江苏省苏北六校(棠张区张庄中学等六校)2019届高三第二学期模拟考试数学试题无附加题

江苏省苏北六校(棠张区张庄中学等六校)2019届高三第二学期模拟考试数学试题无附带题江苏省苏北六校(棠张区张庄中学等六校)2019届高三第二学期模拟考试数学试题无附带题江苏省苏北六校(棠张区张庄中学等六校)2019届高三第二学期模拟考试数学试题无附带题作答一律无效。4．作答试题，一定用绝密★启用前苏北六校2021届高三第二学期模拟考试数学I

命题人：滕宇梁审查人：滕宇梁注意事项考生在答题前请仔细阅读本本卷须知及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题〔第1题～第20题，共20题〕。本卷总分值为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务势必自己的姓名、准考据号用0.5毫米黑色墨水的署名笔填写在试卷及答题卡的规定地点。3．请仔细查对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考据号与您自己能否符合。0.5毫米黑色墨水的署名笔在答题卡上的指定地点作答，在其余地点参照公式：〔1〕柱体的体积公式VSh，此中S为底面面积，h是高.〔2〕锥体的体积公式V1Sh，此中S为底面面积，h是高.3一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应地点．．．．．．．．1．会合A1,3，B4,a，假定AB1,3,4,那么实数a▲．2．假定复数z知足2i1i〔此中i为虚数单位〕，那么zz的模为▲．3．甲、乙、丙三个工厂生产一批同样的部件，产量之比2：3：5，某检查部门为查验部件的质量，用分层抽样的方法从三家工厂生产的全部部件中抽取m个进行查验，假定从乙工厂抽取了60个部件，那么m___▲．4.右图是一个算法的流程图，那么输出y的最小值是___▲.5．函数fxlnx22x3的定义域为▲．6．从装有3个黑球，2个白球的不透明箱子中不放回地摸球，每次只摸出一个，那么摸完两次后箱中仅剩下黑球的概率为▲．7.在等比数列{an}中，a18，a216a28a2，576那么a9的值为▲．从一个正方体中挖出一个底面直径、高都与正方体棱长相等的圆锥，那么该圆锥与原正方体的体积之比为▲．〔第4题〕9.假定定义在D〔D为函数定义域〕上的函数fx对随意xD均有fxfx建立，那么称此函数拥有“特别奇偶性〞，那么以下函数拥有该性质的是：▲〔填序号〕①yx2②yx1③ycosx1④ysinxx10．如图，在平面直角坐标系xOy，中心在原点的椭圆与双曲线交于A,B,C,D四点，且它们拥有同样的焦点F1,F2,点F1,F2分别在AD,BC上，那么椭圆与双曲线离心率之积e1e2▲．yABEBF1O2xOFDCDCA〕〔第10题〕〔第14题〕ABC中，tanA2，D为斜边AB延伸线上凑近B的一点，假定△CBD的面积11．在直角三角形1▲．为，那么CACD12设椭圆x2y21a＞b＞0的焦距为2c，假定平面中有两个不一样的椭圆知足等式c2akb，．a2b2那么实数k的取值范围为▲．13.对于x的方程sinxcos2x1a0aR在区间0,5上共有nnN*个实数根：2n获得最小值时，实数a的全部值为x1,x2xn〔互不同样〕，当xi▲．i114.如图，AB为圆O的一条直径，点C为圆上不与点A重合的一个动点，选用AC的中点D,作DEAB交圆于AB上方一点E,记ABACAE,＞0，假定存在两个不一样的正数与独一的正数对应，那么=▲．二．解答题：本大题共6小题，合计90分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．．．证明过程或计算步骤．15．(本小题总分值14分)2，，0，，cos1,2.273〔1〕求sin22的值；〔2〕求cos的值.16．〔本小题总分值14分〕如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,底面ABCD为矩形，点E在棱PD上，且知足AEPD.求证：〔1〕CD∥平面PAB；P〔2〕平面BAE平面PCD.EADB

