苏教版六年级上册长方体和正方体讲义

苏教版六年级上册长方体和正方体讲义苏教版六年级上册长方体和正方体讲义苏教版六年级上册长方体和正方体讲义xxx公司苏教版六年级上册长方体和正方体讲义文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。.2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。重难点导航1.认识长方体、正方体的侧面展开图．2.掌握长方体、正方体的表面积和体积公式．教学简案：一、个性化教案二、错题汇编三、个性化作业授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案第十五课：新课一（长方体和正方体）知识点一：认识长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等3.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。4.长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。5.长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×46.长方体放桌面上，最多只能看到3个面。7.正方体的展开（1）“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。（2）“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图（3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。（4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。【典型例题】1．填空题。

（1）一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的上面的长是(

)厘米，宽是(

)厘米，面积是(

)平方厘米；前面的长是(

)厘米．宽是(

)厘米，面积是(

)平方厘米；右面的长是(

)厘米，宽是(

)平方厘米，面积是(

)平方厘米。（2）用铁丝焊接成一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝(

)厘米。（3）一个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有(

)个面是正方形，每个面的面积是(

)平方分米；其余四个面是长方形，其面积大小(

)，每个面的面积是(

)平方分米；这个长方体的表面积是(

)平方分米。

（4）

一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米．不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是(

)。

（5）一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长(

)厘米的正方形,它的表面积是(

)平方厘米

2．判断题。

(l)长方体的六个面一定都是长方形。

（

）长方体相对的两个面的面积一定相等。

（

）

长方体的六个面中有可能有四个面是正方形。

（

）

一张很薄的纸，只有正反两面。

（

）

一个长方体如果有四个面是正方形，这个长方体一定是正方体。

（

）

正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大2倍，表面积扩大2倍。

（

）

正方体的每一个面都有4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。

(

)

如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。

(

)

棱长是1分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是1平方分米。(

)

(10)把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。

(

)3．选择题。

(1)下图中能围成正方体的是（

）A．B．C．D．(2)

一个棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积

(

)

A．表面积大

B．体积大

C．-样大

D．不能比较大小

(3)用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要(

)

A．4块

B．6块

C．8块

D．9块

(4)从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积

(

)

A．和原来同样大

B．比原来小

C．比原来大

D．无法判断

4．应用题。

(1)

一个长方体的棱长总和是160厘米，它的长是12厘米，宽是5厘米。这个长方体的高是多少厘米？

一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米。求正方体的棱长。

一个长方体木块，它的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，现把这个长方体的木块截成一个最大的正方体。这个正方体的棱长总和是多少厘米？

知识点二：正方体和长方体的表面积1.长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×22.正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。正方体的表面积=棱长×棱长×6【典型例题】填空题。

(l)填表：图形长宽高底面积表面积长方体8厘米5厘米4厘米长方体12分米10分米5分米长方体8厘米4厘米3厘米正方体8米(2)一个正方体纸盒的表面积是5.1平方分米，它的占地面积是(

)平方分米。(3)

一个正方体的棱长和是48分米，正方体表面积是(

)平方分米。

(4)

一个长方体，长4分米，宽3分米，高2分米，它的占地面积最大是(

)平方分米。

(5)有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一个鱼缸需要(

)平方厘米的玻璃。

(6)如右图，把一个长方体的木块沿着虚线锯成两段，表面积增加(

)平方厘米。(7)

一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，分成的两个长方体表面积的和是(

)平方分米，每个长方体的表面积是(

)。

(8)把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加(

)平方厘米，至多增加(

)平方厘米。

(9)把一个长16厘米、宽6厘米、高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是(

)平方厘米。

(10)

-个正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是(

)平方厘米，也可能是(

)平方厘米。请你把图画一画。

(11)要将长为60厘米、宽为45厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每个小正方形的面积最大是(

)平方厘米。

(12)要将长为60厘米、宽为45厘米、高30厘米的长方体划分为表面积相等的小正方体，那么每个小正方体的表面积最大是(

)平方厘米。

2．应用题。

(1)要做底面是边长为5厘米的正方形，高4米的长方体铁皮烟囱20节，至少要铁皮多少平方米？

有一个装饼干的长方体铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周粘贴商标。商标的面积是多少平方厘米？

一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米、宽30厘米、高10厘米。做这张办公桌昀

抽屉至少需要木板多少平方厘米？

把一根长2.4米、宽0.8米、高o．4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米？

一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？

一个长40厘米、截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米。求原长方体的表面积。

（7）一个长方体，如果长减少3厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？知识点三：长方体和正方体的体积1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

