北京市西城区学探诊八年级数学第22章一元二次方程

(圆满版)北京市西城区学探诊八年级数学第22章一元二次方程(圆满版)北京市西城区学探诊八年级数学第22章一元二次方程(圆满版)北京市西城区学探诊八年级数学第22章一元二次方程第二十二章一元二次方程测试1一元二次方程的相关见解及直接开平方法一、填空题：1．只含有__________个未知数，而且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把2x2－1＝6x化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．3．假定(k＋4)x2－3x－2＝0是对于x的一元二次方程，那么k的取值范围是________．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为________a＝________，b＝________，c＝________．5．假定(m－2)xm2－2＋x－3＝0是对于x的一元二次方程，那么m的值是________．6．方程y2－12＝0的根是________．二、选择题：7．以下方程中一元二次方程的个数为()(1)2x2－3＝0；(2)x2＋y2＝5；(3)x245;(4)x212.x2(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8．ax2＋bx＋c＝0是对于x的一元二次方程的条件是()．(A)a、b、c为随意实数(B)a、b不同样时为零(C)a不为零(D)b、c不同样时为零9．x2－16＝0的根是()．(A)只有4(B)只有－4(C)±4(D)±810．3x2＋27＝0的根是()．(A)x＝3，x＝－3(B)x＝312(C)无实数根(D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：11．2y28．12．(x3)2213．1(x1)225.14．3(2x1)2120．415．把方程32x22xx化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是___________，一次项系数是_____________．16．把对于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1＝0化为一般形式为___________，1二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．17．对于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝___________时，方程为一元二次方程；当m___________时，方程为一元一次方程．二、选择题：18．假定x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．那么a的值为()．(A)－1(B)1(C)－3(D)319．假定x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，那么a＋b的值是()．(A)－1(B)1(C)－3(D)320．假定(m－1)x2＋mx＝4是对于x的一元二次方程，那么m的取值范围是()．(A)m≠1(B)m＞1(C)m≥0且m≠1(D)任何实数三、解答题：(用直接开平方法解以下方程)21．(3x－2)(3x＋2)＝8．22．(5－2x)2＝9(x＋3)2．2(x4)224．(x－m)2＝n．(n为正数)23．360.25．假如一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根1和－1，那么a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝_______．26．假如(m－2)x|m|＋mx－1＝0是对于x的一元二次方程，那么m的值为()．(A)2或－2(B)2(C)－2(D)以上都不正确27．对于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．28．m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．2测试2配方法解一元二次方程一、填上适合的数使下边各等式建立：1．x2－8x＋_______＝(x－_______)2．2．x2＋3x＋_______＝(x＋_______)2．3．x23x＋_______＝(x－_______)2．24．x23x_______＝(x＋_______)2．25．x2px_______＝(x－_______)2．6．x2bx_______＝(x－_______)2．a二、选择题：7．用配方法解方程x22x10,应当先把方程变形为()3(A)(x1)28(B)(x1)283939(C)(x1)210(D)(x2)203938．把x2－4x配成圆满平方式需加上()．(A)4(B)16(C)8(D)19．x21x配成圆满平方式需加上()．2(A)1111(B)(C)(D)416810．假定x2＋px＋16是一个圆满平方式，那么p的值为()．(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11．x2－2x－1＝0．12．y2－6y＋6＝0．13．4x2－4x＝3．14．3x2－4x＝2．一、用适合的数填入空内，使等式建立：15．3x2－6x＋1＝3(x－_________)2－_________．16．2x2＋5x－1＝2(x＋_________)2－_________．17．6x2－5x＋3＝6(x－_________)2＋_________．18．2x22x32(x－_________)2－_________．二、选择题：19．假定对于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个圆满平方式，那么a的值为()．3(A)－2(B)－4(C)－6(D)2或620．将4x2＋49y2配成圆满平方式应加上()(A)14xy(B)－14xy(C)±28xy(D)021．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的选项是()．(A)(xp)2p24q(B)(xp)2p24q2424(C)(xP)24qp2(D)(xp)24qp22424三、解答题：(用配方法解一元二次方程)22．3x2－4x＝2．23．2x21x2.3324．6y2y260.25．x2＋2mx＝n．(n＋m2≥0)26．用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小？最小值是多少？4测试3公式法解一元二次方程一、填空题：1．