96纠错编码原理

纠错编码原理教学目标：1了解纠错编码基本思想2理解分组码的几个重要概念2掌握纠错编码的检错和纠错能力二、教学重点、难点：重点掌握纠错编码的检错和纠错能力。教学过程设计：信道编码的基本思想就是在被传送的信息中附加一些监督码元，在接收端和发送端之间建立某种校验关系，当这种校验关系因传输错误而受到破坏时，可以被发现甚至纠正错误，这种检错与纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。1基本概念为了方便对差错编码原理进行叙述，下面先介绍一些基本术语。信息码元——指进行差错编码前送入的原始信息编码。监督码元——指经过差错编码后在信息码元基础上增加的冗余码元。码字（组）——由信息码元和监督码元组成的，具有一定长度的编码组合。码集——不同信息码元经差错编码后形成的多个码字组成的集合。码重——码字的重量，即一个码字中“1”码的个数。通常用W表示。例如：码字10011000的码重W=3，而码字00000000的码重W=0。同理：1001111001，1100110111码距——所谓码元距离就是两个码组中对应码位上码元不同的个数（也称汉明距）。码距反映的是码组之间的差异程度，比如，00和01两组码的码距为1；011和100的码距为3。11000与10011之间的距离d=3。码字10011001和11110101之间的码距为4。最小码距——码集中所有码字之间码距的最小值即称为最小码距，用表示。例如：若码集包含的码字有10010，00011，和11000，则各码字两两之间的码距分别如下：10010和00011之间10010和11000之间00011和11000之间因此该码集的最小码距为2，即。000、001、110三个码组相比较，码距有1和2两个值最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码检错、纠错能力的依据。2分组码分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元，组成长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余2n-2k个码字未被选用，称为禁用码组。（7，4）（9，5）3编码纠检错能力与最小码距之间的关系一般情况下，差错编码的纠错能力及检错能力与最小码距之间的关系如下：码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任一(n,k)分组码，若要在码字内：(1)检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1；(2)纠正t个随机错误，则要求码的最小距离d0≥2t+1；(3)纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥t+e+1。(e≥t)图1纠（检）错能力的几何解释4编码效率用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性为代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性：R=k/n其中，k是信息元的个数，n为码长。对纠错码的基本要求是:检错和纠错能力尽量强；编码效率尽量高；编码规律尽量简单。实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。四、课后作业或思考题：1、已知8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000）。求该码组的最小码距。2、已知两码组位（0000）、（1111）。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问各能纠、检几位错码？五、本节小结：本节主要介绍了纠错编码的原理，包括主