平行四边形的面积教学设计

平行四边形的面积

六安市解放路第一小学方先菊

设计理念：

《课程标准》总目标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”基于这样的理念，本节课的设计注重基本活动经验的积累和转化思想的渗透。学生在大胆猜想、科学验证的活动中，探索出了如何思考的经验：把一个新的图形面积的计算转化为已经学过的图形面积的计算，问题就能解决。教学内容：

北师大版小学数学五年级上册第四单元《多边形的面积》第三课时。教材分析：

长方形面积计算公式是学习平行四边形面积的基础，而平行四边形面积又是研究其他图形面积的基础，因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用。学好本节知识，将为学生进一步探索并掌握其他平面图形面积的计算方法，进一步学习“空间与图形”领域的其他内容奠定基础。学情分析：

学生在以前学过长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的特征，知道什么是图形的面积及面积单位，能用方格纸度量图形的面积，会用公式求长方形与正方形的面积。受长方形面积计算方法的影响，部分学生认为平行四边形的面积是用邻边相乘来计算。在本节课中，学生通过数方格验证平行四边形的面积用邻边相乘来计算是不对的，同时得到平行四边形的面积与底、高的关系的猜想。学生经历大胆猜想、推理验证的过程，逐步推导出平行四边形的面积计算公式。学生在动手操作、自主探究、小组交流的活动中，体会到转化思想的重要作用，积累了研究平面图形面积的活动经验。教学目标：

1、经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，体会转化思想给予学习过程的重要帮助，获得成功探索问题的体验。2、掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。3、能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。教学重点：探究并掌握平行四边形的面积计算公式，能运用公式解决相关的实际问题。教学难点：将平行四边形转化成长方形，找到两个图形之间的关系，推导出平行四边形的面积计算公式。教具、学具准备：透明方格纸，平行四边形纸片，剪刀，三角板，课件，作业纸等。教学过程：

一、复习导入，揭示课题

1、复习长方形的有关知识。课件出示情境图：一块长方形草地，复习长方形的有关知识。预设：①对边平行且相等②四个角都是直角③周长等于长与宽的和的2倍④面积等于长乘宽......2、揭示课题。园艺工人觉得这块草地太单调了，想在中间留出一块空地种花，这是一个什么图形？（平行四边形）

让学生说一说：已经学习了哪些关于平行四边形的知识，还想知道什么？引出课题并板书：平行四边形的面积

【设计意图：对平行四边形的面积来说，长方形的面积计算就是知识的生长点。利用情境图复习长方形的面积和平行四边形的特征，很自然的引出课题：平行四边形的面积。】

二、积极动脑，提出猜想

1、提出猜想。⑴简单回顾平行四边形的有关概念。利用PPT带领学生简单回顾平行四边形的高、底和邻边。⑵根据数据，大胆猜想。猜想：怎样计算这块空地的面积?预设：①底×高：6×3②底×邻边：6×5

【设计意图：受长方形面积计算方法的影响，部分学生认为平行四边形的面积是用邻边相乘来计算。为学生提供机会，让他们说出自己的想法以及这样猜想的依据，注重学生思维过程的呈现。】

2、小组合作，数方格验证。课件出示长方形和平行四边形。（长方形的长、宽与平行四边形的底和邻边分别相等）

⑴让学生估一估，哪个图形的面积大？⑵估的对不对呢？就要知道长方形和平行四边形的面积。⑶引出数方格。⑷先数长方形有多少个方格？再次比较平行四边形和长方形的大小。⑸小组合作：用方格纸数平行四边形的面积。学具：透明方格纸，平行四边形。⑹展示汇报：

预设：

①先数整格的，再把不是整格的拼成整格数。②割补法：沿着高剪下来，把直角三角形平移，拼成长方形。⑺排除6×5。利用数方格的结果排除6×5，得出结论：平行四边形的面积不能用底×邻边来计算。⑻猜想平行四边形的面积计算公式。思考：由6×3你想到了什么？学生由数方格的结果想到平行四边形的面积=底×高。提出猜想：这个平行四边形的面积可以用底×高来计算，是不是所有的平行四边形的面积都可以用底×高来计算呢？【设计意图：有猜想就要有验证。学生在验证遇到困难的时候，回到最原始的方法：数方格。通过数方格学生有两个发现：①不能用邻边相乘求平行四边形的面积②猜想平行四边形的面积等于底乘高。】三、割补转化，验证猜想

1、动手操作，把平行四边形转化成长方形。出示学具：任意大小的平行四边形，剪刀，三角板。学生2人一组，小组合作探究。⑴比一比：把平行四边形学具举起来比一比，发现它们的大小、形状不一样。【设计意图：让学生通过比较发现：这些平行四边形的大小、形状是不一样的。接下来我们要探索一般的平行四边形的面积公式怎么求？让学生经历从个例到一般的思维过程。】⑵标注出平行四边形的底和高。⑶动手操作，剪拼转化。学生动手操作，教师巡视指导，对有困难的小组提供帮助。2、展示汇报：

预设：

①从平行四边形的一个顶点画高，沿高剪开，分成一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形平移，拼成长方形。②从平行四边形的一边上任取一点画高，沿高剪开，分成两个直角梯形，拼成长方形。3、比较质疑。比较：他们的做法有什么共同的地方？①都是沿着高剪的。质疑：为什么要沿着高剪？②都把平行四边形变成长方形。质疑：为什么要变成长方形？【设计意图：给学生创造动手操作的活动机会，让学生经历探索发现的过程。通过小组交流，使学生明白要把平行四边形转化成长方形，就需要把转化前的平行四边形和转化后的长方形进行对比，发现最重要的是差直角。所以，就找到了转化的方法：无论沿着哪一条高剪，只要能得到直角，就能转化成长方形。在“为什么把平行四边形转化成长方形？”的交流中让学生体会转化思想方法的重要作用：将不知道怎么求的平行四边形面积转化为已经学过的长方形面积，问题就解决了。】

4、建立联系，推导公式。比较转化前后的两个图形，什么变了？什么没变？长方形的长、宽与原来平行四边形的底、高之间有什么关系？师生共同推导平行四边形的面积公式。【设计意图：经历推导平行四边形面积计算公式的过程，培养学生的推理能力。】

5、用字母表示公式，体会数学的简洁。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示它的底，用h表示它的高，这个公式用字母怎么表示？（板书：S=a×h）

乘号可以省略吗？还可以简写成S=ah。提问：从公式上看，求平行四边形的面积，必须要知道什么？6、运用平行四边形的面积计算公式解决空地的面积问题。四、巩固练习

1、基础练习。2、拓展练习。一块平行四边形的草地中间有一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。【设计意图：练习设计有层次性。学生在基础练习中体会到要求平行四边形的面积要用对应的底和高相乘，对应的底和高在位置上是互相垂直的。最后是一个拓展练习：重点引导学生理解与掌握用平移的方法来解决这道题。】

五