高中必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2

高中必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2高中必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2高中必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2V:1.0精细整理，仅供参考高中必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2日期：20xx年X月高中数学必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2数学一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个选项是正确的）1、一个多面体至少______个面，______条棱，和______个顶点（）A．2,3,4B．4,5,3C．4,6,3D．4,6,42、下列说法中正确的是（）A．棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3、下列说法中错误的个数有（）①圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆②空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球③由五个平面围成的多面体只能是四棱锥④有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥A．1B．2C．3D．44、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图（左起依次为正视图、侧视图和俯视图），那么相应的序号是（）。。甲乙丙①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．②①③B．①②③C．③②④D．④③②5、一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是（）A． B．C． D．6、一个长方体中共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．7、三条直线两两相交，可以确定平面的个数为（）ABCDM(第9题)N4ABCDM(第9题)N438、已知是不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影应该是（）①一条直线和线外一点②同一条直线③两条平行线④两条互相垂直的直线A．③④B．①③C．①②③D．①③④9、如图，四面体ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3，M、N分别是AB、CD的中点，那么MN和BD所成角的正切值是（）A．B．C．D．10、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角余弦值是 A． B．C． D．11、下列说法正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面内，则②若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则该直线与这个平面平行③两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若一直线和平面内一直线平行，则A．0个B．1个C．2个D．3个12、已知两异面直线的夹角是15°，过空间一点作直线，使得与的夹角均为8°，那么这样的直线有（）A．3条B．2条C．1条D．0条二、填空题（每题4分，共16分）13、一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60，那么该棱柱的侧棱长______；14、半球内有一个棱长为，底面在半球的底面圆内的内接正方体，则该球的体积是________；15、过空间一点的直线中，与长方体的12条棱所在直线所成夹角均相等的直线有_____条；16、在正方体上任选4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，这些几何体分别是________．①矩形；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体；④有三个面为等腰直角三角形且有一个面为等边三角形的四面体；⑤不是矩形的平行四边形；三、解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共76分，请作出必要的图形和解题步骤）17、一个圆台的母线长为12，两底面面积分别是和，求：（1）圆台的高的长度；（2）截得此圆台的圆锥的母线长SA的长度．18、（1）如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？（2）如图，在长方体中，，若一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬到顶点，求蚂蚁爬行的最短距离．19、（1）在正方体中，若点分别是棱、的中点，求异面直线与所成角的大小；（2）在正方体中，若点分别是相邻两侧面及的中心，求异面直线和所成的角的余弦值．20、（1）在空间四边形中，，若点分别为边的中点，，求异面直线所成角的大小；（2）在正三棱中，侧棱与底面边长相等，这样的几何体谓之正四面体，若点分别为的中点，求异面直线的夹角大小．21、如图，已知是边长为的正△所在平面外的一点，且，，为△上的高，分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）试判断与平面的位置关系，并给予证明.22、如图，在正方体中，分别是的中点.求证：（1）；（2）平面；（3）平面平面．参考答案DBDDADCDADAB13、1214、15、416、①②③④17、（1）（2）2018、（1）（2）是最短的距离19、（1）90°（2）20、（1）60°（2）45°21、（1），，（2）解SG∥平面DEF，证明如下：方法一连接CG交DE于点H，如图所示.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG.∴H为CG的中点.∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG平面DEF，FH平面DEF，∴SG∥平面DEF.方法二∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.∵EF平面SAB，SB平面SAB，∴EF∥平面SAB.同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，∴SG∥平面DEF.22、证明（1）如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.（2）取BD的中点O，连接EO，D1O，则OEDC，又D1GDC，∴OE