2022-2023学年福建省龙岩市长汀县龙宇中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市长汀县龙宇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（

）A．[－5,6)

B．[－5,6]

C．(2,9)

D．[－5,9]参考答案：A2.若函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点化为求m=﹣log2x的值域．【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点，∴m+log2x=0在x≥1时有解；∴m=﹣log2x≤﹣log21=0，故选：A．3.设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．4.

将4个不同颜色的小球，全部放入三个不同的盒子中，则不同的放法有

A.81种

B.64种

C.24种

D.4种参考答案：答案:A5.在复平面内为坐标原点,复数与分别对应向量和,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(

) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1参考答案：C考点：相关系数．专题：计算题．分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．解答： 解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．7.已知函数,若,则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则角A= A．300

B．450

C．1500

D．1350参考答案：A9.已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A．[﹣π+，﹣+]（k∈Z） B．[﹣+，+]（k∈Z）C．[﹣π+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z） D．[﹣+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数g（x）的增区间．【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，则为函数f（x）的周期，即=k?||，∴ω=±4k，k∈Z．记ω的最大值为ω0，则ω0=﹣4，函数g（x）=cos（ω0x﹣）=cos（﹣4x﹣）=cos（4k+）．令2kπ﹣π≤4x+≤2kπ，求得﹣≤x≤﹣，故函数g（x）的增区间为[﹣，﹣]，k∈Z．故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，余弦函数的单调性，属于中档题．10.若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且（O为坐标原点），则A=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四面体中，两两垂直，且

.给出下列命题：①存在点（点除外），使得四面体仅有3个面是直角三角形；②存在点，使得四面体的4个面都是直角三角形；③存在唯一的点，使得四面体是正棱锥（底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥）；④存在唯一的点，使得四面体与四面体的体积相等；⑤存在无数个点，使得与垂直且相等.其中正确命题的序号是

▲

．（把你认为正确命题的序号都填上）

参考答案：①②⑤略12.若直线是曲线的切线，则的值为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12

【答案解析】或解析：由y=x3﹣3x2+ax﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a．设直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1切于（），又=，所以，①由（）在直线y=x上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，所以，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4．当时，a==．所以a的值为4或．故答案为4或．【思路点拨】设出直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值．13.经过点（2，－1），且与直线垂直的直线方程是

.参考答案：（文）

略14.已知公比为整数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，若，则数列的前100项和为______．参考答案：【分析】根据条件先计算出，，然后得到，再利用裂项求和法得到答案.【详解】公比为整数的等比数列的前项和为，解得或（舍去），前100项和为故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式，前n项和，综合性强，意在考查学生对于数列的方法的灵活运用.15.我国南宁数学家秦九韶在《数书九章》中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为___________.参考答案：16.已知{an}是各项均为正的等比数列，Sn为其前n项和，若，，则公比q=________，S4=_________.参考答案：

【分析】根据等比数列的通项公式，得到，求得再由等比数列的前项和公式，求得，得到答案.【详解】由题意，在数列是各项均为正的等比数列，因为，，可得，即，解得或（舍去），又由等比数列的前项和公式，可得.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列前项和公式的应用，其中解答中熟练等比数列的通项公式和前项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

17.直线的倾斜角a满足3sina=4cosa,且它在轴上的截距为2，则直线的方程是

．参考答案：4x-3y-8=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：证:（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP//DE，且FP=1/2DE

又AB//DE，且AB=1/2DE

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP

（3分）

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。

（5分）(3)利用空间向量得：

（15分）19.

已知，，分别为Δ三个内角，，所对边的边长，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，Δ的面积为，求，.参考答案：（1）；

（2）或略20.（本小题满分12分）如图，中，两点分别是线段的中点，现将沿折成直二面角。(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正切值。参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（1）见解析（2）解析：解：(Ⅰ)由两点分别是线段的中点，得，为二面角平面角，。

又

……………7分(Ⅱ)

连结BE交CD于H，连结AH过点D作于O。，所以为与平面所成角。中，，

中，.所以直线与平面所成角的正切值为。

……………13分【思路点拨】（1）先找到二面角平面角，再结合线面垂直的判定定理即可；（2）通过已知条件确定为与平面所成角，然后在三角形中解出其正切值即可.21.在平面直角坐标系xOy中，给定三点A(0，)，B(－1，0)，C(1，0)，点P到直线BC的距离是该点到直线AB、AC距离的等比中项．

⑴求点P的轨迹方程；

⑵若直线L经过DABC的内心(设为D)，且与P点轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围．参考答案：解：⑴设点P的坐标为(x，y)，AB方程：+=1，T4x－3y+4=0，

①BC方程：y=0，

②AC方程：4x+3y－4=0，

③∴25|y|2=|(4x－3y+4)(4x+3y－4)|，T25y2+16x2－(3y－4)2=0，T16x2+16y2+24y－16=0，T2x2+2y2+3y－2=0．或25y2－16x2+(3y－4)2=0，T16x2－34y2+24y－16=0，T8x2－17y2+12y－8=0．∴所求轨迹为圆：2x2+2y2+3y－2=0，

④或双曲线：8x2－17y2+12y－8=0．

⑤但应去掉点(－1，0)与(1，0)．⑵DABC的内心D(0，)：经过D的直线为x=0或y=kx+．

⑥(a)直线x=0与圆④有两个交点，与双曲线⑤没有交点；(b)k=0时，直线y=与圆④切于点(0，)，与双曲线⑤交于(±，)，即k=0满足要求．(c)k=±时，直线⑥与圆只有1个公共点，与双曲线⑤也至多有1个公共点，故舍去．(c)k10时，k1时，直线⑥与圆有2个公共点，以⑥代入⑤得：(8－17k2)x2－5kx－=0．当8－17k2=0或