对于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是________．2．用公式法解一元二次方程3x2－8x＋2＝0，它的两根是________．3．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．方程1x23x10的根为________．2二、选择题：5．方程x2－2x－2＝0的两根为()．(A)x＝1，x＝－2(B)x＝－1，x＝21212(C)x113,x213(D)x131,x2316．用公式法解一元二次方程x212x,它的根正确的应是()．4(A)x1，225(B)252x1,22(C)x1,215(D)132x1,227．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是()．(A)x1x2124m4(B)x1,2m(C)x1,2224m2m4mm(D)x1,2m8．假定代数式x2－6x＋5的值等于12，那么x的值应为()．(A)1或5(B)7或－1(C)－1或－5(D)－7或1三、解答题：(用公式法解一元二次方程)9．x2＋4x－3＝0．10．3x2－8x＋2＝0．11．3x2x230．12．4x2－3＝11x．一、填空题：13．假定对于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，那么m＝________，另一根是________．二、选择题：14．对于x的一元二次方程2x22a23ax的两根应为()．2a2(A)x，(B)x12a,x2a22522a(D)x1,22a(C)x1,24三、解答题：(用公式法解以下一元二次方程)15．2x－1＝－2．16．3x2123.2xx17．x2(32)x60.18．(x1)(x1)22x.19．用公式法解方程：(1)x2＋mx＋2＝mx2＋3x．(m≠1)(2)x2十4ax十3a2＋2a－1＝0．20．解对于x的方程：mx2－(m2－1)x－m＝0．6测试4一元二次方程根的鉴别式一、填空题：1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的鉴别式为△＝b2－4ac，当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．2．假定对于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，那么m________．3．假定对于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，那么k________．4．假定方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的鉴别式的值是9，那么m＝________．二、选择题：5．方程x2－3x＝4根的鉴别式的值是()．(A)－7(B)25(C)±5(D)56．假定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，那么根的鉴别式的值应是()．(A)正数(B)负数(C)非负数(D)零7．以下方程中有两个相等实数根的是()．(A)7x2－x－1＝0(B)9x2＝4(3x－1)(C)x2＋7x＋15＝0(D)2x23x208．方程x2＋23x＋3＝0()．(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的有理根(C)没有实数根(D)有两个相等的无理根三、解答题：9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．10．假定方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5＝0有两个实数根，求正整数a的值．11．求证：不论m取任何实数，方程x2(m1)xm0都有两个不相等的实数根．2一、选择题：12．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的鉴别式是()．bb24ac(B)24ac(A)b2(C)b2－4ac(D)a、b、c13．假定对于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，那么k的取值范围是()7(A)k＜1(B)k＜－1(C)k≥1(D)k＞114．假定对于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，那么k的值为()．(A)－4(B)3(C)－4或3(D)1或22315．假定对于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m值的范围是()．(A)m3(B)m3且m≠122(C)m3且m≠1(D)m32216．假如对于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是()．(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)随意三角形二、解答题：17．方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．18．m为何值时，对于x的方程(m2－1)x2＋2(m＋1)x＋1＝0有实数根？19．求证：不论k取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．(三)拓广、研究、思虑20．方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，求证：方程x2＋mx＝1－2m必定有两个不相等的实数根．21．12＜m＜60，且对于x的二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0有两个整数根，求整数m的值，并求此时方程的根．8测试5因式分解法解一元二次方程(1)一、写出以下一元二次方程的根：1．x(x－3)＝0_______．2．(2x－7)(x＋2)＝0_______．3．3x2＝2x_______．4．x2＋6x＋9＝0_______．5．2x223x0_______．6．(12)x2(12)x_______．7．(x－1)2－2(x－1)＝0_______．8．(x－1)2－2(x－1)＝－1_______．二、选择题：9．方程(x－a)(x－b)＝0的两根是()．(A)x1＝a，x2＝b(B)x1＝a，x2＝－b(C)x＝－a，x＝b(D)x＝－a，x＝－b121210．在以下解方程过程中正确的选项是()．x2＝x，两边同除以x，得x＝1．x2＋4＝0，直接开平方法可得，x＝±2．(C)(x－2)(x＋1)＝3×2∵x－2＝3，x＋1＝2，∴x1＝5，x2＝1．