关于原点的对称点的坐标为A．(4,1) B．(4，-1)C．(-4,-1)D．(-1,4)7．圆的直径为13cm,，如果圆心与直线的距离是d，则．A．当d=8cm,时，直线与圆相交．B．当d=4.5cm时，直线与圆相离．C．当d=6.5fm时，直线与圆相切．D．当d=13cm时，直线与圆相切．8．用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是A．(x+5)2=16.B．(x+10)2=91.C．(x-5)2=34.D．(x+10)2=1099．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A(2，5)，B(-1，2)两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是A.(-2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10.如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为A．2-B．-1．C.2．D．+1．第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为________________．12．方程x2-x-=0的判别式的值等于________________．13.抛物线y=-x2+4x-1的顶点坐标为_________________．14.某村的人均收入前年为12000元，今年的人均收入为14520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________________．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于________________．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解方程：x2+2x-3=018.（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19.（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．(1)若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．20．（本题8分）如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．(1)以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；(2)在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。21．（本题8分）如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC=6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m.(1)请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；(2)求AB的长．22.（本题10分）。某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100–x)件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．(1)直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；(2)当售价为多少元时，利润可达1000元；(3)应如何定价才能使利润最大？23.（本题10分）如图，△ABC为等边三角形。O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD.(1)如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD=AD；(2)如图2，圆心O在BD上，若∠BAD=45°;求∠ADB的度数；(3)如图3，若AH=OH，求证：BD2+CD2=AD2.24.（本题12分）如图，抛物线y=(x+m)2+m,与直线y=-x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y=-x相交于点D．(1)若抛物线与y轴的交点坐标为(0，2)，求m的值；(2)求证：⊙H与直线y=1相切；(3)若DE=2EC，求⊙H的半径。一：试卷考点分布

项目题类试卷初三四月调考考点难度★识记理解★★基础运用★★★综合运用题号考察内容涉及考点选择题1一元二次方程一元二次方程项的系数★2概率初步简单随机概率★3二次函数二次函数图像平移★4概率初步概率的意义★5圆垂径定理★6中心对称坐标系内关于原点对称点坐标★7圆圆与直线的位置关系★8一元二次方程配方法★9二次函数二次函数的图像和解析式★10圆隐圆、动点、最值★★★填空题11概率初步古典概型★12一元二次方程根的判别式★13二次函数求顶点坐标★14方程应用题增长率类型应用题★15圆内接正多边形圆内接正方形的边心距★16圆锥侧面积公式的运用圆锥展开图的圆心角★★解答题17解一元二次方程因式分解法★18概率列表法和树状图法求概率★19圆中证明计算圆中角度和线段计算★★20旋转作图简单作图和含半角模型的识别★+★★21二次函数图像和解析式的计算★★22二次函数应用题解析式求法和最值求法★+★★+★★23圆中的几何证明圆背景的旋转全等★+★★+★★★24二次函数代几综合二次函数与圆综合★+★★+★★★

二：试卷分析

本次试卷体现了元月调考既扮演着一次初三上普通的期末考试，又扮演着15届毕业生第一次参加全市统考的重要角色。其普通性在于：考查范围只涵盖初三上册五章的内容，选填压轴只有一道达到中考水准，第16题是一个很普通的中档题。其重要性在于，不仅签约分配要以此次考试为标准，更是市教科院为中考指导备考方向，并为考生提供实战练兵机会的功能选择题部分，第1题到第9题均为基础题。第10题分析

今年元调的第十题仍然延续了去年圆中动点最值的考法，虽然在问法上稍微进行了一些变化，但是学生也应该并不陌生。圆周角和圆心角的转化是比较常规的思路，解题时可以运用两圆的思想，点C同样是一个定线段对定角的隐圆，且所在圆和原图中的圆是等圆，然后在就是考察简单的点到圆上动点的距离了。不回避两圆和考前的发布信息也是一致的。总的来说，题目难度适中，着重基础的考察。作为一道选择题，这道题的答案也比较容易猜测。

