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文档简介
解密高考④立体几何问题重在“建”“转”——建模、转换——————[思维导图]————————————[技法指津]——————立体几何解答题建模、转换策略立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深,解决这类题目的原则是建模、转换.建模——问题转化为平行模型、垂直模型、翻折模型;转换——对几何体的体积、三棱锥的体积考查顶点转换,多面体体积分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差求解.母题示例:2019年全国卷Ⅰ,本小题满分12分母题突破:2019年唐山五校摸底如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.本题考查:线面平行的证明,点到平面距离的计算、体积的计算,考生的直观想象、转化化归、数学运算能力,考生的直观想象和数学运算的核心素养.[审题指导·发掘条件](1)看到证明MN∥平面C1DE,想到线面平行的判定定理,需证明MN与平面C1DE内的某一直线平行,看到E,M,N为BC,BB1,A1D的中点,想到利用三角形的中位线寻找平行关系.(2)看到找点C到平面C1DE的距离,想到作高或等体积转换.
[规范解答·评分标准](1)连接ME,B1C.∵M,E分别为BB1,BC中点,∴ME为△B1BC的中位线,∴ME∥B1C且ME=B1C.··················2分又N为A1D中点,且A1D綊B1C,∴ND∥B1C且ND=B1C,∴ME綊ND,∴四边形MNDE为平行四边形.······4分∴MN∥DE,又MN⊄平面C1DE,DE⊂平面C1DE∴MN∥平面C1DE.···························6分(2)在菱形ABCD中,E为BC中点,∴DE⊥BC.根据题意有DE=,C1E=,∵棱柱为直棱柱,所以有DE⊥平面BCC1B1,∴DE⊥EC1,所以S△DEC1=××,····················8分设点C到平面C1DE的距离为d,根据题意有VC1CDE=VCC1DE,则有××××d=××1××4,解得d==,········································10分∴点C到平面C1DE的距离为.····························12分[构建模板·三步解法]有关立体几何综合问题的解题步骤如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;(2)若PC=,求三棱锥CPAB的高.[解](1)证明:因为PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以AC⊥PC.因为AB=2,AD=CD=1,所以AC=BC=,所以AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC.又BC∩PC=C,所以AC⊥平面PBC.因为AC⊂平面EAC,所以平面EAC⊥平面PBC.(2)由PC=,PC⊥CB,得S△PBC=×()2=1.由(1)知,AC为三棱锥APBC的高.易知Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB,则PA=AB=PB=2,于是S△PAB
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