2022-2023学年福建省宁德市湾坞中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省宁德市湾坞中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】函数与方程解析：因为当x∈(-1,1)时，将函数化为方程，为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x∈(1,3)的图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，令，则由，得t＞15,所以，又m＞0，得，同样由与第三个椭圆无交点，△＜0，得，综上可知，所以选B.【思路点拨】一般遇到方程的根的个数或函数的图像的交点个数问题，通常利用数形结合进行解答.2.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(4－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<c<a参考答案：A略3.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．120参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．【解答】解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=64，∴n=6．Tr+1=C6rx6﹣rx﹣r=C6rx6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选B．【点评】本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．4.在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC为等边三角形，那么命题p是命题q的(

)

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：答案:C5.集合，若，则实数的值为（

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C6.为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：函数=sin[2（x+）]，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答：解：函数=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数的图象，故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin[2（x+）]是解题的关键．7.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．8.已知全集，设集合，集合，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.若是上周期为5的奇函数，且满足，则A

-1

B1

C-2

D2

参考答案：A10.已知a>0，b>0，且，则函数

与函数的图象可能是

（

）参考答案：D因为对数函数的定义域为，所以排除A,C.因为，所以，即函数与的单调性相反。所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切，则正数m=______________.参考答案：212.已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为

．参考答案：－1

13.函数的图象如图所示，则的表达式是

；参考答案：略14.若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到﹣1，则=

．参考答案：【考点】正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由题意可得，函数的周期为2×（﹣）=π，求出ω=2．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，从而得到函数的解析式，从而求得的值．【解答】解：由题意可得，函数的周期为2×（﹣）=π，即=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（+）=cos=，故答案为．【点评】本题主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．15.已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为．参考答案：2略16.已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为

参考答案：17.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为

▲

；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）把，代入，得，所以，因此，抛物线的方程．（Ⅱ）因为抛物线的焦点为，设，依题意可设直线，由得，则

①又因为，，所以，，所以，，

又因为，

②把①代入②，得，即，所以，又因为、、、四点不共线，所以．（Ⅲ）设抛物线的顶点为，定点，过点的直线与抛物线相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，则．19.（16分）已知数列{an}中a1=1，在a1、a2之间插入1个数，在a2、a3之间插入2个数，在a3、a4之间插入3个数，…，在an、an+1之间插入n个数，使得所有插入的数和原数列{an}中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列{bn}．（1）若a4=19，求{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且满足=bn+μ（λ、μ为常数），求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设正项等差数列{bn}的公差为d．由题意可得：b1=a1=1，b10=a4=19，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）=bn+μ（λ、μ为常数），可得．设正项等差数列{bn}的公差为d＞0．分别取n=1，2，3可得，解得λ，μ，d=1．可得，利用递推式可得：bn﹣bn﹣1=1，因此bn=n．利用an=即可得出．【解答】解：（1）设正项等差数列{bn}的公差为d．由题意可得：b1=a1=1，b10=a4=19，19=1+9d，解得d=2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）∵=bn+μ（λ、μ为常数），∴．设正项等差数列{bn}的公差为d＞0．分别取n=1，2，3可得，解得λ=，μ=，d=1．∴，化为，∴当n≥2时，，∴2bn=﹣﹣bn﹣1，化为（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣1）=0，∵?n∈N*，bn＞0，∴bn﹣bn﹣1=1，∴等差数列{bn}的公差为1，首项为1，∴bn=1+（n﹣1）=n．∴an==．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、新定义数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对任意，都有，使得成等比数列.参考答案：（1）当时

当时

检验

当时（2）使成等比数列.则

即满足所以

则对任意，都有

所以对任意，都有，使得成等比数列.21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；（2）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．参考答案：⑴，………2分只需要，即，所以．…………ks5u………………3分⑵因为．所以切线的方程为．令，则．．………5分若，则，当时，；当时，，所以，在直线同侧，不合题意；…………………7分若，，若，，是单调增函数，当时，；当时，，符合题意；…8分若，当时，，，当时，，，不合题意；…………9分若，当时，，，当时，，，不合题意；……………10分若，当时，，，当时，，，不合题意．故只有符合题意．

………………12分22.(本小题满分15分)如图，椭圆上的点到左焦点为的最大距离是，已知点在椭圆上，其中为