广西玉林市20152016学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

广西玉林市20152016学年高一数学下学期期末试卷(含分析)广西玉林市20152016学年高一数学下学期期末试卷(含分析)广西玉林市20152016学年高一数学下学期期末试卷(含分析)2015-2016学年广西玉林市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的）1．sin600°=（）A．B．C．D．2．若点（sin，cos）在角α的终边上，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x的值是（）A．﹣6B．6C．﹣D．4．执行以下列图的程序框图，输出的T=（）A．29B．44C．52D．625．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（）A．﹣3B．﹣2C．D．37．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣8．在△ABC中，M为边（）

BC上任意一点，

N为

AM中点，

，则λ+μ的值为A．

B．

C．

D．19．假如程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后边的“条件”应为（）A．i＜9B．i＜8C．i＜=9D．i＞1010．研究人员随机检查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为以下列图的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的均匀时间是（）A．1.78小时B．2.24小时C．3.56小时D．4.32小时11．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣12．已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．sin15°sin75°的值是．14．十进制数100变换成二进制数是．15．已知向量，，此中||=，||=2，且（﹣）⊥，则|﹣|=．16．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象以下列图，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为．三、解答题（本大题共

6小题，满分

70分）17．（1）

．（2）tan70°cos10°（

tan20°﹣

1）．18．高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们获得的成绩的茎叶图以下列图，此中甲组学生的均匀分是85，乙组学生成绩的中位数是83．1）求x和y的值；2）计算甲组7位学生成绩的方差S2．19．袋中有五张卡片，此中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标号之和不大于4的概率．220．设函数f（x）=sinxcsox+cosx+m（Ⅰ）求函数

f（x）的最小正周期和单调递加区间；（Ⅱ）当

x∈[﹣

，]时，函数

f（x）的最小值为

2，求函数

f（x）的最大值及对应的x的值．21．设平面内的向量

，

，

，点

P在直线

OM上，且．1）求的坐标；2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R，求的最小值．22．定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（此中O为坐标原点）．记平面内全部向量的“相伴函数”构成的会集为S．1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处获得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．2015-2016学年广西玉林市高一（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．sin600°=（）A．B．C．D．【考点】运用引诱公式化简求值．【分析】600°=720°﹣120°，利用引诱公式即可求得sin600°的值．【解答】解：∵sin600°=sin=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣，∴sin600°=﹣．应选：B．2．若点（sin，cos）在角α的终边上，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由sin=，cos=﹣＜0，则答案可求．【解答】解：∵sin=，cos=﹣＜0，∴角α终边所在象限是第四象限．应选：D．3．已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x的值是（）A．﹣6B．6C．﹣D．【考点】平行向量与共线向量．【分析】依据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．【解答】解：∵向量=（4，2），=（x，3），且∥，2x﹣3×4=0，解得x=6．应选：B．4．执行以下列图的程序框图，输出的T=（）A．29B．44C．52D．62【考点】循环结构．【分析】执行程序框图，挨次写出每次循环获取的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．【解答】解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．应选：A．5．已知

sinθ+cosθ=，

，则

sinθ﹣cosθ的值为（

）A．

B．﹣

C．

D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞

0，2sinθcosθ=，再依据

sinθ﹣cosθ=﹣

，计算求得结果．【解答】解：由

sinθ+cosθ=，

，可得

1＞cosθ＞sinθ＞

0，1+2sinθcosθ=

，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣

=﹣

=﹣

，应选：

B．6．已知直线

2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则

的值是（

）A．﹣3

B．﹣2

C．

D．3【考点】同角三角函数基本关系的运用；直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角和斜率的关系可得tanθ=﹣2，要求的式子可化为，代入计算可得．【解答】解：∵直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，tanθ=﹣2，∴===．应选：C．7．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依据本题主要观察函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的分析式为y=sin（2x+），再依据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数

y=sin

（2x﹣

）图象向左平移

个单位，所得函数图象对应的分析式为

y=sin[2

（x+

）﹣

]=sin

（2x+

）．令

2x+

=kπ+

，k∈z，求得

x=

+，故函数的一条对称轴的方程是x=，应选：A．8．在△ABC中，M为边

BC上任意一点，

N为

AM中点，

，则λ+μ的值为（）A．

B．

C．

D．1【考点】向量的共线定理．【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最后获取答案．【解答】解：设则====（）∴∴应选A．9．假如程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后边的“条件”应为（）A．i

