博弈论的实例分析

博弈论的实例分析“囚徒困境”“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯（A和B）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是'坦白从宽，抗拒从严”，如果两人都坦白则各判8年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判10年；如果都不坦白则因证据不足各判1年。在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯A和B，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。可能出现的四种情况：A和B均坦白或均不坦白、A坦白B不坦白或者B坦白A不坦白，是博弈的结果。A和B均坦白是这个博弈的纳什均衡。这是因为，假定A选择坦白的话，B最好是选择坦白，因为B坦白判8年而抵赖却要判十年；假定A选择抵赖的话，B最好还是选择坦白，因为B坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑1年。即是说，不管A坦白或抵赖，B的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管B是坦白还是抵赖，A的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑8年。在（坦白、坦白）这个组合中，A和B都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。电信价格竞争根据我国电信业的实际情况，我们来构造电信业价格战的博弈模型。假设此博弈的参加者为电信运营商A与B,他们在电信某一领域展开竞争，一开始的价格都是P0。A（中国电信）是老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额；B（中国联通）则刚刚成立不久，翅膀还没有长硬，是政府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。正因为B是政府扶植起来鼓励竞争的，所以B得到了政府的一些优惠，其中就有B的价格可以比P0低10%。这一举动，还不会对A产生多大的影响，因为A的根基实在是太牢固了。在这样的市场分配下，A、B可以达到平衡，但由于B在价格方面的优势，市场份额逐步壮大，到了一定程度，对A造成了影响。这时候，A该怎么做？不妨假定：A降价而B维持，则A获利15,B损失5，整体获利10；A维持且B也维持，则A获利5，B获利10，整体获利15；A维持而B降价，则A损失10，B获利15，整体获利5；A降价且B也降价，则A损失5,B损失5,整体损失10。从A角度看，显然降价要比维持好，降价至少可以保证比B好，在概率均等的情况下，A降价的收益为15x50%—5x50%=5，维持的收益为5x50%—10x50%=—2.5，为了自身利益的最大化，A就不可避免地选择了降价。从B角度看，效果也一样，降价同样比维持好，其降价收益为5,维持收益为2.5,它也同样会选择降价。在这轮博弈中，A、B都将降价作为策略，因此各损失5,整体损失10，整体收益是最差的。这就是此博弈最终所出现的纳什均衡。我们构造的这一电信业价格战博弈模型是典型的囚徒困境现象，各个局部都寻求利益的最大化，而整体利益却不是最优，甚至是最差。许多其他行业的价格竞争都是典型的囚徒困境现象，如可口可乐公司和百事可乐公司之间的竞争、各大航空公司之间的价格竞争等等。三OPEC组织成员国之间的合作与背叛“囚徒困境”告诉我们，个人理性和集体理性之间存在矛盾，基于个人理性的正确选择会降低大家的福利，也就是说，基于个人利益最大化的前提下，帕累托改进得不到进行，帕累托最优得不到实现。上述我们在对电信价格竞争的博弈分析中，只是一次性的“囚徒困境”博弈，因此得到了互相降价的纳什均衡。而在现实生活当中，信任与合作很少达到如此两难的境地，无论在自然界还是在人类社会，“合作”都是一种随处可见的现象。