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文档简介
一Cramer法则二几个结论三小结四思考§1.4克拉默(Cramer)法则复习余子式与代数余子式记作.划去后,留下来的阶行列式叫做元素的余子式,在阶行列式中,把元素所在的第行和第列叫做元素的代数余子式.记关于代数余子式的重要性质当当当当当当设线性方程组若常数项不全为零,则称此方程组若常数项全为零,则称此方程组为1、非齐次与齐次线性方程组的概念一、Cramer法则为非齐次线性方程组;齐次线性方程组.使得方程组成立的一组数称为此方程组的解.二、几个结论1、线性方程组的相关定理的系数行列式必为零.(2)如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它方程组一定有解,且解是唯一的.(1)如果线性方程组的系数行列式,则线性2、齐次线性方程组的相关定理(3)如果齐次线性方程组的系数行列式,则齐次线性方程组没有非零解.即当且仅当只有零解.(4)如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.(5)方程组恒有零解.推论1.5例1用Cramer法则解方程组解易见所以,线性方程组的解唯一例2齐次方程组有非零解,问取何值时?解1、用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2、Cramer法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.三、小结3、如果线性方程组的系数行列式则线性方程组一定有解,且解是唯一的.4、如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.第一章小结与练习把个不同的元素排成一列,叫做这个元素的全排列(或排列).个不同的元素的所有排列的种数用表示,且.1排列2逆序数逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列.
在一个排列中,若数,则称这两个数组成一个逆序.一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.3对换定义在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,称为一次对换.将相邻两个元素对调,叫做相邻对换.定理
一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性.推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数,偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.4n阶行列式的定义或其中为排列的逆序数.6行列式按行和列展开余子式与代数余子式记作.划去后,留下来的阶行列式叫做元素的余子式,在阶行列式中,把元素所在的第行和第列叫做元素的代数余子式.记关于代数余子式的重要性质当当当当当当7Cramer法则在线性方程组中若常数项不全为零,则称此方程组为非齐次线性方程组;若常数项全为零,则称此方程组为齐次线性方程组.如果线性方程组的系数行列式则线性方程组一定有解,且解是唯一的.如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.逆序数的求法解另行列式的求法1、定义法加边法4、拆分法5、递推法9、综合法8、Vandermonde行列式10、降阶法(略)11、定义证明证明12、数学归纳法计算行列式的方法比较灵活,同一行列式可以有多种计算方法;有的行列式计算需要几种方法综合应用.在计算时,首先要仔细考察行列式在构造上的特点,利用行列式的性质对它进行变换后,再考察它是否能用常
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