2021年山东省济南市高新区中考数学一模试卷(含解析)

2021年ft东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.在A．

，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（ ）B．﹣1.6 C．0 D．2如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（ ）B． C． D．3．2020623日，我国北斗卫星导航系统星座部署完成，其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约36000000米的圆形轨道上．将数字36000000用科学记法表示为（ ）A．36×106 B．3.6×106 C．3.6×107 D．0.36×1084．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°京剧是中国的国粹脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画用于舞台演出时的化妆造型艺术列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）B．C． D．2m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）20191201911月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（）5611B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数C．月跑步里程最大值出现在10月D．月跑步里程逐月增加如图，把直角坐标系xOy1O90的坐标是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）9y＝﹣a＜0＜b结论中，一定正确的是（ ）m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n10ABCD中，AB＝3，BC＝2AC剪开（①）；ADC，把△ABC沿AD方向平移（如②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，动的距离AA′等于（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．0.81.2如图是墙壁上在两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大角为a，则两条平行线间的距离为（ ）asinαasinα+acosαEABCDADPQBPBE→ED→DCCQBCCQtytOM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AE＝6cm；0＜t≤10时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣5t+110；④若△ABE与△QBP相似，则t＝ 秒其中正确结论的个数为（ ）个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式．5030有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用．如图，要使不同的木架不变形四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉 根木条．（用n表示为大于3的整数）解方程： 的解是x＝ ．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另两个小矩形全等，那么小矩形的长为 ．△ ABCDACBDOADBD上，点ABDF重合，展开后，折痕DEABAC于、GGF△ ①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝形；⑤BE＝2OG．

AGD＝ SOGD；④AEFG是菱其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结论的序号）（本大题共978）19．计算：（﹣1）2020+（解不等式组

﹣1）0﹣tan60°+| ﹣1|．，并把解集在数轴上表示出来．如图，在ABCD、F、BCAE＝CF49100频数分布表组别正确字数x人数A0≤x＜1010B10≤x＜20mC20≤x＜30nD30≤x＜4030E40≤x＜5020根据以上信息完成下列问题：频数分布表中的m＝ ，n＝ ，扇形统计图中组”所对应的圆角的度数是 ；补全直方图；60030个定为合格⊙OC，OA，OB⊙OD，E，CD＝CE求证：OA＝OB；已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．51只乙种圆规，可获利润25元；销售339元．问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？在中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为apaa≥30p的最大值．y＝xy＝（k＞0）ABA点的横坐标为4．kB点的坐标；y＝（k＞0）C2，求△AOC的面积；xP、、PP的坐标．和等腰△CDE中，CD＝DE，∠CDE＝120°，CB＝CE．如①，若点B和点E重合，则AB与BD之间的数量关系是 ；位置关是 ；的△CDEC②BE，GBEAG，DG，AGDG之间的关系，并证明．③，AB＝3HBEADC旋转GH的取值范围．如图，抛物线Bx轴的另BCPPPQ⊥xQPm（m＞0）．PQd．求此抛物线的解析式；dm之间的函数关系式；PBCPQx1：2m值；ACAPAPBCM的面积相等m的值．参考答案一、选择题（12448只有一项是符合题目要求的．）1．在 ，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（ ）A．

