001012概率论与数理统计

概率论与数理统计复习题一、选择题1、设，且A,B互不相容，则（C）。(A)0.7(B)0.2(C)0.9(D)0.32、3个人独立地破译一个密码，每个人能译出的概率都为，则他们能将此密码译出的概率为（D）。(A)(B)(C)(D)3、设连续型随机变量X的概率密度为则A=（A）。(A)4(B)2(C)(D)34、在正态总体（B）。（中随机抽取一个容量为16的样本，为样本均值，则）(A)0.383(B)0.954(C)0(D)15、设X服从参数为的Poisson分布，即，则（A）。(A)1(B)(C)(D)06、设随机变量相互独立，，则（B）。(A)N(6,8)(B)N(2,8)(C)N(0,6)(D)N(0,46)7、一批产品中有正品也有次品，从中随机抽取三件，设A，B，C分别表示抽出的第一件、第二件、第三件是正品，下列事件不能描述“正品不多于两件”的是（C）。（A）（B）（C）8、设总体(A)（D），为来自总体X的一个样本，为样本均值，则(A)(B)(C)(D)9、在假设检验中，表示原假设，表示对立假设，则犯第一类错误的情况为(C)（A）（C）10、设真，接受真，拒绝（B）不真，接受（D）不真，拒绝是来自均值为的总体的样本，其中未知，则下列估计量中不是的无偏估计的是(B)。（A）（B）（C）（D）11、已知,,,则（C）(A)(B)(C)(D)12、有一大批糖果，设袋装糖果的质量近似地服从正态分布，其中均未知。现从中随机地取16袋，测得样本均值=503(g)，样本标准差s=5(g),则的置信度为0.99的置信区间是（B）(A)(B)(C)(D)13、每次试验成功率为，独立重复进行试验直至第七次试验才取得四次成功的概率为（B）(A)(B)(C)(D)14、若(A)为随机变量（X,Y）的联合分布函数，则下列不正确的是（D）(B)(D)(C)15、以A表示事件“甲种产品滞销,乙种产品滞销”,则其对立事件为（1．D）(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”.(B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”.16、设(D)“甲种产品畅销或乙种产品畅销”,X与Y独立,则（C）(A)1(B)2(C)25(D)2617、在假设检验中,显著性水平是指（C）(A)P(接受(C)P(拒绝为假)为真)(B)P(接受(D)P(拒绝为假)为真)18、在假设检验中，表示原假设，表示对立假设，则犯第一类错误的情况为(C)（A）（C）真，接受真，拒绝（B）（D）不真，接受不真，拒绝二、填空题1、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，则X的分布律为（）答：3450.10.30.62、设随机变量的分布律为；的分布律为（）且X与Y独立,令，则Z的分布律为答：-10123、设随机变量X的分布律为，则A=（）。4、设随机变量X～N(-3,4)，Y～B(36,0.1)，且X与Y独立，则E(X+Y)2=（7.6）5、设总体服从均匀分布,为未知参数。为来自总体X的一个简单随机样本，为样本均值，则的矩估计量为（）。6、对同一靶子进行两次独立地射击，每次击中的概率为0.8。设表示两次射击中击中靶子的次数，则的方差（0.32）。7、设X服从参数为1的指数分布，Y服从二项分布，则（2.5）。8、市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率比例为1:2:2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％。则市场上该品牌产品的次品率为（0.02）。9、设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有两个发生”可表示为（）。10、某袋中有7个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到红球的概率为（0.7）。11、如下图，设事件A，B，C分别表示开关a，b，c闭合，D表示灯亮，用事件A，B，C表示D为（）。12、设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有一个发生”可表示为（）。三、已知某水泥厂的年产量（单位：万吨）是一个随机变量，其概率密度函数为（1）年产量超过2（万吨）的概率；（2）设各年的年产量相互独立，求年中至少有2年的年产量超过2（万吨）的概率（表示）。答：：（1）（2）四、一盒灯泡共12个，其中10个合格品，2个废品（点时不亮）。现从中任取一个使用，若取出的是废品，则废品不再放回，再取一个，直到取得合格品为止。求在取得合格品以前已取出的废品数X的分布律、数学期望和方差。答：：X的所有可能取值为0，1，2.故X的分布律为，，，即012所以五、设随机变量X与Y相互独立,下表给出了二维随机变量的联合分布律及X和Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表的空白处。（注意：必须有简单的计算依据，无依据扣分）YX1答：：因为X与Y独立，所以。又，故得如下表格。YX1六、设总体具有密度函数，其中是未知参数，是来自总体的样本。求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量。答：：（1）令,答：得（2）答：得所以七、设是来自总体一个简单随机样本，若服从分布，求。（要有求答：过程）。答：：且八、甲厂和乙厂生产同样的产品，生产后集中到一起。已知甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%。两厂生产产品的次品率分别为1%和2%。现从这些产品中任取一件，求取到的恰好是次品的概率。答：：设A：任取一件恰好是次品B：甲厂生产,则=60%*1%+40%*2%=0.014九、设随机变量的概率密度函数为求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）。答：：（1）（2），得（3）十、设总体X服从参数为的指数分布,即，其中为未知参数，为来自总体X的一个简单随机样本，求的最大似然估计。答：：令答：得故的最大似然估计量为十一、设的概率密度函数为，求X的分布函数。答：：十二、设总体的分布律为-101其中为未知参数，现有8个样本观测值，0，1，1，，0，（1）求的矩估计答：：（1）；（2）求的极大似然估计。,，得（2），令，得十三、设有甲乙两个袋子，甲袋中有3个红球、4个白球；乙袋中有2个红球、5个白球。现在从甲袋中任取两个球放入乙袋中，再从乙袋中任取一个球。（1）求从乙袋中取出的这个球为红球的概率；（2）若已知从乙袋中取出的这个球为红球，求从甲袋中取出的这两个球都为红球的概率。答：：（1）A:从乙袋中任取一个为红球:从甲袋中恰取出k个红球，k=0,1,2（2）十四、对同一靶子进行两次独立地射击，每次击中的概率为0.8。设表示两次射击中击中靶子的次数。求的分布函数。答：：X的分布律为：0120.040.320.64X的分布函数为：。十五、市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品