2022-2023学年福建省厦门市第二十中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年福建省厦门市第二十中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=(

) A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） D．[2，3）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．解答： 解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.若函数，，则的最大值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：B3.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为（）A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣11参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用．【分析】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．【解答】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=，又g（x）=，则g（x）=2+，∴g（x﹣2）﹣2=，当x≠2k﹣1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间上的实根有3个，x1满足﹣5＜x1＜﹣4，x2=﹣3，x4满足0＜x3＜1，x1+x3=﹣4，∴方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为﹣7．故选：B．4.实数m是区间上的随机数，则关于x的方程有实根的概率为A． B． C． D．参考答案：B5.若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．6.已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由题意求得b，进一步求得复数z﹣b在复平面上对应的点的坐标得答案． 【解答】解：由的实部为﹣1，得，得b=6． ∴z=﹣1+5i，则z﹣b=﹣7+5i，在复平面上对应的点的坐标为（﹣7，5），在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 7.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为(

)4

参考答案：B8.将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(

)A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间上单调递增，则答案可求．【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间上单调递增．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．9.函数在区间上是增函数，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln（x＋2）－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于

（）

A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，则的值为．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先利用余弦定理求得b=AC的值，再用正弦定理求得=的值．解答：解：在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，由余弦定理可得49=25+b2﹣10b?cos120°，解得b=3．由正弦定理可得

===，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．12.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是—______年（参考数据：，，）参考答案：202013.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.14.已知数列的前项和为，，，,则

。参考答案：15.（09南通期末调研）在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

▲

．参考答案：答案：

16.已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确的命题是

（写出你认为正确的所有命题的序号）参考答案：①、②、⑤【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定，结合a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0判断⑤．【解答】解：由题可知等差数列为an=a1+（n﹣1）d，由s6＞s7有s6﹣s7＞0，即a7＜0，由s6＞s5同理可知a6＞0，则a1+6d＜0，a1+5d＞0，由此可知d＜0且﹣5d＜a1＜﹣6d．∵，∴s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7），∵S7＞S5，∴S7﹣S5=a6+a7＞0，∴s12＞0．由a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0，可知|a6|＞|a7|．即①②⑤是正确的，③④是错误的．故答案为：①、②、⑤．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．17.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示离心率大于的双曲线的概率为

．参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质H6解析：∵方程表示离心率大于的双曲线，∴＞，∴b＞2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：P===，故答案为：．【思路点拨】当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

.（I）讨论的单调性；（II）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且，若，证明：

.参考答案：（I）

………………1分方程的判别式①当时，，，在为增函数

………………2分②当时，，方程的两根为，当时，，在为增函数

………………3分当时，，在为增函数，在为减函数

………………4分综上所述：当时，的增区间为，无减区间当时，的增区间为，减区间

………………5分（II）证明：

所以

因为有两极值点，所以，

………………6分欲证等价于要证：即，

………………7分所以，因为，所以原式等价于要证明：.

又，，作差得，

………………8分所以原式等价于要证明：，

………………9分令，上式等价于要证：，，

………………10分令，所以，

当时，，所以在上单调递增，因此，在上恒成立，所以原不等式成立。

………………12分19.（本题满分14分）（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A.参考答案：(Ⅰ)解：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上20.定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。参考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，

－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（II）试判定直线与圆C的位置关系。参考答案：（1）直线的参数方程（上为参数）

M点的直角坐标为（0，4）

图C半径

图C方程

得代入

得圆C极坐标方程

………………5分

（2）直线的普通方程为

圆心M到的距离为

∴直线与圆C相离。

………10分22.（本小题共13分）已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；（Ⅲ）若函数有零点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）