填空题部分，第11题到第16题均为基础题。

这个部分基础性较强，且没有陷阱题，不应该失分解答题部分，第17题到第21题均为基础题。

第22题分析

由于今年元调进行改革，题目数量减少至24题，所以22题也由原来考察圆中计算变成二次函数的应用，是原来23题的考法，但又比中考的23题计算量降低，且三问是学生练得最多最普通的求解析式—解方程—求最值，因此非常的基础，属于必拿分，注意计算即可。

第23题分析

2015年元月调考23题与之前的元调备课预测一样，考察的依旧是旋转全等，但是在之前的的考察基础上添加了圆作为辅助线，但是主要考察的还是旋转全等。

第（1）问求证的是线段和，显然考察的是全等的截长补短模型，所以“在DA上截取DM=DC”，再综合同弧所对圆周角相等得到的“∠ABC=∠ADC=60°”，构造出等边△ADC，与等边△ABC结合得到手拉手模型的旋转全等，该题也就解决出来了。

第（2）问实际考察的是圆周角的计算以及如何将圆外的角度条件转换到圆上，重点需要注意的是“BD为直径”得到的∠BCD=90°，再结合“AH⊥BC”得到的AO//CD，一旦该条件得出，之后的工作便是结合题目所给的角度进行计算，而的到的平行有助于将圆外的角度转化到圆上。

第（3）问从求证的问题看来是考察勾股逆定理，这就需要构造直角三角形，即将BD、CD、AD转换到同一个直角三角形中。首先通过“AH是BC中垂线，且AH=OH”可以证得四边形OBAC是菱形，即将圆外“∠BAC=60°”转换到圆内圆心角∠BOC=60°（或者圆上∠BDC=30°）。再根据所求证的，则需以BD为直角边构造直角三角形，则作DN⊥BD，且DN=CD，连接CN、BN，可证的△CDN是等边三角形，再一次得到了手拉手模型的旋转全等，△ADC全等于△BCN则CD、AD都转化程直角△CDN的DN、BN，则也可以成功完成这个题目。

第24题分析

1）第一问考察函数简单的代数计算，将交点坐标带入函数即可求得m=1或者m=-2。但是值得注意的是，函数和x轴有交点的前提条件是＞0，因此要舍去m=1这个结果。考察学生对的理解，也是我们平常训练中经常提到的在含参数的二次函数题型中，需要对二次项系数a和判别式多加留意。

2）要证明圆与直线相切，则证明圆心到直线的距离等于半径即可。设半径为r，则利用函数的性质可以求出H到直线AB的距离，函数和x轴两交点之间的距离可利用函数求得。最后，利用垂径定理列出方程即可用m表示r，进而证明相切。将圆和函数结合起来考察，无疑是迎合本次课改，但是中考中是否会将函数与圆结合，还需参考2015年考试说明。在本问中，考察了证切线，两根之间距离，垂径定理等常见知识点，综合性较高。

3）由函数与直线，可以计算出EC=，因此DC=。由第二问可知，三角形MCD为等腰直角三角形，所以2r=MC，r=3。第三问的考察并没有太大难度，尤其是在之前的计算中就可以得到EC为定值，结合第二问的切线与等腰直角三角形即可算出。三：试卷特点

所有的题都是以课本知识为轴，考查基本概念及基础方法的掌握熟练程度和灵活运用能力，试卷中涉及到的知识点都是基础内容，必须识记。这整个试卷和我们老师的猜想差不多，10和16题只会难易各一个，10题也是比较熟知的圆中最值或范围问题，16题只要知道圆锥的一些计算公式基本都可以解决。20题根式非常熟悉的“夹半角”模型，只不过是反证是45°。21题是二次函数图像和性质的考察，值得注意的是自变量的范围。22题也是比较常见的二次函数的应用中的利润问题，此题考察的也比较常规（关系式——一元二次方程——最值），23题考察的是全等的一些知识，24题圆与二次函数的