2022-2023学年福建省泉州市凌霄中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市凌霄中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（

）A． B． C． D．2参考答案：B3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点(E为靠近点C的三等分点),则等于(

)参考答案：A略5.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（

）A.

B.

C.3

D.2参考答案：A6.已知集合A，B都是非空集合，则“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知是双曲线（）的两个焦点．若双曲线上存在一点P，使得，，成等差数列，则双曲线离心率的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知等差数列{an}满足a2=2，a6=0，则数列{an}的公差为（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差数列{an}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴数列{an}的公差为﹣．故选：C．9.（5分）（2015?陕西一模）已知直线l：x﹣y﹣m=0经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l与C交于A、B两点．若|AB|=6，则p的值为（）A．B．C．1D．2参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：联立方程组，可得x2﹣（2m+2p）x+m2=0，依题意，﹣0﹣m=0，解得：m=；又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=6，从而可得p的值．解：由得：x2﹣（2m+2p）x+m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m+2p；又直线l：x﹣y﹣m=0经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点（，0），∴﹣0﹣m=0，解得：m=．又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=4p=6，∴p=．故选：B．【点评】：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查抛物线的定义及其应用，求得m=及|AB|=x1+x2+p=6是关键，属于中档题．10.函数的定义域是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与平行，则的值是

.参考答案：略12.已知的展开式中，的系数为，则常数a的值为

．参考答案：，所以由得，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.13.已知则等于_________________.参考答案：略14.已知正数满足，则的最大值为

，当且仅当

.参考答案：

试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用．15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为

．参考答案：1或416.在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.参考答案：

5【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察的幂指数，使问题得解.【详解】的通项为可得常数项为，因系数为有理数，，有共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.

17.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是一个公差大于的等差数列,且满足．数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．参考答案：解：(1)解:设等差数列的公差为,则依题知

，由且

得

；

……………………4分(2)由（1）得：（）．b1=1，当n≥2时，，因而，．，…………7分∴令

①则

②①-②得：

……………10分∴．∴．

…………12分19.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（），求tan（﹣θ）的值；（II）若，求cos（+θ）的值．参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）B点坐标为时，可画出图形，从而可得出sinθ，cosθ的值，进而得出tanθ的值，这样根据两角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根据条件可得到，从而可表示出的坐标，进行数量积的坐标运算便可由得出cosθ的值，进而求出sinθ的值，从而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如图：则：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【点评】考查单位圆的概念，以及三角函数的定义，弦化切公式，两角差的正切公式，两角和的余弦公式，以及根据点的坐标求向量坐标，向量坐标的加法和数量积运算．20.（本小题满分12分）已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵与共线

∴

…………3分∴，即

…………4分

…………………6分（Ⅱ）已知由正弦定理得：∴，∴在中∠

.

……………8分∵∠

∴,

…………10分∴,∴函数的取值范围为

.

…………12分略21.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，求的面积.参考答案：（Ⅰ）∵===.

-----------------3分∴函数的单调递增区间是.------------5分（Ⅱ）∵，∴.又，∴.∴.

-----------------7分在中，∵，∴,即.∴.

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