2023年山东聊城中考数学真题含解析

2023数学(总分值120120321．(2023山东聊城,1题,3分)－ 的相反数为22－22

C.－ D.222222222【答案】D2【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,∴－2【学问点】相反数

的相反数为－(－

2D.22．(2023,2,3如以下图的几何体的左视图是2【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;DDB.【学问点】三视图3．(2023,3,3分)假设分式x10,xx1A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0【答案】B要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,应选B.【学问点】分式的定义4．(2023山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级25分,98分 B.97分,98分 C.98分,96分 D.97分,964【答案】A13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多98998A.【学问点】中位数,众数5．(2023山东聊城,5题,3分)以下计算正确的选项是A.a6+a6＝2a12 C.1ab22a2b

a3b3

D.a3a5a12a20 2 【答案】D【解析】A.6+a6＝2a6A；B.2－2÷20×23＝2,BC.1ab22a2b3

a7b5

C 2 D.a3a5a12a20,DD.【学问点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法223236．(20232232318897 218897 23293329

24C.8 1842

5

D. 1 = 3+ 2【答案】C3+ 2A.

18892 27 2 3 2 18892 27 23 3

,A正确；B.

223=223=3+ 233 232

,B正确；C.238 23

2 23 2

,C错误；D. 1

,DC.5 23+ 22 2 25 23+ 2【学问点】二次根式的化简x1 x7．(2023山东聊城,7题,3分)假设不等式组 3 21无解,则m的取值范围为x4mA.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m≤8时,原不等式无解,∴m≤2,应选A.【学问点】解不等式组,解集确实定8．(2023,8,3分)如图,BC是半圆O,D,E是BCBD,CEA,OD,OE,假设∠A＝70°,那么∠DOEA.35° B.38° C.40° D.42°8【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,C.【学问点】三角形内角和定理,圆周角定理9．(2023山东聊城,9,3x(k－2)x2－2kx+k＝6k范围为A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥32

3D.k≥且k≠22【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,3 3k≥,∴kk≥且k≠2,D.2 2【学问点】一元二次方程根的判别式10．(2023山东聊城,10题,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如以下图,那么当两仓库快递件数一样时,此刻的时间为A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：3010【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y＝6x+40,y＝－4x+240,y＝yx＝20,9：20.甲 乙 甲 乙【学问点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标11．(2023山东聊城,11题,3分)如图在等腰直角三角形ABC,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶AB,OAB,ACE,FA.AE+AF＝AC B.∠BEO+∠OFC＝180°C.OE+OF＝2BC

D.S

＝1S2 四边形AEOF 2△ABC11【答案】C；S ＝S+S＝S1+S ＝S

DC.

△AEO

△AFO△CFO △AFO 2△ABC11【学问点】旋转,三角形全等12(2023山东聊城,12题,3分)如图,在Rt△ABO,∠OBA＝90°,A(4,4),点CABAC＝CB1DOB的中点,点POA上的动点,当点POA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P3的坐标为A.(2,2)

55 88B.(,)C.(,)2B.(,)C.(,)

D.(3,3)12【答案】C【思路分析】先求出点DCBD,BCDP+CPD于AOD”,连接CD”交点即为点P,此时DP+CPPDBCP：D”CD”(0,2),C(4,3y＝1x+2,y＝x,x＝8,y＝8,∴P(88C.4 3 3 3 312【学问点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标二、填空题：本大题共5小题,总分值15分,只填写最终结果,每题填对得3分.13．(2023山东聊城,13,3

1

5 .32423【解析】原式＝

5 4 2 =6 5 3【学问点】有理数的计算14．(2023山东聊城,14题,3分)如图是一个圆锥的主视图,依据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面开放图圆心角的度数为 .14【答案】120°由图可知,圆锥的底面周长为2,圆锥的母线AC＝3,∴设圆锥侧面开放图圆心角的度数为120.180【学问点】勾股定理,弧长公式15(2023山东聊城,15题,3分)在阳光中学进展的春季运动会,小亮和大刚报名参与100米竞赛预赛分A,B,C,D四组进展,运发动通过抽签来确定要参与的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 .14【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝4116 4.【学问点】概率16．(2023山东聊城,16题,3分)Rt△ABC,∠ACB＝90°,∠B＝60°,DE△ABC线,延长BC至F,使CF＝12

