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文档简介
方阵的特征值与特征向量1.特征值与特征向量的定义定义1:注：设是阶方阵，若数和维非零列向量，使得成立，则称是方阵的一个特征值，为方阵的对应于特征值的一个特征向量。1.特征向量是非零列向量3.一个特征向量只能属于一个特征值2.方阵的与特征值对应的特征向量不唯一2.特征值与特征向量的求法或已知所以齐次线性方程组有非零解或定义2：数是关于的一个多项式，称为矩阵的特征多项式。称为矩阵的特征方程。解例1
解：例2：求矩阵的特征值和全部特征向量.特征值为齐次线性方程组为当时，系数矩阵令得基础解系:常数)是对应于的全部特征向量。解第一步计算的特征多项式练习
设求A的特征值与特征向量．解基础解系3.特征值和特征向量的性质定理1：设阶方阵的个特征值为则称为矩阵A的迹。（主对角元素之和）性质1：若的特征值是，是的对应于的特征向量，则的特征值是是任意常数)的特征值是是正整数)若可逆，则的特征值是的特征值是且仍然是矩阵分别对应于的特征向量。为A的多项式，则的特征值为例2：设为矩阵的特征值，求的特征值；若可逆，求的特征值。例3
设A是阶方阵，其特征多项式为解性质2：矩阵和的特征值相同。定理2：设是方阵的个特征值，依次是与之对应的特征向量。如果各不相等，则线性无关。即，方阵的属于不同特征值的特征向量线性无关。则证明：设常数使得类推之，有把上列各式合写成矩阵形式，得等号
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