B．﹣1.6，

C．0 D．2∴在 ，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是 故选如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（ ）B． C． D．解：从正面看该几何体，是两个同心圆，从上面该几何体，是一个矩形，矩形的内部有两条纵向的虚线．故选：D．3．2020623日，我国北斗卫星导航系统星座部署完成，其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约36000000米的圆形轨道上．将数字36000000用科学记法表示为（ ）A．36×106 B．3.6×106 C．3.6×107 D．0.36×108解：36000000＝3.6×107．故选：C．4．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°解：∵直线AD∥BC，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠2＝60°，故选：C．京剧是中国的国粹脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画用于舞台演出时的化妆造型艺术列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）B．C． D．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D2x2﹣mx﹣6＝0m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2x＝2x2﹣mx﹣6＝0，得：4﹣2m﹣6＝0，m＝﹣1．故选：B．“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）20191201911月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（）5611B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数C．月跑步里程最大值出现在10月D．月跑步里程逐月增加解：根据题意，依次分析选项：A中，15611AB910月，从小到大排列为：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，5月份对应的里程数，故B选项正确；在C中，月跑步里程最大值出现在10月，故C选项正确；D1710月小，故D选项错误．故选：D．如图，把直角坐标系xOy1O90的坐标是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） 故选：A．已知点都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，则下结论中，一定正确的是（ ）m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n解：∵点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，∴点P在第二象限，点Q在第四象限，∴m＞n；故选：D．ABCD中，AB＝3，BC＝2AC剪开（①）；固定△ADC，把△ABCAD方向平移（②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．0.81.2解：如图，设A′B′交AC于点E，tan∠DAC＝ ＝ ，∵AD＝2，DC＝3，∴＝ ，∴A′E＝x，∵两个三角形重叠部分的面积是S＝AE×A′D＝x（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+ 解当x＝1时，阴影部分的面积最大，AA′＝1，故选：A．1 如图是墙壁上在l两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大角为a1 asinαasinα+acosα解：如图，过B作EF⊥l1于点E，EF与l2交于点F，则EF⊥l2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝a，∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△CFB（AAS），∴BE＝CF，在Rt△BCF中，BF＝a•sinα，CF＝a•cosα，∴BE＝a•cosα，∴EF＝BE+BF＝asinα+acosα，即两条平行线间的距离为asinα+acosα，故选：B．EABCDADPQBPBE→ED→DCCQBCCQtytOM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AE＝6cm；0＜t≤10时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣5t+110；④若△ABE与△QBP相似，则t＝ 秒其中正确结论的个数为（ ）个 B．2个 C．3个 D．4解：①观察图2可知：当t＝10时，点P、E重合，点Q、C重合；当t＝14时，点P、D重合．∴BE＝BC＝10，DE＝14﹣10＝4，∴AE＝AD﹣DE＝BC﹣DE＝6，∴①正确；②OM将点（10，40）y＝ax2中，得：40＝100a，0＜t≤10时，y＝t2，②成立；③在Rt△ABE中，∠BAE＝90°，BE＝10，AE＝6，∴AB＝ ＝8，∴点H的坐标为（14+8，0），即（22，0），设直线NH的解析式为y＝kt+b，∴ ，解得： ，∴直线NH的解析式为y＝﹣5t+110，③成立；④当0＜t≤10时，△QBP为等腰三角形，△ABE为边长比为6：8：10的直角三角形，∴当t＝ 秒时，△ABE与△QBP不相似不正确综上可知：正确的结论有3个．故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13（5+x）（5﹣x）．解：原式＝52﹣x2＝（5+x）（5﹣x）．故答案为：（5+x）（5﹣x）．5030有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 解：∵共50名学生，其中男生30名，∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ＝，故答案为：．12根木条；…按这个规律，要n边形木架不变形至少要再钉（n﹣3）根木条．（n表示，n3的整数）解：四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．n（n≥4）n边形木架不变形，至少要再钉上故答案为：（n﹣3）．解方程： 的解是x＝2 ．解：去分母得：1+2（x﹣1）＝3，去括号得：1+2x﹣2＝3，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，x＝2ABCDAB＝824，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6 ．解：设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8﹣x，根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]＝24，x＝﹣2（舍去△ ABCDACBDOADBD上，点ABDF重合，展开后，折痕DEABAC于、GGF△ ①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝形；⑤BE＝2OG．

AGD＝ SOGD；④AEFG是菱其中正确结论的序号是①②③④⑤ （在横线上填上你认为所有正确结论的序号）解：在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，∴∠GAD＝45°，∠ADG＝∠ADO＝22.5°，∴∠AGD＝112.5°，所以①正确．设AE＝x，∵∠ABD＝45°，∠EFD＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝AE＝x，∴BE＝ x，∴AD＝AB＝x+ x＝（1+ ）x，∴tan∠AED＝ ＝ ＝1+ ②∵∠BAC＝∠CEF＝45°，∴EF∥AC，∵∠DAC＝∠OFG＝45°＝∠ABD，∴GF∥AB，∴四边形AEFG是菱形，所以④正确．由∠OFG＝45°，AC⊥BD，∴△GOF是等腰直角三角形，∴OF＝ GF，设GF＝AE＝1，可知AD＝ +1，∴OF＝ ，OD＝ （ +1）＝1+ ，∴FD＝OF+OD＝1+ ，因为△OGD与△FGD同高，∴ ＝ ＝ ＝ ，△△∴SFGD＝ SOGD，△△∵△FGD≌△AGD，△ ∴SAGD＝ SOGD△ BF＝EF＝AE＝FG═AG＝1∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG∥AC，∴△DOG∽△DFE，

，AB＝1+ ，BD＝2+ ，DF＝1+ ，∴ ＝ ＝ ，∴ EF＝2OG，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2＝2EF2＝2GF2＝2×2OG2，∴BE＝2OG．所以⑤正确．故正确的结论有①②③④⑤．故答案为①②③④⑤．（本大题共978）19．计算：（﹣1）2020+（

