2022-2023学年福建省泉州市晋江高登中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市晋江高登中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A．

B．

C．D．参考答案：D略2.若直线经过A(2,9)、B(4,15)两点,则直线AB的斜率是（

）

参考答案：A3.已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=ax D．f（x）=logax参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可．【解答】解：对于A，a＞0时，函数f（x）==2﹣在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x2﹣3ax+1在区间（﹣∞，a）上是减函数，∴在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数．综上，满足条件的是B．故选：B．【点评】本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．4.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B5.已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B6.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有

成立，则必有

（

）A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C7.直线，当变化时，所有直线都通过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在平面直角坐标系中，若集合表示圆，则的取值集合是______________。参考答案：9.设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查．10.设++=，而是一非零向量，则下列各结论：①与共线；②+=；③+=．其中正确的是（）A．①② B．③ C．② D．①③参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】容易求出，而为非零向量，从而可以得到，共线，，这样便可得出正确选项．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴与共线，；∴①③正确．故选：D．【点评】考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若△ABC的面积为，且，，则∠A的弧度为__________．参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知集合A={}，B={}，若，则实数a=

参考答案：0,-1,1.13.若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为___________．参考答案：3【分析】将点(2,8)代入可解得.【详解】因为幂函数的图象过点(2,8),所以,即,解得.故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.14.（15）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：②④略15.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=

参考答案：略16.

在△中，若，，，则_______。参考答案：17.已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且S2+a2=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=log3，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意得+q+?q=1，解得q，即可得出．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，==．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意得+q+?q=1，即q=，因此an=a1?qn﹣1=．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==．∴数列{}的前n项和Tn=+…+==．19.如图所示，Rt△BMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC=60°，求：（1）BC⊥平面MAC；（2）MC与平面CAB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得BC⊥MC，MA⊥平面ABC，从而BC⊥MA，由此能求出BC⊥平面MAC．（2）由MA⊥平面ABC，知∠MCA是MC与平面CAB所成角，由此能求出MC与平面CAB所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵Rt△BMC中，斜边BM=5，∴BC⊥MC，∵BM在平面ABC上的射影AB长为4，∴MA⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴BC⊥MA，又MA∩MC=M，∴BC⊥平面MAC．（2）∵MA⊥平面ABC，∴∠MCA是MC与平面CAB所成角，∵BM=5，AB=4，∠MBC=60°，∴MA=3，BC=，MC=，∴sin∠MCA===．∴MC与平面CAB所成角的正弦值为．20.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有5万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？参考答案：解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元，…1分根据题意得（…………6分令，则，。所以（）…………9分当时，，此时…………11分由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为1万元和4万元，获得的最大利润为1.8万元。…………12分21.已知求的范围。参考答案：解析：

，22.(本小题满分10分)设实数集R为全集，A＝，B＝.（1）当时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求实数的取值范围。参考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}当a＝－4时，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