2015年竞赛-13二次根式1教师

二次根式、最简二次根式、同类二次a二次根式的定义：代数 （a≥0）叫做二次根式。其中a是被开方数aa注意：当a≥0时， 表示a的算术平方根；当a＜0时，非二次根式。aa 的化简：当a0aaa(aa

a(a0)

2a(a aabab二者形式不同，a的取值范围不同，结果不同，作用不同.性质二、积的算术平方根： (a0,baabab (a0,b0x一般地，式子aa0)a2x124x233124x233

12、4x212、4x2实数x在什么范围内取值时，下列各式有意2x x2x

22 12 12

3x3

3x3且x（1）（

2

1 1 a（3） a

a

a0••

aaaaaa5 与 5

2010120115（1（ 5 20101(2010 2010 20111)(2010 20102010220102010 1x1x如果等 成立,那么x的取值范围是01x1x2x25x 当x30时，二次根式 的值为5，则m等2x25x 2当

0,时2525a2525a2a210aa2

a28a54a28a

等于 a210aa28a a-5a45a210aa28a如果最简二次根式(ab)35b 是同类二次根式,a ，如果二次根式ab9a和 那么2a+b的值是 a2x3y 0，则4x2x3y 1x2 1x2y2xa a1a2a a1a2a1a2ax2y2x(xy)(xx2y2x(xy)(xx(ab(ab(ab(bc(ca(ab(ab(ab(ab(caabcbcacabab2(ab（1）m3 （2）25x4（1）解：m32mm(m 2)(m （2）25x4815x29)(5x3)(5x3当x取什么最小正整数时，2x5 3则x

2x53k252

3(k22k2为奇数，k为奇数当k1时，x10不合题意当k3时，x【同步

z已知3x4，且(y2x1)2 0，求xyz的值．解：由题知x64,y127,z3，xyzz

4 18a23

3 51514

=1312、计算：（1）113211223（12

（3）15152

3、若二次根式2x6有意义，化简│x-4│-│7-解：2x60,xx47x4x7x1、化简：y2x2

1x

xy解：•xy1,xy0,xy0,x2y2 x

xa2a2

(x2y2 xyxyxx2y2x(x2y2x2y2x(x2y2 a2 a2(xa)a2 a2(xa)2xxxx

y40991x2yxy24x(x1991x2yxy24x(x12xx3x2y1xy4y(1x2 84x2x2x3x2 84x2x2x3x2 2(y(x 84x2(y(x 84x2x2x3x2 (x2) y x2y4xy24 x2y4xy24x2 解：0x2y,x2y0,x x2 x2y4xy24yx2 y(x2y)2xx(x2

x2

一个等腰三角形的两条边的长分别为52和23332解：23 33223223 ab 则三边长分别为：223 ab aa设a0,b0,a b)3 5b)， aa解：a ab a 15ba3ba5ba 5b,aa原式50b3b5b58 2710a 2710aab5

232 32 3232 32 2 21721721a1a a1aa(a1aa(aa(3 (3ax3x32x（2）2x

x应该满足12x3xx311

a

ab则ab应该满足的条件 a0,b 3(2xyx