比如中东石油输出国组织（OrganizationofPetroleumExportingCountries.'简称OPEC）的成立，本身就是要限制各石油生产国的产量，以保持石油价格，以便获取利润，是合作的产物。OPEC之所以能够成立，各组织成员国之间之所以能够合作，是因为囚徒困境如果是一次性博弈（Oneshotgame）的话，基于个人利益最大化，得到纳什均衡解，但如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著 名的“大众定理''（FolkTheorem）的含义。但合作的可能性不是必然性。博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺（Crediblecommitment），向另一方表示合作的善意，努力把这个善意表达清楚，并传达出去。如果该困境同时涉及多个对手，则要在博弈对手中形成声誉，并用心地维护这个声誉。这里可信的承诺”是一个很牵强的翻译，“Crediblecommitment”并不是什么空口诺言，而是实实在在的付出。所以合作是非常困难的。所以OPEC组织经常会有成员国不遵守组织的协定，私自增加石油产量。每个成员国都这样想，只要他们不增加产量，我增加一点点产量对价格没什么影响，结果每个国家都增加产量，造成石油价格下跌，大家的利润都受到损失。当然，一些产量增加较少的国家损失更多，于是也更加大量生产，造成价格进一步下1降-结果，陷入一个困境：大家都增加产量，价格下跌，大家再增加产量，价格再下跌......。理论上，几乎所有的卡特尔都会遭到失败，原因就在于卡特尔的协定（类似囚犯的攻守同盟）不是一个纳什均衡，没有成员有兴趣遵守。那么是不是不可能有卡特尔合作成功了？理论上，如果是无限期的合作，双方考虑长远利益，他们的合作是会成功的。但只要是有限次的合作，合作就不会成功。比如合作10次，那么在第九次博弈参与人就会采取不合作态度，因为大家都想趁最后一次机会捞一把，反正以后我也不会跟你合作了。但是大家料到第九次会出现不合作，那么就很可能在第八次就采取不合作的态度。第八次不合作会使大家在第七次就不合作一直到，从第一次开始大家都不会采取合作态度。所以，博弈论在核心指标一定的前提下会出现不同的情形，其原因便在于合作的次数。如果合作的次数是有限的话，而且合作者都是理性的，只追求自身利益的最大化时，就会陷入“囚徒效应”，最后导致的结果便是自己利益的最大化，但非整体利益的最大化。如果合作次数是无限的话，即使有合作者做出背叛的决定以后，但由于双方都是理性的，会考虑到长远利益，所以二者会进行串谋，最终实现一个动态的平衡状态，但最终的趋势还是整体利益的最大化。有两位乘客分别带着相同的古董坐飞机去度假，但行李在途中丢失了。航空公司的代表要求他们分别申请补偿，并告知他们：“我公司知道两位行李中的物品是一模一样的，而且价值在5,000到20,000元之间。请两位在不互相沟通的情况下，分别报出你希望获赔的金额（必须在5,000-20,000元之间）。我公司的赔偿政策是：按照两位申报的金额中较小的那个进行赔偿；另外，如果两位申报的金额不同，那么申报金额较低的乘客会在赔偿金的基础上再得到500元奖励，而申报金额较高的那位则会在赔偿金中被扣掉500元。申报的金额必须以'元'为单位。”1.写出这个博弈的参与人、参与人可选的策略、以及不同情况下参与人的收益。2.对于每个参与人而言，有没有劣战略？如果有的话，这个博弈的结果应该是什么？请写出具体的分析过程。3.现在把航空公司的赔偿政策改变一下：“如果两位申报的金额不同，那么申报金额较低的乘客会在赔偿金的基础上再得到5,000元奖励，而申报金额较高的那位则会在赔偿金中被扣掉5,000元。”重新分析上面的第2问，答案会有所不同吗？如果你是其中一位乘客，在额外奖励/惩罚为500元时你会怎么做？把额外奖励/惩罚提高到5,000元时，你的行动会有所改变吗？请解释原因。1、博弈的参与人是两位乘客，我们以A、B来表示，第一种策略组合：A、5000，B、5000，在这种情况下，A和B的收益都是5000。