《直线与平面平行判定》教学设计

《直线与平面平行判断》授课方案《直线与平面平行判断》授课方案6/6《直线与平面平行判断》授课方案《直线与平面平行的判断》授课方案教材：一般高中课程标准实验教材数学人教A版课题：数学必修1第二章2.2.1直线与平面平行的判断课时：1课时一、教材结构与内容简析（一）本节内容在全书及章节的地位；本节选自新课标人教A版必修2第2.2.1节，本节从前学生已经学习了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的地址关系,这是学习本节内容的基础。直线和平面平行关系在本章中的应用很多，而直线和平面平行的判断又是本大节的重点，是下一节平面与平面平行判断的基础，同时也是学习线面平行、面面平行性质的基础，因此，本节内容在本章中有着极其重要的地位。（二）数学思想方法解析：1．依照新课标理念设计思路，定理可从感性认识下手，经过对实物观察得出几何关系，并不要求做出证明。但为了渐渐培养学生严格的逻辑思想和逆向思想的能力，定理因从理性上做一个简单的解析。2．判判断理将“线面平行”化归为“线线平行”，即把空间问题转变到平面中来加以解决，这也正是数学的化归“降维”思想的应用。二授课目的：依照上述教材结构与内容解析，考虑到学生已有的认知结构及心理特色，拟定以下授课目的：1．能够经过对几何关系的观察概括出判判断理；理解直线与平面平行判判断理中条件的必要性；初步利用定理判断线与面平行的地址关系；能经过定理的得出过程渐渐培养学生观察、解析、转变问题的能力。2．经过对定理成立条件的解析，养成学生对待知识的科学态度、勇于研究和创新的精神。3．在民主、友善的授课气氛中，促进师生的感情交流。三授课重点、难点：授课重点：判判断理的解析和概括过程；判判断理的初步应用。突出方法：经过定理的得出与判断题的练习加强定理成立的条件；利用详尽实例训练判判断理的用法。授课难点：判断线面平行时“平面内的一条直线”的确定。打破方法：利用多媒体的演示功能，让学生感觉并领悟搜寻这条平行线的方法。四授课模式及学法1）把授课知识点，转变成一串数学问题，用问题组织授课，使学生在解决问题中掌握知识的发生发展过程、知识结构和运用规律。2）让学生在认知过程中，侧重联系实质,用发现法学习，能积极思虑和发言，运用多媒体交互、生动、主动地学习。五授课流程图始↓温故↓激发兴趣——→思新↓实验研究———教师引导↓得出定理——判断,议论,夸耀↓定理的描述——教师引导↓定理辨析↓定理的简单应用↓课堂小结六授课过程设计1．预备知识问题1：空间中直线与直线、直线与平面的地址关系有那些，如何表示？设计妄图：理顺空间图形中几个重要元素的地址关系，为进入新课题做好准备。活动：师生共同回忆并用背投展出。2．创立问题情境，引入新课问题2：判断直线和平面的几种地址关系的依照分别是什么？设计妄图：回顾直线与平面平行的判断方法，为下一步引出线面平行的判判断理做好准备。活动：让学生回答，教师板书：①直线在平面内的判断：若一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内。可表示为：②直线与平面订交：若一条直线与一个平面有一个共公点，则直线与平面订交。③直线与平面平行：若一条直线与一个平面没有公共点，那么直线与平面平行。实验：用一根细杆表示直线，教师拿平并提出问题：这个细杆与桌面平行吗？问题3：利用定义判断直线与平面平行方便吗？能不能够找出一个更便利的方法？设计妄图：利用这个问题说明用定义判断线面平行的不方便性，以此说明搜寻线面平行其他的判断方法的必要性。3．定理研究(供应实质背景资料，形成假说)活动：让一个同学把一个像框挂在墙面上，其他同学观察并供应见意。问题4：你们是如何鉴识像框可否挂平的，参照物是什么？设计妄图：经过这个实验，让学生在实质操作中发现像框挂平是指像框的边线与屋顶面是平行的，可否平行参照的是像框边线可否与屋顶面与墙面的交线平行。从而引出问题：问题5：若是一条直线与一个平面内的一条直线平行，可否判断直线与平面平行？实验：把门轴所在的线看作是墙面所在面内的一条直线，门轴的对边是与门轴平行的，上门时，门轴的对边在墙面内，当打开时是平行的。设计妄图：经过这个实验，让学生发现，线必定在面外。把以上例子可抽象为数学图形(如图1)，并概括出数学命题：若是平面外的一条直线与平面

当关内的一条直线平行，则此直线与此平面平行。即思想整理：若是直接用定义说明有必然的难度，能够转变到解决它的对峙命题：它们订交吗？若是订交，交点在什么地址？问：交点在b上吗？不能能，由于a与b是平行的。问：哪交点必然在直线b外的某个地址。教师提示：在内过P点做b的平行线c，则a∥b,b∥c,得a∥c,这与a∩c=P矛盾。因此，这样的P点不存在。得线面平行的判判断理：若是平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用数学语言表示为：4．技术训练练习1．判断题：⑴若是一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行.⑵若是一条直线平行于平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面平行.⑶若是平面外的一条直线a平行于一条直线b,则直线a平行于平面α.⑷若是直线a∥b,且b∥α，则a∥α.练习2.如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，与AB平行的平面是：与AA′平行的平面是：与AD平行的平面是：练习3.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过别的两边的平面．已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．求证：EF∥平面BCD，AF=FD证明：连接BD变式引申：若是再取BC、CD的中点G、H，你还能够获取哪些线与面平行？练习4．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为DD′的中点，试判断BD′与平面AEC的地址关系，并说明原由。六．课堂小结：1．正确使用判判断理，掌握判判断理成立的条件。2．线面平行的判判断理的作用就是把空间问题转变到平面中来解决。3．面内直线的搜寻：注意一些特别点、特别线的使用。七．部署作业：1．整理线面平行判判断理的解析过程。2．书面作业：P68习题2.2A组第3、4题。八．板书设计：课题：线面平行的判判断理：判断直线和平面的几种地址关系的依照①②③授课反思：1．本节课中，利用一些简单的实验和生活小知识，让学生观察总结出一般的规律，在老师的引导下，学生把这个规律用规范的数学语言表达出来，从而形成了慎重的数学定理，这个授课过程轻松活跃，定理的形成过程自然流畅。尔后再对定理做一个简单的论证，学生对定理成立条件的必要性理解深刻。经过从观察—→思虑—→发现—→总结描述的过程，渐渐养成学生善于观察、善于总结的习惯，并学会正确表达，渐渐培养慎重的数学思想。2．本节课利用实质观察、实验的方法，把抽象的空间地址关系详尽化，使学生感觉数学来源于生活又作用于生活，提升了学生学习数学的兴趣，培养他们发现问题、解决问题的能力。3．本节课中有少部分同学对应用定理证明