光学中的运动学问题

2光学中的运动学问题光学与运动学知识的结合包括等势体运动情况分析（匀速、匀变速、变速、匀速圆周运动等各类典型的运动），相对运动及运动的合成分解等有关的内容，可以说是一个涉及面较广的的力学一光学综合问题。2。.1光源相对于平面镜的运动例1：如图1所示，S为一在xy平面内的点光源。一平面镜垂直于xy平面放置，它与xy平面的交线MN,MN与x轴的夹角9=300,现保持S不动，令平面镜以速率V沿x轴正方向运动，则S平面镜所成的像将：（ ）以速率V沿x轴正方向运动。以速率V沿y轴的正方向运动。V以速率沿像与s的连线方向向s运动。以速率V沿像与S的连线方向向S运动。分析：将平面镜沿+x方向的运动分解为沿镜面M垂直于镜面MN方向的两个分运动后可以看出，镜面沿MN方向的运动对于S点对于平面镜成像不造成任何影响，于是问题便转化成了光源不动、平面镜以向着光源运动时像点S'速度的求解问题，此时根据平面镜成像的特点不难确定，像点、'将以速度V（即2-匕）沿S'与S的边线方向向S运动，选项D正确。2。.2平面镜与观察者相对光源运动例2：在汽车驾驶室外有一用平面镜制成的观后镜，当汽车以20m/s的速度在公路上向前运动时，司机通过观后镜看到加车后的静止景物向镜后运动的速度大小为：（ ）A.0 B.10m/s C.20m/s D.40m/s分析：以地面为参考系分析这个问题时，如果在汽车后方距汽车为S的静止景物通过汽车观后镜成像于距离车前S处，则1S后汽车距离景物（S+20）m，景物像在镜前（S+20）m处，景物的像相对于地面前进了40m，但它相对于司机只前进了20m。这说明在司机看来观后镜中的静止景物是以20m/.s的速度相对自己运动。而从相对运动的角度分析，这个问题就相当于司机和观后镜不动，汽车后方的静止景物以20m/s的速度背离观察者运动，因此，景物在镜中的速度大小显然也等于20m/s。所以C选项是正确答案。2。.3光源不动，等势体相对光源转动例3：当阳光与地面成300角倾斜射向地面时，一竖立于地面高为h的的电线杆的影子图2端点因随地球自转而在地面上移动。设地球自转的角速度为①，求此时影子端点移动的速度大小。图2分析：根据相对运动原理，若以地面为参考系研究，可以认为地面（及地面上的直杆）不动，光源（发出平行光的太阳）相对地球在杆与杆的影子6所确定的平面内以角速度①转动。若经过一小段时间t光源转过一小角度。，则t=-，而①S此时影子端点的位置由A称到B，，设AB=S，由于微小的时间间隔，所以：t=v。注意到△ABP中由正弦定理给出的刍=sin（1A00-6）v=.7：:n:）=、）.再借助e很小时两个近似公式：sinV1500-07-1sin^50。-6人6sin6«6,sin（1500-6）«sin1500=1，就可以求出影子端点移动的速度大小V=4h&。2。.4光源平动，物体不动例4：如图3所示，高为h的细杆AB直立于地面在离B点水平距离为L的O点的正上方，一点光源S正以匀速率V竖直向上运动。求当点光源S运动到离地面高为H（H>h）处时，AB杆在地面上影子端点的移动速度VA。分析：当点光源S竖直向上运动时，AB杆在地面上的影子端点逐渐左移且越来越短，说明VA的方向向左，但VA的大小却在不断地变化，并非匀速运动。将光源竖直向上运动的速度V分解为沿SA连线方向的分速度V］和水平分速度V2,由于分速度V］对影端速度无影响，因此这种情况实际上相当于光源以水平速度V2向右平动时，对影端运动速度的求解。现设光源S水平向右移动一小段距离到达s'，此时AB杆影的端点则由P点移到P。由于在这极短一段运动时间内可将影端的运动视为匀速运动，且由三角而而cot6=SSSSA形相似关系可给出杠a：'T7 A^ hT7八/.V—sa•V=万——h•V-cot6，就是最终解出VA

其方向水平向左。2。.5光源转动，物体平动例5：一辆实验小车可沿水平地面的长直轨道匀速向右移动。有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，转台到轨道的距离d=10m。转台匀速转动，使激光器在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动的方向如图4中箭头方向所示，当光束与竖直方向的夹角为450时，光速正好射到小车上，如果再经过Ar=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？分析：这道高考题源于淬很广的“人在固定不动的路灯下定向匀速移动，求人的头顶影子的移动速度”问题，但做了两处重大修改：首先是将固定不动的光源改为匀速移动的光源;其次，设问由求移动物影端的速度改为求移动物的速度。这一修改在增设了考查圆周运动知识点的同时也降低了难度，但仍然具有与原问题相似的两个解，即:本题存在两种可能:①At=2.5s的时间间隔内，小车由A运动到A'。②在同样这段时间隔内，小车由B运动到Bf。这样对应上述第一种情况就有由于在这2.5s内激光转过的角度9=*x3600=150，这样对应上述第一种情况就有匕T"/s；对应上述第二种可能情况则为:，由此可求出，由此可求出图4AA'=d(tan450匕T"/s；对应上述第二种可能情况则为:，由此可求出，由此可求出图4BB'=d(tan600-tan450)V=2.9m/s。2.6光源不动，物体相对光源运动例6：在房间的左上方离地面高为H的墙角处有一小灯S，一小球从灯所在处的位置垂直对面墙壁水平抛出，则小球在对面墙壁上的影子所做的运动是什么性质的运动？分析：以小球的抛出点为原点建立直角坐标系（经X轴水平，Y轴竖直向下）如图5所示：设某一时刻小球的位置P坐标（X，Y），连SP至对面墙壁，则点C就是此时球在对面墙上影的位置。设C点坐标为（X',Y'），由相似线段的比例关系知^=X，又据平抛1运动的性质有X=Vt,Y=-gt2。考虑到X即为房间的宽度L，因此有0 2

Y'=Y-L=普〃-L=生-1，这个表示Y'与对应时间成正比关系式中的比例系数岑XVt 2V 2V0 0 0■■gL2就是球影所做直线运动的速度，如果借助H与L间的关系式H=22-，即可将结果写成02V2H 0—g的形式。图6图6参照本题得出的结论，使我们想起了在解析几何中介绍以下这种抛物线的作图方法（图6）。将任一点的水平位移X和竖直位移Y分成数值相同的若干等份（分的份数愈多，图画的就越精确），连接原点O与右侧各分点的线段分别与过各水平分点的紧竖直线的交点，过第二分点的线段与第二竖直线的交点等连同原点共7点，将这些点依次连接成平滑的曲线，并设右侧每一竖直分段的长度为d，，则由此比例关系可矢口 :Y:Y:Y:Y:Y:Y=1d:2.3.4.5一