匀变速直线运动速度与位移关系

2020/11/101．匀变速直线运动的速度—位移关系式：v2－v0

2＝2ax。2

．公式

v2

－

v

0

2

＝

2ax

变形为

x

＝v2－v0

22a，在已知条件不涉及时间t2020/11/10时，解决位移问题很方便。3．初速度为零的匀变速直线运动的几个重要比例式。2020/11/10[

]1．匀变速直线运动的位移与速度的关系式①位移公式x＝②由①②式解得＝2ax。v2－v0

2＝2ax，若v0＝0，则关系式为v2＝2ax

。2．公式推导由速度公式v＝

v0＋at012v

t＋

at2v2－v0

22020/11/10[重点诠释]1．位移与速度的关系式v2－v02＝2ax

为矢量式，应用它解题时，先规定正方向，一般以初速度v0

的方向为正方向：物体做加速运动时，a

取正值，做 运动时，a

取负值。位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；

x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。2020/11/10适用范围匀变速直线运动。特例当v0＝0时，v2＝2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如物体。当v＝0时，－v02

＝2ax下落的物体做匀

直线运动直到

，其中a<0，如刹车问题。2020/11/102020/11/10[特别提醒]公式

v2－v0

2＝2ax

中四个物理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值。刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方便。1．以20

m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2

m内停下来，如果该汽车以40

m/s的速度行驶，则它的制2020/11/10(

)B．4

m动距离应该是A．2

mC．8

mD．16

m解析：以初速度方向为正，两次制动的加速度是一样的，根据公式

v2－v0

2＝2ax，两次过程可以列出两个式子：0－(20

m/s)2＝2a×2

m,0－(40

m/s)2＝2ax，解得：x＝8

m。答案：C1.中间位置的速度与初、末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移

x

的初、末速度分别是0x2v

和v，加速度为

a，中间位置的速度为

v

，则据速度与位移x22关系式，对前一半位移

v

－v2＝0x22a2，对后一半位移

v

－vx22x2x202

2

2＝2a

，即

v

－v

＝v

－x22x2v

，所以v

＝v0

2＋v22。2020/11/102．由

开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶33∶…∶n2。第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第N个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。2020/11/10通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝

1∶

2∶

3∶…∶

n通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(

2－1)∶( 3－2)∶…∶(

n－n－1)。2020/11/10[特别提醒]以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。对于末速度为零的匀

直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。2020/11/102．做匀

直线运动的物体经4

s后停止，若在第1

s内的位移是14

m，则最后1

s内位移是

(

)A．3.5

mC．1

m解析：物体做匀B．2

mD．0直线运动至停止，可以把这个过程看做初速度为零的匀加速直线运动，那么相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由714

m

x11＝

1

得，所求位移x

＝2

m。答案：B2020/11/102020/11/10[例1]

如图2－4－1所示，物体A在斜面上由匀加速滑下x1后，又匀

地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为

(

)图2－4－1A．a1＝a2B．a1＝2a21C．a1＝2a2D．a1＝4a22020/11/10[思路点拨]本题是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀直线运动的初速度。[解析]物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2。[答案]

B2020/11/102020/11/10［借题发挥］对于匀变速直线运动速度与位移的关系：v2－v0

2＝

2ax，在运用时要注意v0＝0

或v＝0

的情况，尤其是在实际问题中，注意到这一点，公式就大大地简化了，问题也就迎刃而解了。1．一个做匀加速直线运动的物体，若先后经过A、B两点时的速度分别是vA和vB，求物体经过A、B中点时的速度是多少？2020/11/10解析：设物体的加速度为a，A、B

之间的距离为x，当物体经x2过A、B

中点时的速度为v

，则有x22v

－vA2＝x2a2①Bx22

2xv

－v

＝2a2②x2解方程得：v

＝vA

2＋vB

22。答案：vA

2＋vB

222020/11/10[例2]

汽车由

开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图2－4－2所示。画出汽车在0～60

s内的v－t图线；求在这60

s内汽车行驶的路程。[思路点拨]

(1)首先由图像确定汽车的运动情况。确定汽车在几个特殊点的速度大小，从而确定v－t图像(2)根据v－t图像的意义求路程。图2－4－22020/11/10[解析]

(1)设t＝10

s,40

s,60

s时刻的速度分别为v1，v2，v3。由图知0～10s内汽车以加速度a1＝2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得10

s末汽车速度v1＝a1t1＝2×10

m/s＝20

m/s

①由图知10～40

s内汽车匀速行驶，因此v2＝v1＝20

m/s

②由图知40～60

s内汽车以加速度1

m/s2匀

行驶，由运动学公式得60

s末汽车的速度2020/11/10v3＝(20－1×20)

m/s＝0③根据①②③式，可画出汽车在

0～60s

内的

v－t

图线，

。(2)由图可知，在这

60 s

内汽车行驶的路s＝30＋602×20

m[答案](1)见解析图(2)900m2020/11/10［借题发挥］如果物体的运动经历多个过程(加速、

、匀速)，则可以画出物体运动的示意图，也可以画出其v－t图像。通过图像可以使已知量和未知量以及联系前后过程间的物理量的关系清晰地展现出来，便于列方程求解。2020/11/10一小球沿斜面由

开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4

s末的速度为4

m/s。求：第6

s末的速度；前6

s内的位移；第6

s内的位移。2020/11/101

1解析：由

v

＝at

得，av12＝

t1

＝1

m/s11所以第

1

s

内的位移x

＝2a2×1 m＝0.5

m(1)由于第4

s

末与第

6

s

末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶32故第6

s

末的速度

v

＝212020