(新高考)2021届高考考前冲刺卷 数学（六）解析版

（新高考）此卷只装订不密封此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学（六）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选A．2．SKIPIF1<0是虚数单位，复数z满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．3．设函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意知SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又由函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选C．4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的一个充分不必要条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，而当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，而不满足SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0，所以A正确；对于B，取SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为不充分条件，所以B错误；对于C，取SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为不充分条件，所以C错误；对于D，取SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为不充分条件，所以D错误，故选A．5．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强．通常人耳能听到声音的最小声强为SKIPIF1<0（瓦/平方米）．对于一个声音的声强SKIPIF1<0，用声强SKIPIF1<0与SKIPIF1<0比值的常用对数的10倍表示声强SKIPIF1<0的声强级，单位是“分贝”，即声强SKIPIF1<0的声强级是SKIPIF1<0（分贝）．声音传播时，在某处听到的声强SKIPIF1<0与该处到声源的距离SKIPIF1<0的平方成反比，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）．若在距离声源15米的地方，听到声音的声强级是20分贝，则能听到该声音（即声强不小于SKIPIF1<0）的位置到声源的最大距离为（）A．100米 B．150米 C．200米 D．SKIPIF1<0米【答案】B【解析】由题意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根据人耳能听到的足校声强为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0米，故选B．6．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．3027 B．3030 C．2018 D．2020【答案】B【解析】数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选B．7．在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为两条对角线的交点，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的动点．若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．2 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如图所示，以点SKIPIF1<0为原点，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，设正方形的边长为1，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则根据中点坐标公式可得SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选C．8．在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．如图，当PA⊥平面ABC时，三棱锥SKIPIF1<0的体积最大．把三棱锥SKIPIF1<0放在长方体中，其外接球的半径SKIPIF1<0，所以该三棱锥外接球的体积SKIPIF1<0，故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和SKIPIF1<0道填空题)，不放回地依次随机抽取SKIPIF1<0道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第SKIPIF1<0次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误，故选ABC．10．已知函数SKIPIF1<0的图象上，对称中心与对称轴SKIPIF1<0的最小距离为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】∵对称中心与对称轴SKIPIF1<0的最小距离为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0为对称轴，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．对于A：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；对于B：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C错误；对于D：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确，故选BD．11．已知直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的一条动弦，SKIPIF1<0为弦SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．弦SKIPIF1<0的中点轨迹是圆B．直线SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0在定圆SKIPIF1<0上C．线段SKIPIF1<0长的最大值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】对于选项A：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为弦SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则圆心到弦SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，又圆心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即弦SKIPIF1<0的中点轨迹是圆，故选项A正确；对于选项B：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，故选项B正确；对于选项C：由选项A知：点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0，由选项B知：点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0，故选项C正确；对于选项D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由选项C知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项D错误，故选ABC．12．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0是奇函数B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值、最小值分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由题意函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0恒成立，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是奇函数，所以A错误；将SKIPIF1<0的图象向下平移两个单位得到SKIPIF1<0，再向左平移一个单位得到SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，所以B正确；将函数SKIPIF1<0的图象向左平移一个单位得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，所以函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0点对称，所以SKIPIF1<0若在SKIPIF1<0处取得最大值，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最小值，则SKIPIF1<0，所以C正确；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为减函数，可得函数SKIPIF1<0为减函数，所以函数SKIPIF1<0为单调递减函数，又由SKIPIF1<0为减函数，所以SKIPIF1<0为减函数，因为SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以D正确，故选BCD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知展开式SKIPIF1<0中，所有项的二项式系数之和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．（用数字作答）【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知条件可知二项式系数和为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．14．为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动．该校高一年级部10个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，则不同的安排方法共有_______种（用数字作答）．【答案】12600【解析】由题意，10个班级分别去3个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，分成3组有SKIPIF1<0，再把3组分到三个革命老区由SKIPIF1<0种，所以共有SKIPIF1<0种，故答案为12600．15．已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可看作过原点的直线的斜率，观察图形可得SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．16．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，分别过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点作抛物线SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________，SKIPIF1<0面积的最小值为________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0抛物线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线的焦点SKIPIF1<0，由题意，直线AB的斜率存在，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①同理SKIPIF1<0②SKIPIF1<0由①②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，点P到直线AB的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面积的最小值为4．故答案为SKIPIF1<0，4．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．（1）证明：数列SKIPIF1<0是等差数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）证明见解析，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②．①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．18．（12分）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求角C；（2）若SKIPIF1<0，D为边BC的中点，在下列条件中任选一个，求AD的长度．条件①：SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）选择条件①：由SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②，联立①②得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．选择条件②：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．19．（12分）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，如图，以SKIPIF1<0为坐标原点，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．（1）证明：若面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成二面角的余弦值为SKIPIF1<0．20．（12分）现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为20%，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同．在一次演习中，红方的甲､乙两名优秀飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，两名飞行员各携带4枚空对空导弹．（1）甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率？（2）蓝方机群共有8架战机，若甲､乙共同攻击(战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机)．①若一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为X，求X的分布列；②若实施两轮攻击(用完携带的导弹)，记命中蓝方战机数为Y，求Y的数学期望E(Y)．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①分布列见解析；②SKIPIF1<0．【解析】设甲､乙两名飞行员发射的第i枚导弹命中对方战机分别为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）设甲飞行员能够击中蓝方战机为事件M，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）①SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列为X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②记两轮攻击中甲命中战机数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，乙命中战机数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．21．（12分）已知椭圆SKIPIF1<0，若抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0恰好为椭圆SKIPIF1<0的右焦点，且该抛物线与椭圆SKIPIF1<0在第一象限的交点为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的标准方程；（2）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0（不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0）两点，设直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点，求证：点SKIPIF1<0在定直线上．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得SKIPIF1<0，由椭圆定义知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0