2022-2023学年福建省三明市中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年福建省三明市中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos（，）的值为（

）A.

B.0

C.

D.参考答案：B2.如果（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A．0 B．256 C．64 D．参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可．【解答】解：根据（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得展开式中项数是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展开式中的所有项的系数和是=．故选：D．3..函数f(x)的定义域为实数集R，对于任意的都有，若在区间[－5,3]函数恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可．【详解】∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：，由KAC=﹣，KBC=﹣，结合图象得：m∈，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查了函数的零点问题，考查了函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化的能力.(2)解答本题有三个关键，其一是准确画出函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，其二是转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，其三是数形结合分析两个图像得到m的取值范围.4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.直角三角形

B.等腰或直角三角形

C.不能确定

D

.等腰三角形参考答案：B略5.已知直线l的倾斜角为α，且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是（） A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线的斜率． 【专题】计算题；转化思想；分析法；直线与圆． 【分析】直接利用直线倾斜角的范围求得其正切值的范围得答案． 【解答】解：∵60°＜α≤135°， ∴tanα或tanα≤﹣1， 又α为直线l的倾斜角， ∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）． 故选：C． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题． 6.已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.①由抛物线的性质，可知，因为，所以.所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.7.执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2016，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故选：B．8.观察右边数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为()

A．2n－1

B．2n＋1C．n2－1

D．n2参考答案：

A略9.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为(

)．A．x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0参考答案：D10.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5

B.或5

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=参考答案：81/6412.若数列{an}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=．参考答案：【考点】归纳推理；数列的应用；数列递推式．【分析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{an}的通项公式，及f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），我们易得f（1），f（2），f（3）的值，观察f（1），f（2），f（3）的值的变化规律，不难得到f（n）的表达式．【解答】解：∵∴又∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）∴，…由此归纳推理：∴===故答案为：13.从这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

．参考答案：14.曲线在点处的切线的斜率为

.参考答案：115.将全体正整数排成一个三角形数阵：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为

．参考答案：16.关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是

；参考答案：（-4，0）17.甲、乙两人在次测评中的成绩由下面茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.

甲

乙

8885109

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）已知函数⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.参考答案：⑴；⑵⑴，⑵由得要求的递增区间是19.已知函数．（1）当时，求函数f(x)的极小值；（2）讨论函数f(x)的单调性．参考答案：（1）0；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性即可得到极小值；（2）求出导函数对y=进行分类讨论即可得到函数的单调性．【详解】解：（1）由题知，所以，所以和在上的变化情况如下表所示1+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数所以当时，函数取得极小值，（2）由题知所以

，①当时，若，则；若，则所以在上单调递增，在上单调递减，②当时，，若，则；若，则；若，则所以在）上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，③当时，，所以在上单调递增，④当时，，若，则；若，则；若，则，所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增

，综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【点睛】此题考查利用导函数讨论单调性解决极值问题，分类讨论解决含参数的函数的单调性，关键在于熟练掌握分类讨论思想.20.已知直线l过点P(2，－1)。(I)若原点O到直线l的距离为2，求直线l的方程；(II)当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程。参考答案：21.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为(t为参数).（1）写出直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程.

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标.

参考答案：（1）（2）,

或（1）∵，故曲线的直角坐标方程为：，∵直线的参数方程为，∴直线方程为；

（4分）（2）由和得：，设点为，则，所以当或时，原式的最小值为.

（10分）22.已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜2；（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|），再对x的值进行分类讨论转化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（II）f（x）≤k恒成立，等价于k≥f（x）max，由此求得实数k的取值范围．