BC,连接FE并延长交AB于点M,假设BC＝a,则△FMB的周长为 .169a2【解析】∵BC＝a,∴CF＝1BC＝1a,∴BF＝3a∵DE△ABC,∴DE∥BF,DE＝1

a,∴△MED2 2 2 2∽△MFBMDED,在Rt△ABC,∠ACB＝90°,∠B＝60°,∴∠A＝30°,AB＝2a,BD＝a,∴MD＝MB FB1a,MB＝3a,∵MB＝FB,∠B＝60°,△BMF＝9a.2 2 2【学问点】三角函数17．(2023,17,3O,A4,PA

点跳动到1 1 1 2 2AO的中点A处,依据这样的规律连续跳动到点A,A,A,…,A(n≥3,n是整数)处,那么线段AA2 3 4 5 6 n n的长度为 (n≥3,n是整数).17【答案】4－12n2【思路分析】依次计算OA,OA,OAOA,AA＝AO＝OA1 2 3 n n n【解题过程】∵AO＝4,∴OA＝2,OA＝1,OA＝1,OA＝1

,可推想OA＝1

,∴AA＝AO＝OA＝4－1 .2n2

1 2 3

4

n 2n2 n n【学问点】找规律三、解答题：本大题共8小题,总分值78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．(2023山东聊城,18题,7分)计算：1 1 6 a3a3 a29 a26a9【思路分析】先因式分解,然后进展通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进展计算.【解题过程】原式＝1

a36

a32 a3 6 1 a3a3 a+3

a+3 a+3【学问点】因式分解,分式加减,分式乘除19．(2023山东聊城,19题,8分)学习确定要讲究方法,比方有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1min5频数分布扇形图：组别习时间频数(人数)频率1t/min0≤t<102210≤t<20a0.10320≤t<30160.32430≤t<40bc5t≥40319请依据图表中的信息,答复以下问题:(1)本次调查的样本容量为 ,表中的a＝ b,＝ ,c＝ (2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)100020min【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后依据每组的信息得到a,b,c的频率;(3)20min求得人数.(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16÷0.32＝50,a＝50×0.10＝5,b＝50－2－5－16－3＝24,c＝24÷50＝0.48;(2)40.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;(3)20min1－2－0.10＝0.86,∴1000×5020min860【学问点】频数,频率,扇形统计图,频率估量概率.20．(2023山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次选购试销后,效益可观,打算连续选购进展销售.这两种服装过去两次的进货状况如下表:第一次其次次/件2030/件3040累计选购款/元1020014400A,B3由于BABA52件,在选购总价不超过21300元的状况下,最多能购进多少件B品牌运动服?【思路分析】(1)依据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)依据题意列出不等式,求得解集,再取值进展计算,得到结果.【解题过程】(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元,依据题意得: 20x30y10200x240 30x40y14400 y180240180(2)AmB3m+5)件,∴240m+180(3m+5)≤21300,解得,m2 2≤40,3m+5≤3×40+5＝65.65B2 2【学问点】二元一次方程组的应用,不等式的应用21．(2023,21,8ABCDPBCAPE,FAPDE,BF,使得∠AED＝∠ABC,∠ABF＝∠BPF.求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE＝BF+EF.21(1)由菱形性质得到边相等和平行,然后进展角的转化,得到三角形全等的条件进展证明;(2)由全等得到对应边相等,通过转化,得到结论.【解题过程】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝AD,AD∥BC,∴∠BPA＝∠DAE.在△ABP和△DAE中,又∵∠ABC＝∠AED,∴∠BAF＝∠ADE.∵∠ABF＝∠BPF∠BPA＝∠DAE,∴∠ABF＝∠DAE,又∵AB＝DA,∴△ABF≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE＝BF,DE＝AF,∵AF＝AE+EF＝BF+EF,∴DE＝BF+EF.【学问点】菱形性质,平行线的性质,全等三角形222．(2023山东聊城,22题,8分)某数学兴趣小组要测量试验大楼局部楼体的高度(如图①所示,CD局部),在起点ACDC45°,底端D30°,在同一20BC63.4°(如图②所示),求大楼局部楼体CD122:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00,2