(D)(2－3x)＋(3x－2)2＝0整理得3(3x－2)(x－1)＝0∴x12,x21.3三、用因式分解法解以下方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x(x－2)＝2(x－2)12．x2－4x＋4＝(2－3x)2．*13．x2－3x－28＝0．*14．x2－6x＋8＝0．*15．(2x－1)2－2(2x－1)＝3．*16．x(x－3)＝3x－9．一、写出以下一元二次方程的根：17．2x2－26x＝0．_________________________．18．(x＋1)(x－1)＝2．_________________________．19．(x－2)2＝(2x＋5)2．_________________________．20．2x2－x－15＝0．_________________________．9二、选择题：21．方程x(x－2)＝2(2－x)的根为()．(A)x＝－2(B)x＝2(C)x＝2，x＝－2(D)x＝x＝2121222．方程(x－1)2＝1－x的根为()．(A)0(B)－1和0(C)1(D)1和023．假定实数x、y知足(x－y)(x－y＋3)＝0，那么x－y的值是()(A)－1或－2(B)－1或2(C)0或3(D)0或－3三、用因式分解法解以下对于x的方程：24．x2＋2mx＋m2－n2＝0．25．x2axa2b20.426．x2－bx－2b2＝0．10测试6因式分解法解一元二次方程(2)(一)讲堂学习检测一、填空题：1．方程x2＋(23＋1)x＋23＝0的根是____________．2．方程y(y＋5)＝24的根是____________．3．解方程(x2－x)2－4(2x2－2x－3)＝0，可将方程变形为____________，原方程的解为____________．4．假定(m2＋n2)(m2＋n2－2)－3＝0，那么m2＋n2＝____________．二、选择题：5．以下一元二次方程的解法中，正确的选项是()．(A)(x－3)(x－5)＝10×2．(B)(2－5x)＋(5x－2)2＝0．x－3＝10，∴x＝13．整理得(5x－2)(5x－3)＝0．1x－5＝2，∴x2＝7．∴x12，x23．55(C)(x＋2)2＋4x＝0．(D)x2＝x．整理得x2＋4＝0．两边同除以x，得x＝1．∴x1＝2，x2＝－2．三、用因式分解法解以下方程：6．3x2x.7．(x2)25(2x).8．4(p3)2480.9．2x225x153x.四、解答题：10．x取什么值时，代数式x2－8x＋12的值等于－4？11．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值？12．x为何值时，最简二次根式x22x与2x224是同类二次根式？11(二)综合运用诊疗一、选择题：13．5x2x的解是()．(A)x5(B)x＝0，x555(C)x5(D)x0,x55二、解对于x的方程：16．ax(a－x)－ab2＝b(b2－x2)(a≠b)．17．abx2－(1＋a2b2)x＋ab＝0(ab≠0)．三、解答题：18．解对于x的方程：x2－2x十1－k(x2－1)＝0．19．(2m－3)≤1，且m为正整数，试解对于x的方程：3mx(x＋1)－5(x＋1)(x－1)＝x2．(三)拓广、研究、思虑解以下方程：20．2p2－5p＋3＝0．21．3y2＋5y－2＝0．22．6x2－5x－21＝0．测试7一元二次方程解法综合训练学习要求：会用适合的方法解一元二次方程，培育分析问题和解决问题的能力．(一)讲堂学习检测一、写出以下一元二次方程的根：1．3(x－1)2－1＝0．______________________．2．(2x＋1)2－2(2x＋1)＝3．______________________．123．3x2－5x＋2＝0．______________________．4．x2－4x－6＝0．______________________．二、选择题：5．方程x2－4x＋4＝0的根是()．(A)x＝2(B)x1＝x2＝2(C)x＝4(D)x1＝x2＝46．1x22.5的根是()．5(A)x＝3(B)x＝±3(C)x＝±9(D)x37．7x2x0的根是()(A)x7(B)x1＝0，x2777(C)x10,x27(D)x78．(x－1)2＝x－1的根是()．(A)x＝2(B)x＝0或x＝1(C)x＝1(D)x＝1或x＝2三、用适合方法解以下方程：9．6x2－x－2＝0．10．(x＋3)(x－3)＝3．四、解对于x的方程：11．4x2－4mx＋m2－n2＝0．12．2a2x2－5ax＋2＝0(a≠0)．(二)综合运用诊疗一、填空题：13．假定分式x27x8的值是0，那么x＝________________．x114．x2＋2ax＋a2－b2＝0的根是________________．二、选择题：15．对于方程3x2＝0和方程5x2＝6x的根，以下结论正确的选项是()．(A)它们的根都是x＝0(B)它们有一个同样根x＝0(C)它们的根都不同样(D)以上结论都不正确16．对于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab＝0(ab≠0)的根是()．(A)x12b,x22abaab(B)x1,x2ba(C)x1a2b2,x20(D)以上都不正确．ab三、解以下方程：17．(2x＋1)2＝9(x－3)2．18．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)＝26．1319．x2＋5x＋k2＝2kx＋5k－6．20．x2(2233)x660.四、解答题：21．：x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，求xy的值．xy22．求证：对于x的方程(a－b)x2＋(b－c)x＋c－a＝0(a≠b)有一根为1．(三)拓广、研究、思虑23．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的两根为x12bb24ac，请你2a计算x1＋x2＝________，x1x2＝________．并由此结论，解决下边的问题：(1)方程2x2＋3x－5＝0的两根之和为______，两根之积为______；(2)假定方程2x2＋mx＋n＝0的两根之和为4，两根之积为－3，那么m＝______，n＝______；(3)假定方程x2－4x＋3k＝0的一个根为2，那么另一根为________，k为______；(4)x1，x2是方程3x2－2x－2＝0的两根，求以下各式的值：①11；②x12x22；x1x2③(x22；④xx22x2；－x)121(x1－2)(x2－2)．测试8实诘问题与一元二次方程(1)学习要求．会应用一元二次方程办理常有的各种实诘问题．一、填空题：1．实诘问题中常有的根本等量关系：(1)工作效率＝________；(2)距离＝________；2．