湖北省鄂州市学年度九年级上期末数学试卷及

湖北省鄂州市学年度九年级上期末数学试卷及答案湖北省鄂州市学年度九年级上期末数学试卷及答案8/8湖北省鄂州市学年度九年级上期末数学试卷及答案鄂州市2013—2014学年度上学期期末考试九年级数学试卷（时间：120分钟卷面：120分）题号一二三总分1718192021222324得分一、选择题（每题3分，共30分）1．以下式子是最简二次根式的是（）A．1B．3C．1D．823152．在平面直角坐标系中，点A（１，3）对于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为（）A．（－1，3）B．（1，－3）C．(3，1)D．(－1，－3)3．以下函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y＝－x2B．y＝x－1C．y＝－x＋1D．y＝1x4．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，以下说法正确的选项是（）A．抽10次必有一次抽到一等奖B．抽一次不能够能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次假如没有抽到一等奖，那么再抽一次必然抽到一等奖5．若式子x2存心义，则x的取值范围是（）x－1A．x≥－2B．x＞－2且x≠1C．x≤－2D．x≥－2且x≠16．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°获取△AB′C′，若AC＝1，则图A中暗影部分面积为（）15OA．3B．3B’36CC’BC．3D．33第6题图7．如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100°D．110°8．已知x1,x2是方程x25x10的两根，则x12x22的值为A．3B．5C．7D．59．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，此中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cmCBA·O

O

y－3－2－1102xBAD第7题图第9题图第10题图10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出以下结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题（每题3分，共18分）11．计算2486．12．一个扇形的弧长是2，则扇形的圆心角是．20πcm，面积是240πcm13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类竞赛，在不同样时间段里有3场竞赛，此中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中随意选看2场，则选看的2场恰巧都是乒乓球比赛的概率是．y14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均知足对于x的方程BO′B′x23kx80，则△ABC的周长是．15．如图，直线y4xx4与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA3把△AOB绕点A顺时针旋转90°后获取△AO′B′，则点B′第15题图的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝1x2经过平移获取2抛物线y＝1x22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴2影部分的面积为．16题图三、解答题（共72分）17．（9分）先化简，再求值（1－1）÷bb2，此中a＝1－2，b＝1＋2．ababa2－2ab22＝0有两个实数根x1，x2．18．（8分）已知对于x的方程x－2(k－1)x＋k⑴求k的取值范围；（4分）⑵若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．（4分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．AF⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合；（4分）DBC⑵若AE＝6cm，求四边形AECF的面积．（4分）E第19题图20．（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准以下：假如人数不超出假如人数超出25人，每增添1人，人均活动开销25人，人均活动开销为100元。降低2元，但人均活动费用不得低于75元。春游活动结束后，该班共支付给该旅游社活动开销2800元，请问该班共有多少人参加此次春游活动？21．（9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字1，1，1的卡片，乙同学手中藏有三24张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形同样，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b．⑴请你用树形图或列表法列出全部可能的结果；（4分）⑵现拟定这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；不然乙胜，请问这样的游戏规则公正吗？请你用概率知识解说．（5分）22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延伸线上一点，且CE＝CB．⑴求证：BC为⊙O的切线；（4分）AD⑵若AB25，AD＝2，求线段BC的长．（5分）EOBC第22题图23．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽视不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比率，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分构成，其中基础价与薄板的大小没关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比率，在营销过程中获取了表格中的数据，薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070⑴求一张薄板的出厂价与边长之间知足的函数关系式；（4分）⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获取收益是26元（收益=出厂价－成本价）．①求一张薄板的收益与边长这之间知足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获取的收益最大？最大收益是多少？（6分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。y⑴求这个二次函数的表达式；（3分）⑵连接PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，获取四边形POP′C，那么能否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，恳求出此时点P的坐标；AOBx若不存在，请说明原因；（3分）⑶当点P运动到什么地点时，四边形ABPC的面积最C大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．（4分）第24题图yxAOBC备用图鄂州市九年级数学参照答案一、选择题（30分）1．B2．D3．B4．C5．D6．B7．C8．A9．B10．D二、填空题（18分）11．4212．15013．114．1015．(7，3)16．43三、解答题（72分）2b(ab)2＝2(ab)（5分）17．（9分）原式＝·bab(ab)(ab)当a＝1－2，b＝1+2时，原式=22．（4分）2－4k2≥0，即22118．（每问4分，共8分）⑴△＝[－2(k－1)]4(k－1)≥4k，∴k≤2x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，又|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2(k－1)|＝k2－1∵k≤1，∴－2(k－1)＝k2－1k2＋2k－3＝02k1＝－3，k2＝1（不合题意，舍去）∴k＝－3（5分，未舍k＝1，扣1分）19．（每问4分，共8分）⑴A逆90(或A、顺、270)⑵6cm220．（9分）解∵25人的开销为2500元＜2800元，∴参加此次春游活动的人数超出25人．设该班参加此次春游活动的人数为x名．依据题意，得[100-2（x-25）]x=2800整理，得x2-75x+1400=0．解得x1=40，x2=35．x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去．x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，答：该班共有35人参加此次春游活动．21．（9分）⑴(a、b)的可能结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，1)，222444(1，2)，（1，3），∴(a，b)可能的取值结果共有9种。（4分）⑵∵△＝b2－4a与对应⑴中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5P(甲获胜)＝P(△＞0)＝5＞P(乙获胜)＝499∴这样的游戏规则对甲有益，不公正。（5分）22．（9分）⑴连接OE、OC，ADCB＝CE，OB＝OE，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC.∴∠OBC＝∠OEC.OE又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC＝90°∴∠OBC＝90°，∴BC为⊙O的切线.（4分）FC⑵过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF＝AD＝2，DF＝BAB＝25.∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA＝DE，CE＝CB.BC为x，则CE＝x－2，DC＝x＋2.在Rt△DFC中，(x2)2(x2)2(25)2，解得x5.∴BC＝5.（5分）2223．（10分）解：⑴设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n5020knk2（4分）由表格中数据得30kn解得∴y=2x+1070n10⑵①设一张薄板的收益为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2将x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=2×40＋10－m×402解得m=125∴P＝－1x2＋2x＋10（3分）25②∵a＝－1＜0∴当xb225（在5~50之间）时，252a2(1)254acb24110222535P最大值14a425即出厂一张边长为25cm的薄板，所获取的收益最大，最大收益为35元（3分）24．（10分）解⑴将B、C两点坐标代入得3bc9c3解得：b2.因此二次函数的表示式为：yx22x3（3分）c3⑵存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为(x,x22x3)，PP′交CO于E，若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO，连接PP′，则PE⊥OC于E，∴OE＝EC＝3，∴y3.22∴x22x33，解得x1210，x2210（不合题意,舍去）222∴P点的坐标为(210,3).（3分）22⑶过点P作y