≈1.41,

≈1.73)22Rt△AEC,Rt△CEB,Rt△DAE方程,则可求得楼体CD的高度.xRt△AEC,∠CAE＝45°,∴AE＝CE＝x,∵AB＝20,∴BE＝x－20,Rt△CEB,CE＝BEtan63.4°≈2(x－20),∴2(x－20)＝x,x＝40Rt△DAE,DE＝AEtan30°＝

,∴CD＝CE－DE＝40－ ≈17(米).答:大楼局部楼体CD的高度约为17米.403403403【学问点】三角函数应用23．(2023,23,8分)A(3,4),B(3,m)AByn(x>0)图象2 xC,D(0,1),AD,BD,BC.(1)AB(2)△ABC△ABDS,SS－S1 2 2 123(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B坐标,再用待定系数法求得AB的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差.【解题过程】(1)由点A,B在反比例函数yn的图象上,∴4＝x6

n,∴n＝6,∴反比例函数表达式为3243kby (x>0),将点B(3,m)代入,得m＝2,∴B(3,2),设直线AB的表达式为y＝kx+b,∴ 2

,解得:x 2kbk4 4 3,∴直线AB的表达式为:y x6. 3b63 3 1 3(2)由点A,BAC＝4,点BAC3－＝,∴S＝×4×＝3,设ABy2 2 1 2 23 3E,E(0,6),∴DE＝6－1＝5,A(,4),B(3,2)A,BED的距离分别为,3,∴S＝S

2 2 2＝15 3＝,∴S－S＝.△BED

△AED 4

2 1 4【学问点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积24．(2023,24,10如图,△ABC内接于eO,ABOD⊥ABD,延长BC,ODFCeOCE,OFE.求证：EC＝ED；OA＝4,EF＝3,求弦AC的长.24【思路分析】(1)OC,依据等边对等角,等角的余角相等,得到相等的角,进而在△CDEABRt△ABC,易得其与△AODOD可通过比例式求得AC,通过等角对等边,勾股定理和线段和差关系得到OD,进而得到AD,则AC可求.(1)OC,∵CE与eO,OC是eO,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE＝90°,∵OA＝OC,∴∠A＝∠OCA,∴∠ACE+∠A＝90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A＝90°,∵∠ODA＝∠CDE,∴∠CDE+∠A＝90°,∴∠CDE＝∠ACE,∴EC＝ED;24(2)∵AB,∴∠ACB＝90°,在Rt△DCF,∠DCE+∠ECF＝90°,∠DCE＝∠CDE,∴∠CDE+∠ECFOA2OA2OD25OCOC2EC2

＝5,∴OD＝OE－DE＝2,Rt△OAD,AD＝

＝2 Rt△165中,∵∠A＝∠A,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴AOAD,∴AC＝ .165AC AB 5【学问点】切线性质,等边对等角,等角的余角相等,等角对等边,圆周角定理,勾股定理,相像三角形25(2023山东聊城,25题,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax+bx+cxA(－2,0),点B(4,0),与yC(0,8),连接BC,又位于yxl,沿xOB(OBBCxP,D,E.求抛物线的表达式;△PEA△AOCPPF⊥BC,F,lRt△PFD25(1)由点A,B,C的坐标,利用待定系数法,求得抛物线的表达式;(2)△AOC确定,因此可AE,PE,P;(3)表示出△P