2022-2023学年福建省宁德市黄家中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市黄家中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2参考答案：C略2.求直线与直线的交点坐标为（

）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（4，-3）

D．（-3，4）参考答案：B略3.某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）参考答案：C略4.将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种为数（

）

（A）24

（B）36

（C）48

（D）96参考答案：B略5.是复数为纯虚数的（

）A．充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）A．1+ B．3+

C． D．3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图确定该几何体的结构，然后利用相应的体积公式进行求解．解答：解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高为1．底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1．所以四棱柱的体积为V==．故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式．7.已知直线与直线垂直，则实数的值等于（）Ａ．

B．

C．

0，

D．0，参考答案：D略8.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是(

)A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；∴这组数据的中位数是=15．故选：C．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目．10.已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为()．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为抛物线上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲。参考答案：

12.已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为．参考答案：13.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略14.下列叙述中不正确的是

．（填所选的序号）①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；④若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．参考答案：④略15.设函数，对任意成立，则的大小关系是

参考答案：16.若，则的最小值为

▲

．参考答案：解法一：如图,可看成（0，0）到直线上的点的距离的平方，而的最小值就是原点到直线的距离的平方，此时，其平方即为.解法二：由得，代入中，则=，易知的最小值为.

17.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：（1）由椭圆的离心率，知．由此能求出椭圆E的方程．（2）依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圆C的半径为．由圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，知，所以弦长，由此能求出ABC的面积的最大值．解答： （1）解：∵椭圆的离心率，∴．解得a=2．∴椭圆E的方程为．（2）解：依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．∴圆C的半径为．∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，∴，即．∴弦长．∴△ABC的面积==．当且仅当，即时，等号成立．∴△ABC的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的方程和三解开有的面积的最大值，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．19.在各项均为正数的等比数列{an}中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，为数列{bn}的前n项和.设，当cn最大时，求n的值.参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为，则由得，依题意，∴即解得或（舍）所以{an}的通项公式为（Ⅱ）∵∴{bn}成等差数列∴（法一）

∵

当时，即当时，即当时，即∴

∴当最大时，或（法二）由得解得

∴当最大时，n=6或720.(10分)如图，母线长为2的圆锥中，已知AB是半径为1的⊙O的直径，点C在AB弧上，D为AC的中点．（1）求圆锥PO的表面积；（2）证明：平面ACP⊥平面POD.参考答案：（1）解：由已知--------1’-----------3’（2）连接OC，在⊿AOC中，’因为-------5’又-------6’

DO、PO是平面POD内的两条相交直线，-------7’

所以----8’又∵AC平面ACP，---------9’

∴平面ACP⊥平面POD------10’21.已知，，.（1）求函数f(x)的最大值，及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，，，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数f(x)的最大值为2，此时.(2).【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时，取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得：，当，即时，此时取得最大值为.（2）由得：，.，

【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式