第二种策略组合：A、5000-20000，B、5000，在这种情况下，A的收益是4500，B的收益是5500第三种策略组合：A、5000，B、5000-20000在这种情况下，A的收益是5500，B的收益是4500第四种策略组合:A、B、都是5000-20000，其中A大于BB的收益比A多1000，且大于5500第五种策略组合:A、B、都是5000-20000，其中B大于AA的收益比B多1000，且大于55002、两个人的劣势策略都一样，即报价为20000。这个博弈的结果应该是第一种策略组合，因为双方都要比对方的开价少，才会使自己的收益最大化。3、答案还是一样的。4、如果是我的话，就选择5000。（1）案例来源：网易新闻：《虚高房价这样与百姓博弈100天，开发商仍在力挺》，2005年7月13日［案例内容］:现在离3月26日国务院调控楼市的“国八条”出台已逾百天，房地产市场交易凋零至冰点，但开发商们仍在力挺虚高房价，博弈市场。博弈之一：联手造势5、6月间，上海的开发商们不只开了一次“碰头会”，达成的“共识”都是不降价，“坚决挺到市场回暖的那天”。6月底，上海市房地产行业协会一负责人甚至鼓吹“目前房价不具备回探、回弹和大跌的可能，回涨将众望所归”；本月初，上海某地产集团董事长竟公然宣称，中央房地产调控政策“造成了消费恐慌”。博弈之二：集体捂盘按常规，五、六月份是楼市销售旺季，而今年长三角等楼市敏感地区，许多具备销售条件的楼盘纷纷延迟开盘。以宁波为例，去年前5个月的新开楼盘达22个，而今年同期只开了5个。上海、南京、杭州5月以来新盘推出的节奏明显放缓。开发商们声称只要能坚决“捂住”，最快到九、十月份行情就可能恢复。更有甚者，反正房子卖不出去，一部分开发商干脆挂高房价，试探市场。博弈之三：死守高价。即便是面对连续几个月一套没卖的局面，大的开发商也不轻言降价。一些中小开发商迫于生计，调价也采取了小幅迂回战术，一百元一百元地下调。优惠后的房价依旧远高于去年10月新一轮疯长之前的价格。位于上海闸北区的一个分批销售的项目，去年10月，一期开盘合同均价为7817元/平方米，而今年3月推出的第三批房源均价已升至1.1万元/平方米。尽管五、六两月连续“零成交”，其第四批房源合同均价还是高达10386元/平方米。问题：为什么开发商能联手推高房价？你有什么建议让开发商降价？答：开发商能联手推高房价是因为如今民用房和商品房都比较紧缺，买家都是希望自己能够买到中意的房子，开发商正是利用了他们这一选择，同行之间联手推高房价还提高自己的收益。要想让开发商降价，首先，可把房地产开发商之间的价格同盟看作是重复博弈。如果博弈只有一次，则每个局中人只关心一次性支付，降价也许是有利的。但若博弈重复多次，则局中人可能会为长远利益而牺牲眼前利益。因而合作一一守住高价是最优选择。其次，房地产是地方政府的重要财源。地方政府普遍担心楼市盘整时间过长。开发商们正是利用了地方政府的此番心理，不停地给政府部门“吹风”：调控的目的已经达到，该“鸣金收兵”了。最后，开发商最大的“心结”是市场观望时间过长。市场长期以来没有人气来改变，房价的定价权会回到购房人手中。也就是说，按照市场规律，房价高企能够持续多久就值得怀疑了。如果市场需求下降，价格下降是迟早的事。如果厂商也预期到了这一点，就会选择先下手为强，如此以来，价格同盟可能就很难实现了。（1）皇帝与功臣以下是皇帝与功臣博弈的战略表达式，分析三种不同情况的均衡结果，结合有关历史事实对其中的区别进行讨论。如果功臣的类型（实力强弱）是私人信息，那么作为功臣如何通过传递自己是弱的信号避免杀身之祸？因为皇帝的不同类型（如正统与非正统，实力强与实力弱）也会对博弈的均衡结果产生影响，那么皇帝如何通过传递自己是强的信号降低功臣造反的概率？进一步看，只要是家天下就难以避免通过暴力手段进行改朝换代的历史命运，因为皇帝（包括后续的皇帝）总有变弱的那一天，当皇帝的收益又是如此巨大。因此，您认为应该采取哪些有效的机制才能跳出中国几千年的历史周期律。功臣（实力强）造反 不造反皇帝 杀不杀0，0-1，-2-2，21，1功臣（实力中）造反 不造反皇帝 杀0，-1-1，-2不杀-2，01，1功臣（实力弱）造反 不造反皇帝 杀不杀0，-3-1，-2-2，01，1答：由上述表格可知：当功臣实力强时，功臣造反时的收益是0,皇帝的杀死功臣收益也是0,说明功臣造反皇帝杀死他时结果是二者的收益都为0都得不到好处。