(完整)2018济南历下区数学一模试题及答案,推荐文档

第第页（共14页）概率．24．（本题满分10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值至少是多少？25．（本题满分10分）1k如图，在直角坐标系中，直线y=—x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,2xB两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；⑵将直线y=-2x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动26．（本题满分12分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和ADE.1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE,连接EB、FD,线段EB和FD的数量关系是；2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD,线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由；3）四边形ABCD为平行四边形时,以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE,且△EAD与厶FBA的顶角都为，连接EF、BD,交点为G请用表示出ZEGD,并说明理由.EEDEED27．（本题满分12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（aMO）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,点B的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）．连接BC.（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；（2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N,交x轴与点P.如图1,求线段MN长度的最大值；如图2,连接AM,QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与AAPM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1备用图图1备用图历下区九年级期末数学试题答案、选择题：ACABDCACDBBD、填空题：13.(x+y)(x-y)14.4」15.x>l16.32*317.丄18.2②③三、解答题TOC\o"1-5"\h\z19.解：原式=x2-2xy+y2+y2+2xy2分=x2+2y24分将x=、迈,y=込代入得：原式=@2）2+2x（「3）2=8……6分20•解：方程两边同乘以（x-2）得：2x=x-2+1……2分解得：x=-14分经检验，x=-1是原方程的根.•••原方程的解是：x=-16分21.证明：；四边形ABCD是平行四边形，aD：/C5,■■■二肿三=二匚EF，又*/DE=BF.■厶二二二经匚二r，=二EF匚，••••••5分•AEIIC6分22.证明：⑴m•匸匚，.丄n一二匚器，1分■■u<=弟，=匸,••••••2分

TOC\o"1-5"\h\z◎匚二匚j?f，6分"CE0B:;：i:.，•'•三匚=4L……8分'cr—a23.(1)23.(1)60；90;(2)如图.2分A㈱了解A㈱了解很少程度(3)900x5+15=30060（4）分别用(3)900x5+15=30060（4）分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表:A(A,B)B(B,A)C(C,A)(C,B)D(D,A)(D,B)第一次\第二次ABCD(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)^\_^JC,D)(D,C)"、7、...……6分由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种,82.••P（恰好抽到1个男生和1个女生）=12=3.8分24.解：门设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,1分根据题意得：庶覚门-.■■■■-1CCC：?3分解得：.匸=:I3分解得：.匸=:I..二=—12舍去5分答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为]]:,.；6分TOC\o"1-5"\h\zi'21C:::Ci'l-C二-L2?5Ci本7分1：：號：十1站:；=8［本］……8分亡茏：十14」：=2［本］……9分口——♦1：?：??：--二j-.：•故a的值至少是y……10分25.解：门•令一次函数.中--，贝二，V~%2—A17221分解得:二=_屮即点A的坐标为2•2分.，点_"_4”丁在反比例函数.的图象上，<■--4'■2-一三，3分「反比例函数的表达式为一4分［丁连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC〈AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.……5分设平移后直线于x轴交于点F,则F（6,0）设平移后的直线解析式为,y——-X+bb=3将F(6,0)代入得:b=3y—--X-\-b・•・直线CF解析式：6分令二3=:，解得：x=8（舍）1

.•・C(-2,4)8分TA、C两点坐标分别为__j|'_4r丁、C(-2,4)・•・直线AC的表达式为:・•・直线AC的表达式为:•=此时，P点坐标为P(0，6).10分26.解:(1)EF二BD,分(2)EF二、.2BD.分证：•••△AFB为等腰直角三角形同理aAD^2AE,zEAD=45°即zFAE•••AB=迄FA,AB-AD

=丫2=—AFAE「.△BADs^FAE即：EF=.,2BD7分(3)解：zDGE=180°-a2分•••△AFB为等腰三角形,aFB=FA同理aED=EA空=空=1EDFB又vzBFA=zDEA=八aBDFE=ADAE……34•••AB二；2FA,zFAB=45°.•.zBAD+zFAD二zEAD+zDAF,BAD=z5分AD=迄AE……6分.ABFA^ADEA9分EAAD=,zFAB=zEADFAABEAFA=,zFAB+zFAD=zEAD+zFADADAB.•.zBAD二zFAE「.△BADs^FAED.•.zBDA二zFEA11分又tzAHE二zDHG•zDGE=zEAD=180°-"ED=18°°-a1227.解：(1)由题意设y=a(x-1)2+4,1分将B(3,0)代入得：0=a(3-1)2+4，解得：a=-1•••二次函数解析式为y=-（x-1）2+4•••C点坐标C(0,3)•••BC的直线解析式：y=-x+4(2)①由题意设P(m,0),则M(m,-m+4),N(-m,-(m-1)2+4)39•MN=-(m-1)2+4-(-m+4)=-m2+3m=(m-2)2+4—O,•••当m=|时，MN取最大值9.②存在•（只得此结论，后面没有求出或求错QR的长度，得1分）设点P坐标为［「丁，归二=厂一1=巴；=3—=―厂一［,—&■■(n十1)〔3_町_丸一/十加十3)-QR；(n+1)(3-n)-QR「「点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为_厂_，占点的坐标为［■「