某工厂1993年的年产量为a(a＞0)，假如每年递加10％，那么1994年年产量14是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．3．某商品连续两次降价10％后的价钱为a元，该商品的原价为________．二、选择题：4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为()．(A)x十1(B)x＋2(C)2x＋1(D)x－25．某厂一月份生产产品a件，假如二月份比一月份增添2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是()．(A)5a(B)7a(C)9a(D)10a三、解答题：6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月均匀增添率．8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去同样的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为本来面积的一半，求这个盒子的高度．9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每个月的增添率．10．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速挪动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的局部恰好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现购买这类铁皮每平方米需20元钱．问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？15测试9实诘问题与一元二次方程(2)学习要求：灵巧地应用一元二次方程解决实诘问题，提升分析问题和解决问题能力．解答题：1．上海市某电脑企业2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占整年经营总收入的40％．该企业估计2021年经营总收入要抵达2160万元，且方案从2007年到2021年，每年经营总收入的年增添率同样．问2021年估计经营总收入为多少万元？2．某商场销售一批衬衫，此刻均匀每日可售出20件，每件盈余40元，为扩大销售量，增添盈余，减少库存，商场决定采纳适合降价举措，经检查发现，假如每件衬衫的售价每降低1元，那么商场均匀每日可多售出2件，商场假定要均匀每日盈余1200元，每件衬衫应降价多少元？3．在一块长方形镜面玻璃的周围镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．镜面玻璃的价钱是每平方米120元，边框的价钱是每米30元，其他制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总开销是y元，镜子的宽是xm．求y与x之间的关系式；假如制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为何吗？能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为何？5．如图，A、B、C、D为矩形的四个极点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B挪动，向抵达点B为止，点Q以2cm/秒的速度向D挪动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？16全章测试(1)一、填空题：1．将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为________．2．一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________．3．对于x的方程x2－5x＋m－1＝0．(1)假定它有解x＝1，那么m＝________．(2)假定它有解x＝－1，那么m＝________．4．方程(x＋1)(x＋m)＝0和x2－2x－3＝0的解同样，那么m＝________．5．对于x的一元二次方程(m2－1)xm－2＋3mx－1＝0，那么m＝________．6．假定对于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，那么a＝________．7．a是对于x的方程x2＋bx＋a＝0的根，且a≠0，那么a＋b＝________．8．对于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是________．二、选择题：9．以下方程中，是一元二次方程的是()．(A)x2＋x＋y＝3(B)x211x(C)5x2＝0(D)(x＋1)(x－1)＝x2＋x10．对于一元二次方程－3x2＋4x＋2＝0，假定把它的二次项的系数变成正数，且使方程的根不变，那么得方程()．(A)3x2＋4x＋2＝0(B)3x2－4x－2＝0(C)3x2－4x＋2＝0(D)3x2＋4x－2＝01711．把x2－3＝－3x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，a、b、c的值分别为()．(A)0、－3、－3(B)1、－3、3(C)1、3、－3(D)1、－3、－312．方程(x＋1)(x－1)＝2x2－4x－6化成一般形式为()．(A)x2－4x＋5＝0(B)x2＋4x＋5＝0(C)x2－4x－5＝0(D)x2＋4x－5＝013．方程x2－px＋q＝0根的鉴别式△＝4，那么方程的根为()．(A)x＝±2(B)x＝p±4(C)x＝p±2(D)xp1214．依据以下表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是()．xax2＋bx＋c－－(A)3＜x＜(B)3.23＜x＜＜x＜(D)3.25＜x＜三、解答题：15．解以下对于x的方程：(1)(x＋1)2＝(1－2x)2．(直接开平方法)(2)x2－6x＋8＝0．(因式分解法)x222x20.(配方法)x(x＋4)＝21．(公式法)(5)2x2215x15x.16．假定对于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，求m的值与另一个根．17．设对于x的方程x2－2mx－2m－4＝0，证明：不论m为何值时，方程总有两个不18相等的实数根．18．一辆新的红旗轿车价值是25万元．假定使用第一年后折旧20％，此后每年按另一折旧率进行折旧，第三年关这辆轿车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二、三年中，均匀每年的折旧率是多少？19．：a、b、c分别是△ABC的