功臣不造反他的收益是-1，而皇帝处决他收益为-2,表示皇帝为了稳定自己的江山而解决后顾之忧，但是皇帝也得不到益处。因为功臣对国家的贡献是巨大的，这对皇帝的统治带来很大的阻碍。而当功臣造反皇帝却没有处死他时，这时候功臣就成了叛贼，他也将一无所有，而皇帝没有杀他这给世人留下了好形象。皇帝的收益将得到最大。当实力强的功臣没有造反时皇帝和功臣的收益都是1，这是最理想的现实，国家稳定皇帝功臣和睦相处。比如宋朝的时候实行良好的政策。当功臣的实力一般时，功臣造反的结果肯定没收益，而皇帝为了稳固自己的地位把他杀死这对皇帝来说收益是-1，如果皇帝不杀他这时候功臣造反落的什么都没有，他的收益为^，皇帝也没有收益。功臣不造反而皇帝为了稳固自己及子孙后代杀死功臣，这时功臣损失了，皇帝也损失，皇帝得不到世人的拥护损失更大。只有在实力中等的功臣不造反，皇帝也不起疑心不杀功臣是最好的结果。当功臣的实力弱时，功臣对皇帝的影响不大，功臣造反皇帝把他处死，功臣没有得逞造反，而皇帝的损失更大，因为功臣根本不会对他造成阻碍，而皇帝因为杀了功臣却得不到老百姓的爱戴，如果皇帝不杀功臣，这时候功臣一无所有收益为2,而皇帝没杀他，皇帝没什么影响。当功臣不造反皇帝却把他杀死了，这时是两败俱伤，功臣的收益是1，而皇帝的收益是-2，只有功臣不造反，皇帝不杀功臣时是最理想的，因为功臣没实力根本不会造成什么影响。经分析，皇帝想做永远的皇帝是不可能的，因为功臣的实力总有变强的一天，而皇帝的实力也总有一天会变弱，只有通过民主的选举，轮流选出百姓心目中的真正的能力强的人当领袖。民主领导大众，人民当家作主。没有剥削没有等级，人人平等，国家繁荣发展，即走向现实我们的共产主义社会，国家政府有一个正确的方向去领导广大人民，只有这样，才能在现实中获得双赢。上网查阅当前朝鲜半岛局势的情况，运用博弈论相关知识分析评论各方的行动，并预测走势。答：当前朝鲜半岛和韩国之间的争端，实际上就是美国为了自己的利益支持韩国，为美国在东亚地区的军事和外交行动找借口。美国需要朝鲜半岛保持紧张状态，为此，朝鲜一再被推到风口浪尖。而朝鲜面临这种紧张形势毫不示弱，结果到底有利于谁，关键在这场博弈中，看谁的智力水平更高超，谁的意志品质更优秀，谁的做法更符合国际形势发展的客观趋势。从近期的形势发展看，美国利用“天安”号事件拉近了美韩关系，扩大了在东亚海域的军事存在，加强了对朝鲜乃至中国的军事压力，看上去美国实现了意图并占据了优势。但无论是“天安”号事件还是延坪岛炮战，客观上都证明了这样一个结论，即美国保护不了韩国，追随美国必将付出惨痛代价。朝鲜掌握核武器无疑增加了美国对朝动武的顾虑。另外，中朝关系已发展到非同一般的战略水平，对朝鲜可能受到的来自美国的军事打击，中国不会允许，俄罗斯不愿看到，甚至韩国也未必同意。一旦美朝开战，塔利班、基地组织、伊朗以及众多潜在的反美势力必将趁势而起，导致局面更不可收拾。朝鲜试图用大炮告诉韩国，追随美国敌视朝鲜的政策没有出路；告诉美国，解决半岛问题的出路是和平谈判而不是施加压力和炫耀武力。综合各方面考虑：韩国正确的政策是走到和平轨道上来，排除外部干扰，实现自主和平统一；朝鲜则是要坚持以自强来自保，同时与有利于自己国家的势力联合，在友好相处中获得共同收益。6、第六题（所有同学都做）：（10分）信号传递案例名称：大股东与美国公司变革-----占优均衡案例来源：人民网新闻：《改进上市公司管理一一美国证交会拟交还股东监督权》，2004年4月5日案例内容：2004年3月初，美国娱乐业巨头一一迪斯尼公司上演了一出股东“逼官”的大戏，身兼公司董事长和首席执行官的迈克尔•艾斯纳被剥夺了董事长一职。3月下旬，万年能金融公司董事会被迫接受4家机构投资者联合提出的董事人选；迫于股东的压力，微波一世界通信公司出台了一项新规定:公司董事会在任命新董事时必须向持股数量超过15%的大股东征询意见。自从迪斯尼股东炒了老板的“鱿鱼”之后，美国一些公司股东要求变革的呼声日益强烈，就连美国证券交易委员会也变得积极起来。美国证交会计划推出新的政策，其核心内容是，允许拥有5%变通股的公司股东直接推选董事人选。按照证交会的说法，此举的目的是使股东更充分地行使