3.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

4.计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，

1升=1000毫升。

5.长方体的体积=长×宽×高

V

=abh

6.正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V

=a×a×a=a³

7.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长

V=Sh

8.1³=1

2³

=8

3³

=27

4³

=64

5³

=125

6³

=216

7³

=343

8³=512

9³

=729

10³

=1000

【典型例题】1．填空题。

(1)给下面各题填上适当的单位名称：

一块橡皮的体积约是8(

)；

一台洗衣机的体积约是300(

)

一节集装箱所占空间约是60(

)；

汽车的油箱大约能盛汽油50(

)。

(2)单位换算：

12立方分米=(

)升，4.8升=(

)立方厘米，9.8立方米=(

)升，

5080毫升=(

)升=(

)立方分米，0.05立方米=(

)立方分米=(

)升。

一个长方体铁皮水桶高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个水桶的容积是(

)升。

(4)

一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的底面积是(

)，表面积是(

)，体积是(

)。

(5)

一个正方体棱长总和36分米，它的表面积是(

)平方分米，体积是(

)立方分米。

(6)

一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一令纸箱需要纸板(

)平方分米。若纸板厚度不计，它的容积是(

)立方分米。

(7)

一个长方体蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池内最多能蓄水(

)立方米。

(8)把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装(

)瓶。

(9)6.78立方米=(

)立方米(

)立方分米；

10立方分米10立方厘米=(

)立方厘米；

6590立方厘米=(

)立方分米(

)立方厘米；

205升=(

)立方分米=(

)立方米。

(10)长方体木料长12分米，截成相同长的2段后，表面积增加了12平方厘米。每小段的体积是(

)立方厘米。

(11)正方体棱长扩大5倍，表面积扩大(

)倍，体积扩大(

)倍。

(12)正方体棱长缩小10倍，表面积缩小(

)倍，体积缩小(

)倍。

(13)正立方体棱长和缩小到原来的丢，表面积缩小到原来的(

)，体积缩小到原来的(

)。(14)棱长是4分米的立方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是(

)。

2．选择题。

(l)长方体（不含正方体）的6个面中，最多有正方形

(

)

A．2个

B．4个

C．5个

D．6个

至少要用(

)个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。

A．8

B．16

C．4

D．27

把正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大(

)，体积就扩大(

)。

A．4倍

B．8倍

C．16倍

D．64倍

有一个底面积是4平方米的长方体，它的体积是0.2立方米，高是(

)。

A．0.1米

B．0.

05米

C．5米

D．0.5米

3．判断题。

(1)把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。(

)

(2)把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积多了8平方厘米。

(

)

(3)长方体、正方体的体积，都等于它的底面积乘以高。

(

)

(4)棱长和为12厘米的长方体和正方体的体积都是1立方厘米。

(

)

(5)棱长是6厘米的正方体的表面积和它的体积是相等的。

(

)

(6)两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。

(

)

4．应用题。

(l)

一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤1.5吨。这辆车装的燥有多少吨？

学校运来7.6立方米沙土。把这些沙土铺在一个长5米、宽3.8米的长方形沙坑里，可以铺多少厘米？

(3)

一个棱长为5分米的正方体容器内放有一个不规则铁块，现在把40升水倒人正方体内（水不外溢），这时测得水深2.2分米。这个铁块的体积是多少立方分米？

(4)

一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材。锻成的钢材有多长（

用方程解答）

(5)

一个长方体，如果长减少2厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米。原来长方体的体积是多少？

知识点四：表面积与体积的综合运用1．填空题。

(l)

一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是(

)。

(2)

一个长方体，如果长减少3厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是150平方厘米，原来长方体的体积是(

)。

(3)棱长是3分米的正方体表面积是(

)平方分米；底面积是8平方分米、高是5分米的长方体体积是(

)立方分米。

(4)有一个正方体，棱长3厘米。若将每条棱长扩大到2倍，那么这个正方体的体积应是(

)，表面积应是(

)。

(5)用一个长40厘米、宽和高都是18厘米的长方体纸箱来装棱长6厘米的正方体纸盒，最多可以装(

)个。

(6)把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂色的有24块，那么至少要将这个正方体分割成(

)块。

2．应用题。

(1)给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍（内外两面），油漆部分面积是多少平方米？

一列普通客车有12节车厢，每节车厢长16米、宽2.5米、高2.5米，全列火车共有2400个座位。若坐满乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？

(3)某学校挖了一个长5米、宽2.2米、深0.4米的长方体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑（如果每立方米沙为1.5吨）

(4)一个长方体的油箱，从里面量长6分米、宽5分米、高3分米，每升汽油0.

82千克。这个油箱最多可以装多少千克汽油？

(5)一个长方体的长是9厘米，宽是6厘米，高是3厘米，把它切割成三个完全相同的长方体，表面积之和最多比原来增加多少平方厘米？

(6)一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6