C〔第

16题〕17．〔本小题总分值

14分〕在数列

an

中，首项

a1

m，并知足

an1

an

n对n

N*

建立.〔1〕证明：对随意

m

R,

a1,a3

,a4成等差数列；〔2〕假定

Sn是数列

an

的前

n项和，当且仅当

n

3时Sn获得最小值，求整数

m的取值会合．18．〔本小题总分值

16分〕如图，直线

l为经过市中心

O的一条道路，

B、C是位于道路

l上的两个市场，在市中心

O正西方向的道路较远处散布着一些乡村，

为方便村民生活，

市政府决定从乡村邻近的点

A处修筑两条道路

AB、AC,

l与OA的夹角为

〔OA＞3km,

OAC

为锐角〕

.以23km/h的3速度从

O点抵达

B、C的时间分别为

t，(1

3)t

〔单位：

h〕1〕当t=1时：设计AB的长为33km，求此时OA的长；②修筑道路AB,AC的花费均为a元/km．．．．所需总花费的，现需要使工程耗费最少，直接写出最小值.〔2〕假定点A与市中心O相距643km，铺设时丈量出道路AC,AB的夹角为，求时间t的6.lCBAO〔第18题〕19．〔本小题总分值16分〕在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是椭圆x2y21a＞b＞0的左、右极点(以下列图)，a2b2点M:m,0在椭圆的长轴AB上运动，且m＞0.设圆M是以点M为圆心，MB为半径的圆.〔1〕假定m1，圆M和椭圆在第一象限的交点坐标为2,3，求椭圆的方程；〔2〕当圆M与椭圆有且仅有点B一个交点时，求M的运动范围〔用含a,b的代数式表示〕；〔3〕设P为平面上一点，对于平面中无量多知足周长为CC＞4a〕的△PAB,均有PA＜2〔PB建立，求C的最小值〔用含a的代数式表示〕．yPAOMBx20．〔本小题总分值16分〕函数fx1x3ax2b，其导函数为f'x,且fx图像在点1，f1处的切线与直线3xya0平行.〔1〕务实数a的值；〔2〕假定fx恰有三个不一样的零点，且全部零点之和为T,证明：T为必定值；〔3〕设方程gxf'xb的两个零点为x1,x2，不等式x1x2fx1fx20恒建立，b的取值范围.(本题郑集中学未用)20R上的函数fx，规定、〔郑集中学用〕对于定义在f2xffx,f3xfffx,fnxffffx，此中n2,nN*.1假定fx为偶函数，求证：fnx为R上的偶函数；并当f10,f01时直?接写出f20211的值.???2设函数fxx2bxbR.①yf3x与fx拥有同样的最小值，求实数b的取值范围.②当2＜b4时，求yf2021x的零点个数.〔本题①改编自浙江高考，整题为南京老师与命题组共同命制〕苏北六校2021届高三第二学期模拟考试数学I答案

命题人：滕宇梁审查人：滕宇梁一、填空1.92.24.22-35.〔-3,1〕6.17.18.π9.③1032121，2}〔本不使用会合符号也正确〕212.〔-2，-3〕13.{-14.44二、解答1〔1〕因为〔2，π〕，β〔0，2〕，cos〔α-β〕=7有α-β〔0，π〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2’Sin〔α-β〕>0∴sin〔α-β〕=1－cos2〔α－β〕!未找到引用源。!未指定。=⋯⋯⋯⋯⋯⋯4’Sin〔2α-2β〕=2sin〔α-β〕cos〔α-β〕=⋯⋯⋯⋯6’2〕cos[〔α-β〕+〔α+β〕]=cos〔α-β〕cos〔α+β〕-sin〔α-β〕sin〔α+β〕⋯⋯9’11313=7×〔-2〕-×2=-14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10’13α=2α-1=-14α=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12’因为α1-〔，π〕2Cosα=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14’16.1〕在矩形ABCD中AB∥CDAB平面PAB，CD平面PAB∴CD∥平面PAB⋯⋯⋯⋯4’〔2〕∵PA⊥底面ABCDCD面ABCD⋯⋯⋯⋯6’PA⊥CD在矩形ABCD中CDA=90°，CD⊥ADPA∩AD=APA，AD面PAD∴CD⊥面PAD⋯⋯⋯⋯8’AE面PADCD⊥AEAE⊥PD，PD∩CD=DPD,CD面PCD∴AE⊥面PCD⋯⋯⋯⋯12’AE面BAE∴平面BAE⊥平面PCD⋯⋯⋯⋯16’17.1a1m,a2a11m1a3a22m3,a4a33m6a1a42m62a3a1,a3,a4成等差数列求通项公式带入也可⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4'a2a11,a3a22,.....anan1n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5相加得an112....n1nn12annn1m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82an1an＞0，那么an为递加数列‘’时，n时取最小，舍去⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯101m01m＜0，有a3＜0，解得6＜m＜3a4＞0那么整数m的取值会合为5,-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1418(1)①t1时，OB23km,AB33km在△ABO中，由余弦定理BO2OA2AB21cos∠COA22BOOA整理得OA223OA150解得OA322负值已舍那么OA长322km⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3②32333a元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.72设∠BAO在△ABO中，由正弦定理ABBOAO..9sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯sinsinABO3同理，在△中，有BCABACBsinACOsin6且有BC3BO,∠ACO2BOsinBCsin3211⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯sinsin6整理得sincos1,0.，tan0,3,sin,cos043那么sincostan1sin2cos2tan214解得tan23舍去或2-3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..13在△ABO中，BOAOsinAOsinsinABOsin＋3AO23kmsincos33tantBO..151h⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23答：用时1h其余如等面积法等方法也对⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1619(1)记交点为CMC2232MB1那么OB3a,2,3在椭圆上431a29那么有a2b2227a3b5即椭圆方程x25y2........491..............................272设Q是椭圆上不与B重合的一点，椭圆焦距为2c，假定圆M与椭圆仅有B一个交点，那么QM＞MB对随意Q恒建立.............................6设Q:x,y,Mm,0,由QM2＞MB2得y2xm2＞am2，点Q在椭圆上可知y2b2b2x2a22代入并整理得c2x22mxc22am＞0对xa,a恒建立............................8a2c2x2c2ta,代入消去x得＞a，令xm2xam＞c2c2t,t2a,0a2a2令ftc2c2t,t2a,0，那么ft＜c2，故c2＜a2a2aamam的运动范围ab2,a............................................10aPAPA2a,0,Ba,03设Px,y,由＜2，2＜2，APBPB得P点轨迹x3a2y2＞8a2...................................................12以3a,0为圆心，22a为半径的圆，由椭圆性质知P点也在焦距为2a的椭圆O'上令PAPB2a',当圆右端点与O'右端点重合时PAPB6a42a,那么a'3a22a,c'ac'2a2322a＜3a,由2问知，此时仅有右端点一个交点a'3a22a那么圆内含于椭圆O',易推知PAPB642时均能知足PA＜2建立PBC8a42a,即C的最小值为8a42a...........................................15当2a＜PAPB＜6a42a时，利用2问函数关系同理可知存在P使PA2建立，故舍去，综上Cmin8a42a...................................16PB20〔.1〕略2.不如设三个零点为x1,x2,x3....................................61xx1xx2xx3fx3整理得1x31x2x3x21x1x2x1x3x2x31x1x2x3....