﹣1）0﹣tan60°+|

﹣1|．解：原式+ ﹣1＝1．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．解：x≤3，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤3，把解集在数轴上表示出来为：如图，在ABCD、F、BCAE＝CF【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．为弘扬中华传统文化，提高学生的汉字书写能力，某校七年级组织“汉字听写测试”，49100统计图和如下频数分布表．频数分布表组别 正确字数x 人数A 0≤x＜10 10B 10≤x＜20 mC 20≤x＜30 nD 30≤x＜40 30E 40≤x＜50 20根据以上信息完成下列问题：频数分布表中的m＝15 ，n＝25 ，扇形统计图中组”所对应的圆心的度数是108°；补全直方图；60030个定为合格解：（1）本次抽取的学生有：20÷20%＝100（人），m＝100×15%＝15，n＝100﹣10﹣15﹣30﹣20＝25，扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是：360°×故答案为：15，25，108°；（2）由知，m＝15，n＝25，

＝108°，（3）600× ＝300（人），即该校七年级本次听写测试合格的学生有300人．⊙OC，OA，OB⊙OD，E，CD＝CE求证：OA＝OB；已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO＝90°，∵CD＝CE∴ ＝ ，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠A＝∠B∴OA＝OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，∴BC＝AB＝2 ，∴sin∠COB＝ ＝ ，∴∠COB＝60°，∴∠B＝30°，∴OC∴OC＝OB＝2，∴扇形OCE的面积为：＝，△OCB的面积为：×2S ＝2 ﹣．×2＝2，51只乙种圆规，可获利润25元；销售339元．问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？在中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为apaa≥30p的最大值．解：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，，解得 ．即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；（2）由题意可得，p＝4a+5（50﹣a）＝4a+250﹣5a＝250﹣a，∵a≥30，∴当a＝30时，p取得最大值，此时，p＝250﹣30＝220，即文具店所获利p与a的函数关系式是p＝250﹣a，当a≥30时p的最大值是220．y＝xy＝（k＞0）ABA点的横坐标为4．kB点的坐标；y＝（k＞0）C2，求△AOC的面积；xP、、PP的坐标．解：（1）x＝4y＝xy＝1，∴A点坐标为（4，1），把A（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4，y＝xy＝的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣1）；（2）CD⊥xD，AE⊥xEx＝2y＝得y＝2，∴C点坐标为（2，2），S ∴ ＝ ＝×4＝2S △OCD △OAES S S ∵ + ＝ + S S S △OCD 梯形CDEA △OAE △AOCS∴ ＝（1+2）（4﹣2）＝3；S△AOC（3）∵C（2，2）∴OC＝2 ，OC＝OPPP1P2P（﹣2 ，0）或，0）；CO＝CPPEPPO＝PC时，△OCPPDP点坐标为0），∴满足条件的P点坐标为（ ，0）、（﹣ ，0）、、（2，0）．和等腰△CDE如①，若点B和点E重合，则AB与BD之间的数量关系是置关系是AB⊥BD ；

BD ；位的△CDEC②BE，GBEAG，DG，AGDG之间的关系，并证明．③，AB＝3HBEADC旋转GH的取值范围．解：（1）ABBDBCF、DF所示：

BD．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AF⊥BC，∠BAF＝30°，∵△CDE是等腰三角形，CD＝DE，∠CDE＝120°，CB＝CE，点B和点E重合，∴CD＝BD，∠DBC＝（180°﹣∠CDE）＝（180°﹣120°）＝30°，DF⊥BC，∴A、F、D三点共线，∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝60°+30°＝90°，∴AB⊥BD，∴AB＝ ＝ ＝ BD；．AG与DG之间的关系为DG；理由如下延长DG于点使GM＝GD，连接MB、MAAD，如②所示：∵G为BE中点，∴BG＝EG，在△BGM和△EGD中，，∴△BGM≌△EGD（SAS），∴BM＝ED＝CD，∠MBG＝∠DEG，∵CD＝DE，∠CDE＝120°，∴∠DEC＝∠DCE＝（180°﹣∠CDE）＝（180°﹣120°）＝30°，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠BCE），∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠ABM＝360°﹣∠ABC﹣∠CBE﹣∠MBG＝360°﹣60°﹣（180°﹣∠BCE）﹣∠DEG＝300°﹣90°+ ∠BCE﹣[ （180°﹣∠BCE）+30°]＝90°+∠BCE，∵∠ACD＝∠ACB+∠DCE+∠BCE＝60°+30°+∠BCE＝90°+∠BCE，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△A