河北2017高职单招数学模拟试题含答案

河北2017高职单招数学模拟试题【含答案】选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.设，那么下列各不等式恒成立的是（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数是奇函数且在内单调递增的是（）A.B.C.D.5.将函数的图像向右平移个周期后，所得的图像对应的函数是（）A.B.C.D.6.设向量，，且，则（）A.B.C.D.7.下列函数中，周期为的奇函数是（）A.B.C.D.8.在等差数列中，已知，，则（）A.70B.75C.80D.859.在等比数列中，若，则此数列的前8项之积为（）A.4B.8C.16D.3210.下列四组函数中表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与11.等轴双曲线的离心率为（）A.B.C.D.112.某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案的种数为（）A.4B.7C.10D.1213.已知的第项为常数项，则为（）A.6B.7C.8D.914.点关于轴对称点的坐标为（）A.B.C.D.15.已知点是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的摄影O是△ABC的（）A.重心B.内心C.外心D.垂心二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）16.已知则17.函数的定义域是18.计算19.若，则的取值范围是20.设，若，则21.等差数列中，已知公差为3，且，则22.设向量，，，且，则23.已知，且，则24.过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为25.若，，，则，，由小到大的顺序是26.点关于点的对称点为，则，.27.直线，直线，则直线与直线所成的角是28、在△ABC中，∠C=，|AC|=3，|BC|=4，则29.已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面成直二面角，则∠FBD=30.从1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为三、解答题（共7小题，共45分。写出必要文字说明及演算过程）31．（5分）已知集合，，且，求32.（7分）如图，用一块宽为的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？33.（7分）在等差数列中，已知，与2的等差中项等于与3的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的第8项到第18项的和34．（7分）已知向量，，且，求的值35.（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆的圆心，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点。（1）求直线和抛物线的方程（2）求|AB|的长PFPFCBAED（1）求证：EF//平面PAD（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为，且，求EF的长37.（6分）某实验室有5名男研究员，3名女研究员，现从中任选3人参加学术会议。求所选3人中女研究员人数的概率分布河北2017高职单招数学模拟试题参考答案选择题1-5BDBBD6-10BABCC11-15CDBBC二、填空题16.-117.（或）18.201619.（或）20.021.3322.23.（或）24.（或）25.（或,,）26.27.(或)28.-1629.(或)30.三、解答题31.解：∵∴且由得，∴得由得，∴得∴32.解：设每边折起的长度为，则等腰梯形的下底为，上底为，高为.所以横截面面积为：当时，最大，最大值为所以，当每边折起的长度为时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为33.解法1：（1）∵，∴∴又∵∴，，∴（2）解法2：（1）∵，∴∴又∵∴，，∴（2）34.解：∵，，且∴，∴∴35.解法1：圆的圆心为，则抛物线的焦点为设抛物线的方程为，由得∴抛物线的方程为∵直线过点，倾斜角为∴直线的方程为设，由得由韦达定理知：由抛物线定义可知解法2：（1）圆的圆心为，则抛物线的焦点为设抛物线的方程为，由得∴抛物线的方程为∵直线过点，倾斜角为∴直线的方程为（2）设，由得由韦达定理知：，由弦长公式得36.方法1（1）证明：取PD中点M，连结AM，MF∵M，F分别是PD，PC的中点，∴MF//DC且∵四边形ABCD是矩形，E是AB中点，∴且∴且∴四边形AEMF是平行四边形∴EF//AM又，∴EF//平面PAD解：∵∴∵四边形ABCD是矩形，∴，又∴DC⊥平面PAD∴PD⊥DC∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角∴∠PDA=在Rt△PAD中，∴方法2（1）证明：取DC中点N，连结FN，EN∵N，F分别是DC，PC的中点∴，又，∴∵四边形ABCD是矩形，E，N分别是AB，DC的中点∴，又，∴又∴平面EFN//平面PAD∵∴EF//平面PAD（2）解：∵∴∵四