2022-2023学年福建省厦门市桄彬中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省厦门市桄彬中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：表示单位圆,表示单位圆上的点与点形成的直线的斜率.显然当与圆相切时,如图所示，可知.

考点：线性规划求最值.3.方程表示双曲线的必要但非充分条件是

(

)(A)＜k＜2

(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－

(D)－3＜k＜2参考答案：D4.若设，则一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.下列四个命题中，正确命题有（

）①直线方程的一般式为Ax+By+C=0②k1·k2=–1为两直线垂直的充要条件③k1=k2为两直线平行的必要非充分条件④l：A-1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0，（B1≠0，B2≠0，A1A2+B1B2≠0），则直线l1到l2的角的正切值为A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：解析:B

①错，条件AB≠0；②错，两直线垂直，它们中可能一条斜率不存在；③错，两直线倾斜角都为直角时，斜率不存在，但可能平行，④正确.6.由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：＝

．参考答案：略7.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先根据题意，分析易知，再根据双曲线的定义可得a、b的比值，即可求得渐近线方程.【详解】由题，可知三角形是一个等腰三角形，点在直线的投影为中点，由勾股定理可得再根据双曲线的定义可知：又因为，再将代入整理可得所以双曲线的渐近线方程为：即故选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，熟悉双曲线的图像，性质，定义等知识是解题的关键，属于中档题.8.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：B由可得函数为奇函数，选项C错误，当时，，排除D选项；，则函数在上的单调增区间不唯一，排除A选项；本题选择B选项.9.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在()A.圆x2+y2=2上

B.圆x2+y2=2内

C.圆x2+y2=2外

D.以上三种情况都有可能参考答案：B10.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是．参考答案：{x|x＞2或x＜﹣1}考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先将一元二次不等式进行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2＞0化为：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜﹣1}；故答案为：{x|x＞2或x＜﹣1}．点评：本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题．12.双曲线的焦点坐标是_____________。参考答案：13.（理，实验班）已知，则不等式x·f(x﹣1)<10的解集为______________。参考答案：14.如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，

则_____.参考答案：15.已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为__________.参考答案：4略16.已知函数若，a，b，c，d是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是_____．参考答案：(24,25)【分析】画出函数的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得，由二次函数的性质可得，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围．【详解】先画出函数的图象，如图所示：因为互不相同，不妨设，且，而，即有，可得，则，由，且，可得，且，当时，，此时，但此时b，c相等，故的范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．17.计算______.参考答案：120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值．(1)

求、的值；(2)求的单调区间.参考答案：19.(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

……2分解得，，

………………3分．，．

……5分（法二）是等差数列，．

…2分由，得，

又，，则．

…3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等号在时取得．

此时

需满足．

…………7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………8分

是随的增大而增大，时取得最小值．此时

需满足．

…………9分综合①、②可得的取值范围是．

…………10分（3），

若成等比数列，则，即．…11分（法一）由，可得，即，

…………………12分．

……13分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．…………14分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．

……………13分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力．略20.2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如图的频率分布直方图．（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．参考答案：（1）系统抽样．

……………1分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即

……………2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为．

……………4分平均数的估计值为：

……………6分（3）车速在的车辆数为：2车速在的车辆数为：4

……………8分设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：共15种，其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：……………10分共14种，所以车速在的车辆至少有一辆的概率为

…………….12分21.（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率。参考答案：所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.（3分）

记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：，

（2）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:当时，当时，；

当时，；当时，

当时，；当时，．

22.数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式；F1：归纳推理．【分析】（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明．