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文档简介

第一章行列式

对角线法则二阶与三阶行列式的计算一、二阶和三阶行列式主对角线副对角线性质1行列式与它的转置行列式相等.性质2

互换行列式的两行（列）,行列式变号.性质3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数

乘此行列式.性质４

行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．性质5(拆分)若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,D等于两个行列式之和.性质６(倍加)把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．三、行列式的性质四、余子式和代数余子式五、克莱姆法则定理1

如果线性方程组的系数行列式则一定有解,且解是唯一的.定理2

如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.定理3如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组没有非零解.定理4如果齐次线性方程组

有非零解,则它的系数行列式必为零.特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;数量矩阵;三角矩阵;零矩阵.一、特殊矩阵三、逆矩阵逆矩阵的概念及运算性质；逆矩阵的计算方法：逆矩阵存在利用逆矩阵解矩阵方程(2)初等变换法矩阵秩的概念求矩阵秩的方法(1)利用定义(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);五、矩阵的秩矩阵秩的一些结论第三章线性方程组

一、解线性方程组()()nBRAR==Û()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组齐次线性方程组二、线性方程组解的结构线性方程组解的性质基础解系线性方程组解空间中解向量的个数第四章向量组

二、向量组的秩最大线性无关向量组矩阵与向量组秩的关系求向量组的秩以及最大无关组的方法向量组的线性相关性、向量组的秩——相关结论向量组的线性相关性、向量组的秩——相关结论第五章特征问题及二次型

二、特征值与特征向量的性质不同特征值对应的特征向量线性无关一个特征值具有的特征向量不唯一；一个特征向量不能属于不同的特征值．三、求特征值与特征向量的步骤四、相似矩阵相似矩阵与相似变换的概念相似矩阵与相似变换的性质六、对称矩阵的对角化对称矩阵的性质：(1)特征值为实数；(2)属于不同特征值的特征向量正交；(3)特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等；(4)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵，

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