立体几何中的向量方法

关于立体几何中的向量方法第1页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五夹角问题：lmlm第2页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五夹角问题：ll第3页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五夹角问题：第4页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五夹角问题：第5页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五

解1：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：

所以与所成角的余弦值为第6页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五解2：第7页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五例2、空间四边形ABCD中，AB=BC=CD，AB⊥BC，BC⊥CD，AB与CD成600角，求AD与BC所成的角大小.

第8页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五例3、

的棱长为1.解1建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yzEF

第9页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五例3、的棱长为1.解2A1xD1B1ADBCC1yzEF

第10页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五

例4、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF第11页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五ABCDPEFXYZ(3)解建立空间直角坐标系，设DC=1.第12页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五第13页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五

例4、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFXYZ平面PBC的一个法向量为

解2如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.平面PBD的一个法向量为G第14页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五

例4、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF

解3设DC=1.第15页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五例5、的棱长为1.解1建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz

平面PBD1的一个法向量为平面CBD1的一个法向量为第16页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五的棱长为1.解2

A1D1B1ADBCC1例5、第17页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五距离问题：(1)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则第18页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五距离问题：(2)点P与直线l的距离为d,则第19页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五距离问题：(3)点P与平面α的距离为d,则d第20页，共22页，2022年，5月20日，15点9分，星期五距离问题：(4)平面α与