＜9B．i＜8C．i

＜=9

D．i

＞10【考点】伪代码．【分析】先依据输出的结果推出循环体执行的次数，再依据s=1×11×10×9=990获取程序中UNTIL后边的“条件”．【解答】解：∵输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行3次，∴程序中UNTIL后边的“条件”应为i＜9．应选A．10．研究人员随机检查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为以下列图的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的均匀时间是（）A．1.78小时B．2.24小时C．3.56小时D．4.32小时【考点】频率分布直方图．【分析】依据频率分布直方图，利用同一组数据所在区间的中点值乘以对应的频率，再乞降即可．【解答】解：依据频率分布直方图，得；预计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的均匀时间为=0.12×2×1+0.20×2×3+0.10×2×5+0.08×2×7=3.56（小时）．应选：C．11．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】本题观察的知识点是几何概型的意义，要点是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知以下列图：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，所以取到的点到O的距离不大于1的概率P==．应选A．12．已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】依据三角函数的定义，求出∠xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解答】解：∵点A的坐标为（4，1），∴设∠xOA=θ，则sinθ==，cosθ==，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则OB的倾斜角为θ+，则|OB|=|OA|=，则点B的纵坐标为y=|OB|sin（θ+）=7（sinθcos+cosθsin）=7（×+）=+6=，应选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．sin15°sin75°的值是．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】注意角之间的关系，先将原式化成sin15°cos15°，再反用二倍角求解即得．【解答】解：∵sin15°sin75°=sin15°cos15°sin30°．∴sin15°sin75°的值是．故填：．14．十进制数100变换成二进制数是1100100．【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，而后将商连续除以2，直到商为0，然后将挨次所得的余数倒序摆列即可获取答案．【解答】解：100÷2=500，50÷2=250，25÷2=121，12÷2=60，6÷2=30，3÷2=11，1÷2=01，故100（10）=1100100（2）．故答案为：1100100．15．已知向量，，此中||=，||=2，且（﹣）⊥，则|﹣|=2．【考点】平面向量数目积的运算．【分析】可由得出，这样进行向量数目积的运算即可求出的值，从而可求出的值，从而可得出的值．【解答】解：依据条件，∵

；∴

=

；∴

；∴

=8﹣8+4=4；∴

．故答案为：2．16．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象以下列图，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确立其分析式；函数的值．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得yE==A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）的值．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，∴f（0）=Acosφ=0．∵0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=Acos（ωx+）=﹣Asinωx，∵△EFG是边长为2的等边三角形，则yE==A，又∵函数的周期T=2FG=4，依据周期公式可得，ω==，∴f（x）=﹣Asinx=﹣sinx，则f（1）=﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（1）．（2）tan70°cos10°（tan20°﹣1）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）依据引诱公式和化简即可；（2）依据、两角差的正弦公式、二倍角的正弦公式、引诱公式化简即可．【解答】解：（1）原式==﹣=﹣1；2）原式======﹣1．18．高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们获得的成绩的茎叶图以下列图，此中甲组学生的均匀分是85，乙组学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差S2．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（1）依据甲组学生的均匀分求出x的值，依据乙组学生成绩的中位数得出

y的值；2）依据公式计算甲构成绩的均匀数和方差即可．【解答】解：（1）∵甲组学生的均匀分是85，∴（78+79+80+80+x+85+92+96）=85；解得x=5；又乙组学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲构成绩的均匀数是85，方差是S2=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（92﹣85）2+（96﹣85）2]=40．19．袋中有五张卡片，此中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标号之和不大于4的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）从五张卡片中任取两张的全部可能状况，用列举法求得有10种状况，此中两张卡片的颜色不一样且标号之和小于4的有3种状况，从而求得所求事件的概率．（II）全部的抽法共有=15种，此中颜色不一样且标号之和不大于4的有10种状况，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的全部可能状况有以下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．此中两张卡片的颜色不一样且标号之和小于4的有3种状况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为．（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上边的10种状况外，多出5种状况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，总合有15种状况，此中颜色不一样且标号之和不大于4的有10种状况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共计10种，所以，要求的概率为．20．设函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递加区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的的值．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性求得函数f（x）的最小正周期和单调递加区间．（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值及对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m=sin2x++m=sin（2x+）+m+，∴最小正周期为=π．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+，故函数

f（x）的单调增区间为

[kπ﹣

，kπ+

]，k∈Z．（Ⅱ）当

x∈[﹣

，]时，﹣

≤2x+

≤

，函数f（x）的最小值为

2，求函数

f（x）的最大值及对应的

x的值，∴﹣

≤sin

（2x+

）≤1，故当

sin

（2x+

）=﹣

时，原函数取最小值

2，即﹣

+m+=2，∴m=2，故f（x）=sin

（2x+

）+

，故当

sin

（2x+

）=1时，f（x）获得最大值为

，此时，2x+

=，x=

．21．设平面内的向量，，，点P在直线OM上，且．1）求的坐标；2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R，求的最小值．【考点】平面向量数目积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）依据P，O，M三点共线可设，利用数目积公式列方程解出；（2）计算

的模长，代入向量夹角公式计算；（3）计算

2获取关于

t的二次函数，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵点P在直线OM上，设∴

，∴

，解得

，∴．（2），，∴．（3），∴=2（t﹣2）2+2．当t=2时，（+t）2获得最小值2，∴的最小值为．22．定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（