2020届二轮(理科数学) 圆的一般方程 专题卷(全国通用)

2020届二轮（理科数学）圆的一般方程

专题卷（全国通用）1.过A(0,0),B(1,1),C(4,2)三点的圆的一般方程是(

)A.x2+y2+8x+6y=0B.x2+y2-8x-6y=0C.x2+y2+8x-6y=0D.x2+y2-8x+6y=0解析:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为A(0,0),B(1,1),C(4,2)三点在圆上,x2+y2-8x+6y=0.答案:D2.若点P(1,1)在圆x2+y2+2x+4y+a=0外,则a的取值范围是(

)A.a<-8

B.a>-8

C.-8<a<5

D.a<-8或a>5解析:由已知可-8<a<3.答案:C3.在△ABC中,若顶点B,C的坐标分别是(-2,0)和(2,0),中线AD的长度是3,则点A的轨迹方程是(

)A.x2+y2=3

B.x2+y2=4C.x2+y2=9(y≠0)

D.x2+y2=9(x≠0)解析:由题意知线段BC的中点为D(0,0),由于|AD|为定长3,所以点A在以D为圆心,3为半径的圆上.由于点A为△ABC的一个顶点,所以点A与点B,C不共线.故选C.答案:C4.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F=

.

解析:由题意∴D=-4,E=6.∵r2∴F=2.答案:45.圆x2+4x+y2=0关于y轴对称的圆的一般方程是

.

解析:已知圆的圆心为C(-2,0),半径r=2,点C关于y轴的对称点为C'(2,0),则已知圆关于y轴对称的圆的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.答案:x2+y2-4x=06.已知动点M到点A(-4,0)的距离是它到点B(2,0)的距离的2倍,则动点M的轨迹方程是

.

解析:设动点M的坐标为(x,y),则|MA|=2|MB|,整理得x2+y2-8x=0.故所求动点M的轨迹方程为x2+y2-8x=0.答案:x2+y2-8x=07.判断下列方程是否表示圆,若是,将其化成标准方程:(1)x2+y2+2x+1=0;(2)x2+y2+2ay-1=0;(3)x2+y2+20x+121=0;(4)x2+y2+2ax=0.解:(1)原方程可化为(x+1)2+y2=0,它表示点(-1,0),不表示圆.(2)原方程可化为x2+(y+a)2=a2+1,它表示圆心为(0,-a),半径,标准方程为x2+(y+a)2=a2+1.(3)原方程可化为(x+10)2+y2=-21<0,即方程不表示任何曲线,故不能表示圆.(4)原方程可化为(x+a)2+y2=a2.①当a=0时,方程表示点(-a,0),不表示圆;②当a≠0时,方程表示以(-a,0)为圆心,半径为|a|的圆,标准方程为(x+a)2+y2=a2.8.求过三点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为点A,B,C在圆上,把它们的坐标依次代入上面的方程,整理得到关于D,E,F的三元一次方程,于是得到所求圆的方程为x2+y2+6x-2y-15=0.二、能力提升1.已知直线3x+4y-24=0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上,则该圆的半径为(

)A.3

B.4

C.5

D.6答案:C2.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径A.x2+y2-2x+4y=0

B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0

D.x2+y2-2x-4y=0解析:令a=0,a=1,得方程解所以定点C的坐标为(-1,2).则圆C的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.答案:C★1.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为

(

)A解析:由题意得直线l过圆心M(-2,-1),则-2a-b+1=0,即b=-2a+1.所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+5≥5,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为3.答案:B2.已知点A(1,2)在圆x2+y2+2x+3y+m=0内,则m的取值范围是

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解析:由题意m<-11.答案:(-∞,-13)3.若使圆x2+y2+2x+ay-a-12=0(a为实数)的面积最小,则a=

.

解析:由已知得圆的半径:r所以当a=-2时,rmin即此时圆的面积最小.答案:-24.点P是圆C:x2+y2-4x+2y-11=0上的任一点,PC的中点是M,试求动点M的轨迹方程.解:设M(x,y),由已知得圆心C(2,-1),则P(2x-2,2y+1).又点P在圆C:x2+y2-4x+2y-11=0上,所以动点M的轨迹方程为(2x-2)2+(2y+1)2-4(2x-2)+2(2y+1)-11=0,即x2+y2-4x+2y+1=0.★5.一个等腰三角形底边上的高等于5,底边两端点的坐标分别是(-4,0)和(4,0),求它的外接圆的方程.解:由题意知等腰三角形顶点的坐标