【自主招生解题方法】高三物理第9讲估算法

【自主招生解题方法】高三物理第9讲估计法【自主招生解题方法】高三物理第9讲估计法【自主招生解题方法】高三物理第9讲估计法第9讲估计法【重点知识精讲和知识拓展】课程改革规定了物理课程三维目标，即知识与技术，方法与过程，感神态度与价值观。在现实生活中，有些问题是不需要精确答案或不可以能获取精确答案，但是需要得出数量级或大概数值。为了落实三维目标，近来几年高考物理试题设置了一些估计类的试题，以观察学生思路和方法，达到提高升考试题的区分度和效度。命题特点；高考和自主招生中的估计类问题，有些以选择题的方式，有些以计算题的方式观察。解答估计类问题的主要方法是：针对题述问题，建立合适模型，利用相关常数和相关物理规律，列方程解答。一．图象估计类典例1：2012年10月，奥地利极限运动员奥克斯.鲍威加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g=10m/s2。（1）若忽略空气阻力，求运动员从静止开始下落至1.5km高度地方需的时间及其在此处速度的大小。（2）实质上物体在空气中运动时会碰到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度相关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v——t图像以下列图，若该运动员和全部装备的总质量m=100kg,试估计该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。（结果保留1位有效数字）【剖析】：（1）设该运动员从开始下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度1处的速度大小为v，依照运动学公式有vgt,s1ht22依照题意有：104m1.5103m104m联立解得：t87s,v102m/s（2）该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，依照牛顿第二定律有mgkvmax2由所给的v-t图像可读出：vmax360m/s解得：k0.008kg/m二．数据估计类典例2：土星周围有好多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。忽略全部岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。（2）求岩石颗粒A和B的周期之比。3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，计算出他在距土星中心3.2×105km处碰到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km，请估计土星质量是地球质量的多少倍？【剖析】：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，依照牛顿第二定律和万有引力定律有：GM0mmv2①r2r解得：vGM0r关于A、B两颗粒分别有：vAGM0和vBGM0rArB解得：vA6②vB2（2）设颗粒绕土星运行的周期为T，则有：T2r③V2关于A、B两颗粒分别有：TA2rA和TB2rBVAVB解得：TA26④TB9（3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上的物体重力可视为万有引力，探测器上物体的质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心距离r0105km处的引力为G0，依照万有引力定律：G0GMm0⑤r02'GM0m0⑥G0'2r0由⑤⑥得：M095(倍)⑦M典例3：太阳与地球之间的平均距离为1.5×1011m，太阳光以平行光入射到地面上。地球表面2/3的面积被水覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87×1024J。设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸取到的35%能量重新辐射出去。太阳辐射可将水面上的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×106J的能量），此后凝结成雨滴降落到地面。1）估计整个地球表面的年平均降雨量。（以毫米表示，地球的半径为6.37×106m）。2）太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，E可是其中的一部分。太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说出原由。【剖析】（1）设凝结成雨滴年降落到地面的水的总质量为m（也等于年蒸发量），常温、常压下蒸发1kg水需要E2.2106J的能量，水面对太阳辐射的平均反射率为17%，水面对太阳辐射的反射率为235%。由题意，得：mEW(11)(12)一年中降落带地球表面的雨水的质量为：mW(11)(12)，E代入数据，解得：1017kg地球表面积S4R2，设整个地球表面的年平均降雨量为h，则Shm，解得：h1001mm32）太阳辐射到地球的能量要经过大气层才能到达地面，而大气层对太阳光有吸取、散射、反射、云层遮挡等，因此太阳辐射到地球的能量没有全部到达地面。三、综合估计类典例4（阳现在正处于主序星演化阶段，它主若是由电子和11H、24He等原子核组成的。.保持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程式是：2e+411H→24He+释放的核能，这些核能最后转变成辐射能。.依照目前关于恒星演化的理论，若由于核聚变反应而使太阳中的11H数量从现有数量减少10%，太阳将走开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假设目前太阳全部由电子和11H组成.（1）为了研究太阳演化进度，需要知道目前太阳的质量M。已知地球半径×106m，地球质量m=6.0×1024kg，日地中心的距离为r=1.510×11m，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，1年取为3.2×107s，试估计目前太阳的质量M。（2）已知质子质量mp=1.672610×-27kg,42He的质量mα=6.645810×-27kg，电子质量me×10-30kg，光速c=3.0×108m/s.。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒经过的太阳辐射能w=1.35×103W/m2，试估计太阳连续保持在主序星阶段还有多少年的寿命（估计结果只要求一位有效数字）.【剖析】（1）估计太阳质量。设地球绕太阳公转的运动周期为T3.2107s，由牛顿第二定律和万有引力定律，Mm42G2m2rrT又：gG

mR2联立解得太阳质量：Mm42r3T2R2g4代入数据得：M21030kg（2）依照质能公式，每发生一次核聚变反应释放的能量为：E(4mp2mem)C2代入数据得：E1012J①（3）依照题给的假设，在太阳连续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为：N=M10%②4mp因此太阳总合辐射的总能量为E=N·ΔE③太阳辐射是各向异性的，则每秒太阳向外放出的辐射能为：E04r2w④因此太阳连续保持在主序星阶段的时间为：tE⑤E0由①②③④⑤得：Et4r2w4mP代入数据得：t3.31017s11010年100亿年典例6．天文学家测得银河系中氦的含量约为25%，相关研究表示，宇宙中氦生成的路子有两条，一是在宇宙中出生后3分钟左右生成的，二是在宇宙演化到恒星出生后，由恒星内部氢核聚变反应生成的。把氢核聚变反应简化为4个氢核(11H)聚变成氦核(42He)。同时放出2个正电子(01e)和2其中微子(0)，请写出该氢核聚变反应的方程式，并计算一次反应释放的能量。5(2)研究表示，银河系的年龄约为×1017s，每秒钟银河系产生的能量约为1×1017J(即P=1×1017J/s)，现假设该能量全部来自上述氢核聚变反应。试估计银河系中氦的含量(最后结果保留一位有效数字)依照你的估计结果，对银河系中氦的主要生成路子作出判断。(可能用到的数据：银河系质量约为41-27相当于×M=3×10kg，原子质量单位×10kg，1u10-10J的能量，电子质量me=0.0005u，氦核质量ma=4.0026u，氢核质量mp，中微子0质量为零。【剖析】（1）411H→42He+201e+20m4m