(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案

专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案一、选择题1.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为（）A.16cm2B.2lcm2C.24cm2D.32cm2【答案】B【解析】【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长+3个宽=16cm，②小长方形的1个长-1个宽=4cm，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积【详解】设小长方形的长为x,宽为y,如图可知,x+3y=16x-y=4，解得：x=7解得：x=7y=3所以小长方形的面积=3x7=21Cm2).故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.2.若：是关于x、y的方程组二的解，贝Ma+b）（a-b啲值为（）A.15B.-15C.16D.-16【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b,再代入可求（a+b）（a-b）的值.【详解】解：丁二I是关于X、y的方程组花―点7的解,.•・（a+b）（a-b）=（-1+4）x（-1-4）=-15.故选：B．【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键「x+2y二83.已知x、y满足方程组］，则x+y的值是（）〔2x+y二7A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15,.x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键.2x-2x-y二m4.若关于x，y的方程组｛x+my=nA.1B.3【答案】D【解析】解：根据方程组解的定义，把|m-n|=2.故选D.的解是｛"一1，则Im―为（）

y二1C.5D.24—1二mIm二3代入方程，得：〔2+m二n，解得：In二5•那么点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法.5.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A.—组A.—组B.2组C.3组D.无数组【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，当x=2，则4+y=5，解得y=1，当x=3，则6+y=5，解得y=-1，所以原二元一次方程的正整数解为］:；，［:；.故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．6．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有2钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的3，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱？"设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．=482“y+—x=A．=482“y+—x=48I3B．1“y+—x=482<2AOx+-y=48[3C．x--y=482y--x=483D．y--x=482x--y=483答案】A解析】分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱,根据题意，得：=48根据题意，得：2y+—x=48〔3故选：A【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.7．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会”隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x个班，分配到的入场券有y张，列出方程组为（）10x+5二y12x-15二y10x+5二y12x-15二y10x二y-512x+15二y12x+15二y10x-5二y12x二15+y【答案】A【解析】【分析】假设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组．【详解】设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，J10x+5二y则112x-15二y°故选：A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．fx二a8已知二元一次方程恳x—3y二4的一组解是1人，则a—6b+3的值为（）〔y二bA.11B.7C.5D.无法确定【答案】A【解析】【分析】11把二元一次方程-x-3y=4的一组解先代入方程，得-a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求出结果．详解】fx二a1・•1人是二元一次方程恳x-3y=4的一组解,Iy二b21・•・-航=4,

即a-6b=8，.•・a-6b+3=8+3=11.故选：A.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法.9.方程组.v:的解为［：.，则被遮盖的前后两个数分别为（）A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4【答案】C【解析】【分析】把x=2代入x+y=3求出y,再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据2'，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握.将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.10.若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为()A.－A.－2B.2C.－5D.5答案】A解析】【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解.详解】解：x2+mx-15=(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3nm=n+3①3n=-15②由②得，n=-5把n=-5代入①得，m=-2・•・m的值为-2.故选：A【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m、n的二元一次方程组是解决问题的关键.11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长X尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）〜x〜x=y+5A.{15—x=y-512【答案】A【解析】【分析】〜x=y-5B.11<—x=y+512根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺"可知x二y+5，然后进一步利用"如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺"可知2x=y-5，由此即可得出相应的方程组，从而得出答案.【详解】由题意得：绳索长x尺，竿长y尺，•・•绳索比竿长5尺，・•・x二y+5，1又•・•将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，・•・x=y-5,・可列方程组为：故选：A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键.12.如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE,ZBAD比ZBAE大18°.设ZBAE和Zy所适合的一个方程组是（y所适合的一个方程组是（y-x=y-x=18y+x=90y-x=18y+2x=90y-x=18y=2xx-y=18y+2x=90答案】B【解析】【分析】首先根据题意可得等量关系：①ZBAD-ZBAE大18°；②ZBAD+2ZBAE=90°,根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设ZBAE和ZBAD的度数分别为x°和y°,fy-x二18依题意可列方程组：］〔y+2x二90故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组．13．关于x13．关于x、y的方程组2x+y二2mx+y二2+m的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有D.无数个A.4个B.3个C.D.无数个【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组x、y,然后利用解为整数解题即可【详解】f2x+y二2解方程组］°Imx+y二2+mmm-242-m因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4,所以满足条件的m的整数有4个,选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键14.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得一1分.已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则()A.5x一3y=72b.5x+3y=72c.6x一2y=92d.6x+2y=92【答案】C【解析】【分析】设欢欢答对了x道题，答错了y道题，根据"每答对一题得+5分，每答错一题得一3分，不答的题得－1分，已知欢欢这次竞赛得了72分”列出方程．【详解】解：设答对了x道题，答错了y道题，则不答的题有（20-x-y）道，依题意得：5x-3y-（20-x-y）=72，化简得：6x-2y二92.故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20．15．幼儿园阿姨分别给甲、乙两个小朋友若干颗糖果，她们数了一下，甲说“把你的一半给我，我就有14颗糖果”，乙说：“那把你的一半给我，我就有16颗糖果．”那么原来甲小朋友有糖果（）颗．A．6B．8C．10D．12【答案】B【解析】【分析】设原来甲小朋友有x颗，乙小朋友有y颗，根据描述建立二元一次方程组求解.【详解】设原来甲小朋友有x颗，乙小朋友有y颗，由题意得：[1”x+—y=1421“y+—x=16I2「x=8解得1〔y=12・••甲小朋友原来有8颗故选B.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，题目较简单，根据描述建立方程是解题的关键．f2x+y=n小{x=216.方程组1x+y=3的解为y=n，贝y被遮盖的两个数分别为（）B．5，1

【答案】B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1,把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5故选B.13x+y二1+3m17.已知方程组]q[的解满足x+y〉0,则m取值范围是（）[x+3y二1—mA.m>1B.m<1C.m>1D.m<1【答案】C【解析】【分析】直接把两个方程相加，得到x+y=，然后结合x+y〉0，即可求出m的取值范围.2【详解】解：3x+y二1+3m解：x+3y二1—m'直接把两个方程相加，得：4x+4y=2+2m，1+m…x+y=—2x+y〉0，m〉一1；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到x+y=匕，然后进行解题.218.图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平

解析】分析】详解】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：Jx二y+201x—z二y+z+10解得z=5答：被移动石头的重量为5克故选A．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了xmin，下坡用了ymin，根据题意可列方程组（）3x+5y二1200x+y二1633x+5y二1200x+y二163x+5y=1.2x+y=166060x+y=16—x+—y=12006060x+y=16【答案】B【解析】【分析】35根据路程=时间乘以速度得到方程苗x+y=1.2，再根据总时间是16分钟即可列出方6060程组.【详解】•・•她去学校共用了16分钟,.°.x+y=16,••小颖家离学校1200米,—x+仝y=1.2,6060J35——x+—y=1.2・•・s6060x+y=16

故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时